Temario y Bibliografía

• El espacio euclidiano R^n

• Normas y producto interno.

• Conjuntos convexos.

• Espacios métricos y espacios normados. Distintas normas en R^n.

• Coordenadas cilíndricas y esféricas.

• Funciones de R^n en R^m.

• Transformaciones lineales.

• Gráficas, trazas y conjuntos de nivel.

• La topología de R^n: conjuntos abiertos y cerrados; interior, exterior, cerradura, frontera y puntos de acumulación.

• Compacidad y el teorema de Heine-Borel.

• Sucesiones en R^n y el teorema de Bolzano-Weierstrass.

• Conexidad.

• Límites y continuidad.

• Compacidad y conexidad bajo funciones continuas.

• Funciones diferenciables y su derivada.

• Propiedades de las derivadas.

• Diferenciación de curvas, el vector tengente.

• Reparametrización de curvas, longitud de arco y curvatura.

• Derivadas parciales y matriz Jacobiana.

• Diferenciación de funciones con valores reales, el gradiente.

• Derivadas direccionales.

• Regla de la cadena.

• Teoremas de la función inversa e implícita.

• Teorema del valor medio.

• Derivadas de orden superior y polinomios de Taylor.

• Puntos críticos, máximos, mínimos y puntos silla.

• Máximos y mínimos con restricciones, multiplicadores de Lagrange.

Bibliografía básica:

• M. Spivak, "Cálculo en Variedades"

• C. H. Edwards, "Advanced Calculus of Several Variables"

• J. Marsden, "Elementary Classical Analysis"

• J. Marsden y A. Tromba, "Cálculo Vectorial"

Otros textos:

• S. Lang, Calculus of Several Variables"

• R. Courant, "Differential and Integral Calculus", Vol. 2

• J. Paez "Cálculo Diferencial de Varias Variables"

• S. G. Krantz, H. R. Parks, "The implicit function theorem"