TEORÍA DE LOS NÚMEROS II
SEMESTRE - 2024-2
Les queremos dar la bienvenida a nuestra querida Universidad. Estamos seguros que será un gran año para todos ustedes y que trabajaremos juntos para obtener los mejores resultados.
Los invitamos a entrar a las secciones que siguen para que conozcan más de las características del curso.
Nos vemos el próximo 29 de enero.
¿Quién te impartirá las clases?
César Guevara Bravo (guevaraces@ciencias.unam.mx)
(Profesor titular de la materia)
Departamento de Matemáticas, oficina 022, planta baja.
Emma I. López Mata
(Ayudante)
Queremos que nos conozcan, estaremos juntos los próximos meses y no duden en buscarnos para cualquier inquietud que se les presente, ya sea del curso o por alguna situación personal.
Temario y Bibliografía
1.- Fracciones Continuas.
a) Propiedades generales de las Fracciones Continuas finitas e infinitas.
b) Evaluación de Convergentes.
c) Teorema sobre aproximaciones.
d) Irracionalidades cuadráticas.
2.- Teoría de particiones.
a) Funciones generadoras
b) Teoría de particiones de Euler
c) Teorema de los números pentagonales
d) Identidades de Ramanujan
e) Conjetura de Goldbach
3.- Ecuaciones diofantinas.
a) Problemas de Edward Waring
b) Suma de n-ésimas potencias.
c) Suma de números poligonales.
4.- Criptografía.
a) Métodos polialfabéticos
b) Método matricial de Lester Hill
c) Cifrado exponencial.
d) Criptografía de llave pública
5.- Teoría Analítica de los números.
a) Promedios
b) Números Armónicos
c) Ordenes de magnitud
d) Función Zeta de Riemann
6.- Números primos.
a) Postulado de Bertrand
b) Función Phi(n) que es la contadora de primos menores que n
c) Teorema de Sierpinsky.
7. Círculos de Ford y sucesiones Farey
Bibliografía
JEFFREY Stopple. 2003. A Primer of Analytic Number Theory. Cambridge University Press.
LOO Keng, Hua. 1982. Introduction to Number Theory. Berlin: Springer-Verlag.
NATHANSON, Melvyn. 1996. Additive Number Theory. The Classical Bases. Nueva York: Springer-Verlag.
ANDREWS, George. 1971. Number Theory. EUA: Saunders Company.
APÓSTOL, Tom. 1984. Introducción a la teoría analítica de los números. Sevilla: Editorial Reverte.
SHPARLINSKI, Igor. 2003. Cryptographic Applications of Analytic Number Theory. Springer Basel AG
Metodología de trabajo
El curso será impartido de manera presencial.
Cuando la clase lo requiera se generarán videos pregrabados para complementar los contenidos de la asignatura y se podrán ver en un repositorio de YouTube.
Las tareas deberán enviarse escaneadas en formato pdf en los espacios correspondientes de la plataforma Classroom y entregarse fisicamente en el salón. Las tareas se entregarán individualmente (o ya veremos según sea el caso).
Evaluación del curso
Por cada bloque del temario habrá tareas y un examen de opción múltiple.
Las tareas tendrán un valor de 75% y el examen un 25% para evaluar cada unidad.
Nota: Para pasar el curso solo pueden tener no aprobada una evaluación, al final del curso podrán presentar en caso de ser necesario una reposición, así como un examen final.
Recomendaciones para antes de empezar
Contar con conexión a internet.
Contar con su cuenta de correo @ciencias activada.
Contar con algún dispositivo de cómputo: Computadora de escritorio, teléfono celular smart, laptop o tableta.
Actualiza tu correo electrónico en la página de la Facultad de Ciencias.
Plataformas y recursos tecnológicos que se utilizarán
Plataforma LMS: Classroom
Usaremos recursos de inteligencia artificial como lo es Chat GPT o Bing
Plataforma para videoconferencias: Meet o Zoom (cuando se requiera)
Otras vías de comunicación: Correo electrónico
Grupo de Telegram
Repositorio de videos: Youtube