El espacio euclidiano R^n
Normas y producto interno.
Conjuntos convexos.
Espacios métricos y espacios normados. Distintas normas en R^n.
Coordenadas cilíndricas y esféricas.
Funciones de R^n en R^m.
Transformaciones lineales.
Gráficas, trazas y conjuntos de nivel.
La topología de R^n: conjuntos abiertos y cerrados; interior, exterior, cerradura, frontera y puntos de acumulación.
Compacidad y el teorema de Heine-Borel.
Sucesiones en R^n y el teorema de Bolzano-Weierstrass.
Conexidad.
Límites y continuidad.
Compacidad y conexidad bajo funciones continuas.
Funciones diferenciables y su derivada.
Propiedades de las derivadas.
Diferenciación de curvas, el vector tengente.
Reparametrización de curvas, longitud de arco y curvatura.
Derivadas parciales y matriz Jacobiana.
Diferenciación de funciones con valores reales, el gradiente.
Derivadas direccionales.
Regla de la cadena.
Teoremas de la función inversa e implícita.
Teorema del valor medio.
Derivadas de orden superior y polinomios de Taylor.
Puntos críticos, máximos, mínimos y puntos silla.
Máximos y mínimos con restricciones, multiplicadores de Lagrange.
M. Spivak, "Cálculo en Variedades"
C. H. Edwards, "Advanced Calculus of Several Variables"
J. Marsden, "Elementary Classical Analysis"
J. Marsden y A. Tromba, "Cálculo Vectorial"
S. Lang, "Calculus of Several Variables"
R. Courant, "Differential and Integral Calculus", Vol. 2
J. Paez "Cálculo Diferencial de Varias Variables"
S. G. Krantz, H. R. Parks, "The implicit function theorem"