Variedades exóticas y algo más 

Las variedades diferenciables son aquellos espacios que localmente se ven como el espacio euclidiano y sobre el cual existe la noción de vector tangente. Los ejemplos clásicos son el espacio euclidiano mismo, la esfera, el toro (la forma de un neumático inflado) y los espacios proyectivos. Hay distintas nociones de isomorfismo entre variedades diferenciables, por ejemplo, está el homeomorfismo (el cual ignora las propiedades de tangencia) o el difeomorfismo (el cual involucra derivadas parciales). Así, uno puede preguntarse si dos variedades diferenciables que son homeomorfas necesariamente son difeomorfas. Resulta que no. Por ejemplo, existen "esferas exóticas": variedades homeomorfas pero no difeomorfas a la esfera. 

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