Resumen: Hoy en día, la academia no solo se enfoca en abordar problemas de frontera, sino también en difundir su importancia entre un público más amplio. Sin embargo, esto conlleva desafíos significativos, lo que nos motiva a explorar cómo podemos emplear nuestro conocimiento experto para comunicar de manera efectiva la ciencia y la tecnología que estamos desarrollando actualmente. En esta presentación, discutiremos las herramientas matemáticas y computacionales utilizadas para simular la interacción entre el agua y el movimiento de una familia de patos dispuestos en fila. Además, compartiremos los planes de nuestro equipo para llevar esta idea a una interfaz de realidad aumentada, aprovechando una experiencia similar ya implementada en nuestra caja de arena interactiva.

Resumen: En este modelo analizamos el papel de la tasa de oviposición y la muerte juvenil de los mosquitos en el tiempo y el tamaño de los brotes de dengue en humanos.

Resumen: La detección y seguimiento de objetos son tareas fundamentales en el área de visión computacional. Estas tareas tienen una mejora significativa con el uso de la tecnología del cómputo paralelo y el aprendizaje profundo. En esta charla se presentan modelos de detección y seguimiento de objetos que se han venido utilizando en diversas aplicaciones, tales como: videovigilancia, conducción automática, evaluación de la calidad de productos agrícolas, control de tráfico vehicular, análisis de imágenes biomédicas, entre otras. Además, se presentan algunos trabajos de tesis en donde se han utilizado dichos modelos.

Resumen: Consideremos un espacio de Banach X y un subconjunto cerrado, acotado y convexo C de X. En esta charla veremos que si la bola unitaria de X tiene una "geometría bonita", entonces toda función de C en C que no expande distancias tiene un punto fijo.

Resumen: El organizar una fiesta es una tarea muy complicada, pues implica varios factores tales como evitar peleas y asegurarse que haya mucha diversión. Si además, tenemos recursos limitados para organizar la fiesta, el problema se vuelve más complejo. En esta charla veremos cómo el problema de organizar fiestas en el que se maximice la diversión es un problema impráctico de solucionar de manera óptima. Sin embargo, veremos cómo bajo ciertas condiciones este tipo de problemas los podemos solucionar utilizando herramientas algorítmicas.

Resumen: En esta charla, compartiré mi experiencia sobre el proceso de establecer una línea de investigación que transita desde las ciencias computacionales hacia las ciencias sociales, si leíste bien, precisamente hacia las ciencias sociales como una linea de investigación y no solamente como un problema aislado de aplicación. Discutiré los desafíos y obstáculos que he enfrentado en este camino, centrándome en el caso específico del turismo. Analizaremos cómo la integración de métodos y perspectivas interdisciplinarias puede enriquecer nuestra comprensión de los desafíos contemporáneos y fomentar soluciones innovadoras. Examinaremos ejemplos que ilustran cómo los avances en tecnología y computación están transformando nuestra visión de este fenómeno social, y cómo estas dos disciplinas aparentemente divergentes se pueden relacionar.

Resumen: Algunos problemas se presentan inicialmente en un contexto donde su solución se comprende mediante técnicas bien estudiadas dentro de un campo específico del conocimiento. No sorprende que en matemáticas sea posible abordar un problema o su solución desde diversos puntos de vista. Por ello, nos embarcaremos en una exploración amigable y entretenida de cómo las Ecuaciones Diferenciales Parciales (EDPs) y las simulaciones numéricas nos ofrecen un enfoque distinto para resolver laberintos. Descubriremos que este es un ejemplo encantador de cómo enfrentar un desafío lúdico mediante el uso de herramientas poco convencionales.

Resumen: En esta plática se abordará informalmente el concepto de la dualidad de Poincaré, desarrollando una perspectiva histórica acerca de su origen y su formalización.

