数理物理ＯＣＷクラブ

1. 立体パズル：Nを選び、空間回転で相異なる’N個の立方体を連結した立体’の全てを用いて、四角柱を充填できるか？つまり、ペントミノ／ソーマキューブの一般化は可能か？ https://sites.google.com/campus.ouj.ac.jp/mpocw/%E3%83%95%E3%82%A1%E3%82%B7%E3%83%AA%E3%83%86%E3%82%A3/mpocw#h.do69xh8fb3rk
2. 任意の連結多角形を、任意の角度の直線で面積を２等分する作図を示せ。（任意の三角形を、底辺に垂直に２等分する作図なら可能か？）
3. 囲碁将棋等の対戦型ゲームのランク（棋力）と勝率の理論式を導け。

F(x,y）＝1/(1+exp a(y-x)）

高名な物理学者とゲーム理論の創始者に意見を聞いてみた。

・ニュートン：ありの動きを見て蜘蛛が動作を始めるのに時間がかかるはず。すなわち、

その動作遅延により、ありは蜘蛛をすり抜ける。

・ｓｕｓｓｋｉｎｄ（ひも理論）：それはありと蜘蛛を質点と見てるからで、蜘蛛は大きさ

があるので、手を伸ばせば蟻は捕まると思うよ。

・アインシュタイン：君たち、光速は有限だよ。例えば格子長が１光年だと、

蟻は、蜘蛛を１年以上出し抜けるので、蟻は捕まらない。

・ナッシュ：ん？蜘蛛が蟻の動きを知るのが遅れるなら、蟻も蜘蛛のうごきを

知るのが遅れる。互いに相手の動きが分からない時間を利用して、蜘蛛が複数のセット

プレイを用意して、その混合戦略を確率的に繰り出せば、ある確率Ｐで蟻は捕まる

のじゃないかな？Ｐ＞０ならその内（期待値＝1/p回)蟻は食われちゃうよ。

さて、蟻の運命は？

１）数え上げ法：指数時間を越えるので不向き

２）モンテカルロ法：エクセル表で並行演算で効率的

３）行列パターン類とその個数の計算：多項式時間（ｎ＾４程度）

４）独立試行近似：ｎ人が一斉にコイントスかさいころを振るイメージ

２）モンテカルロか４）の独立試行近似が現実的。他にないのかな？

高校生は1年ほどかかったみたいだけど。

1. 比重が異なる（０～１）均質な立方体を水に浮かべると、立方体の姿勢はどう変化するか？正四角柱ではどうなるか？
2. 凸閉曲線上に、任意の長方形は存在するか？

→アーカイブ参照

おまけ：GRTの近日点移動

1. ｎ山崩し：三ツ山崩しと言うゲームがある。山の数をｎ個にした場合の勝ち負けの判定法を式で示せ。https://drive.google.com/file/d/1PRR0sTXuqi6l9RnbEgMmh8m-a3VeR-aC/view?usp=drive_link
2. カレンダーの分配：同窓会でI君がカレンダー＝景品を持ってきた。希望者でじゃんけんして分けることとなった。希望者が多かったので、’少ないが勝’方式の勝ち抜けで景品獲得とすると、じゃんけんは何回で決着すると期待できるか？ただし、あいこはカウントしないものとし、少数が同数の場合、普通のじゃんけんの強さで判断する。

２）景品10個、希望者１５人の場合。

４）景品ｍ個、希望者ｎ人の場合。