ระบบจำนวน

ระบบจำนวน

•เป็นระบบตัวเลขที่มนุษย์ทุกคุ้นเคย ที่เห็นได้ชัดเจนที่สุดคือการนับจำนวนสิ่งของต่างๆ ซึ่งพบว่าระบบจำนวนส่วนใหญ่ที่ใช้กันจะมีเลข 0 – 9 แต่ยังมีระบบจำนวนชนิดอื่นอีก เช่น ในเลขโรมัน

•ระบบคอมพิวเตอร์หรือภาษาคอมพิวเตอร์จะใช้เลขเพียง 2 ตัว คือ 0 และ 1 ซึ่งไม่เหมือนกับที่มนุษย์ใช้กันปกติ

•เราเรียกระบบจำนวนที่มีจำนวนตัวเลขที่ใช้งานต่างกันว่าระบบเลขฐาน เช่น ระบบตัวเลขฐานสิบ ระบบตัวเลขฐานสอง เป็นต้น

ระบบตัวเลข

•ฐานสิบ ประกอบด้วย ตัวเลข 0-9

(525)₁₀ = 5´10² + 2´10¹ + 5x10⁰

•ฐานสอง ประกอบด้วย ตัวเลข 0 กับ 1

(101)₂ = 1´2² + 0´2¹ + 1´2⁰

•ฐานสิบหก ประกอบด้วยตัวเลข 0-9 และ A-F

(3B2)₁₆ = 3´16² + 11´16¹ + 2´16⁰

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ [1]

•ระบบเลขฐานสิบ

10ⁿ 10^{n-1 ……..} 10² 10¹ 10⁰

•ระบบเลขฐานสอง

MSB LSB

2ⁿ 2^{n-1 ……..} 2² 2¹ 2⁰

การแปลงเลขฐานสองเป็นเลขฐานสิบ [2]

ตัวอย่าง จงแปลง 1000111₂ ไปเป็นเลขฐานสิบ

1 0 0 0 1 1 1

× × × × × × ×

2⁶ 2⁵ 2⁴ 2³ 2² 2¹ 2⁰

64 32 16 8 4 2 1

(1×64)+(0×32)+(0×16)+(0×8) + (1×4) + (1×2) + (1 ×1)

= 64+0+0+0+4+2+1

= 71

การแปลงตัวเลขฐานสิบเป็นฐานสอง [2]

•จงแปลง 45 ฐานสิบ ให้เป็นฐานสอง

การบอกขนาดตัวเลขของเครื่องคอมพิวเตอร์

•บิท (bit) คือตัวเลขฐานสองเพียงตัวเดียว

•ไบท์ (Byte) คือ ตัวเลขขนาด 8 บิท

•เวิร์ด (Word) คือ ตัวเลขขนาด 16 บิท หรือ 2 ไบท์

•กิโลไบท์ (KB) คือ ตัวเลขขนาด 2¹⁰ = 1024 ไบท์

•เมกะไบท์ (MB) คือ ตัวเลขขนาด 2¹⁰ ´ 2¹⁰ ไบท์

•จิกกะไบท์ (GB) คือ ตัวเลขขนาด 2¹⁰ ´ 2¹⁰ ´ 2¹⁰ ไบท์

bit : binary digit

ขนาดหน่วยความจำของเครื่องคอมพิวเตอร์

• หน่วยความจำ 128 MB หมายความว่าสามารถเก็บข้อมูลได้ 128 ´ 2¹⁰ ´ 2¹⁰ = 134217728 ตำแหน่ง