Resumen: Un producto definido en un conjunto se dice que es asociativo  si se cumple que (ab)c=a(bc), para cualesquiera tres elementos. En esta charla les hablaré sobre estructuras algebraicas que no necesariamente cumplen la propiedad asociativa.

Resumen: Las álgebras C* son piedra angular del análisis funcional, éstas y las álgebras de von Neumann se consideraron por primera vez en la mecánica cuántica para modelar álgebras de observables físicos. Después, alrededor del año 1947, Israel Gelfand y Mark Naimark desarrollaron una teoría abstracta de las álgebras C*, axiomatizando las propiedades básicas que tienen los operadores en un espacio de Hilbert. Posteriormente, identificaron estas álgebras por su clasificación en conmutativas y no conmutativas.

Resumen: En esta plática veremos una introducción muy breve al papel que juegan los grupos de Lie en las matemáticas y la física.  La moraleja es que la simetría está en todas partes.

Resumen: El análisis armónico abstracto es la parte del análisis en la que la acción de un grupo localmente compacto juega un papel esencial, concretamente, la teoría de representaciones unitarias de grupos localmente compactos y el análisis de funciones en dichos grupos y sus espacios homogéneos. En cierto sentido, esta teoría es una generalización del análisis de Fourier y el análisis esférico. En esta charla veremos cómo el estudio de la teoría de representaciones unitarias llevó al desarrollo del análisis armónico abstracto. Esta teoría, además de ser bella, tiene aplicaciones en otras áreas de las matemáticas, así como en la física y la ingeniería.

Resumen: En los números racionales, el valor absoluto permite definir la distancia entre dos puntos y con esto también definimos convergencia de sucesiones. De manera informal, una sucesión es de Cauchy si sus elementos se hacen cada vez más cercanos mientras más avanzamos en la sucesión. Es posible mostrar que toda sucesión convergente es de Cauchy, sin embargo en los racionales no toda sucesión de Cauchy es convergente. El proceso de construir un espacio que contenga a los racionales y que además toda sucesión de Cauchy converja, produce como resultado los números reales. En este charla, mostraremos que existen otras funciones que se comportan de manera similar al valor absoluto, los cuales reciben el nombre de normas p-ádicas y que se pueden construir estructuras numéricas similares a los números reales usando dichas normas, resultando en los números p-ádicos. Veremos sus propiedades mas inusuales y, si el tiempo lo permite, algunas aplicaciones de estos números.

Resumen: El teorema de Ramsey no debe interpretarse en forma singular, sino más bien en toda una teoría de resultados y versiones que comprenden al teorema original, desde distintos enfoques. Este teorema, de manera coloquial declara que, en cualquier esquema de color aplicado a un grafo completo suficientemente grande, se hallarán subgrafos completos monocromáticos. En esta charla, a través de ejemplos prácticos, introduciremos los elementos necesarios para formular el teorema de Ramsey y mostraremos una aplicación de este teorema en el contexto de la teoría de punto fijo.

Resumen: En la última década, la investigación e implementación de algoritmos de predicción en machine learning se han vuelto cada vez más  populares. La investigación en esta área, motivada por sorprendentes resultados tecnológicos, tiene la particularidad de avanzar más rápido en el ámbito empírico que en el teórico; es decir, muchas (muchas) veces no podemos entender, interpretar o explicar lo que estos algoritmos hacen. Esto presenta desafíos que van desde lo científico hasta lo ético, por ejemplo, ¿qué tanto podemos confiar en las predicciones?, ¿hay sesgo discriminatorio hacia algunos grupos  vulnerables? Es comúnmente aceptado que los sistemas de machine learning tienen una estructura geométrica multidimensional intrínseca, pero ¿qué significa “geometría” en este contexto? Brevemente  explicaremos la complejidad de un término aparentemente natural, que comúnmente y desafortunadamente se toma a la ligera. Presentaremos también posibles interpretaciones motivadas por geometría convexa y  diferencial.