Professora: Evelina Shamarova

Nível: Doutorado/Mestrado

Ch: 60 horas

Data: de 5 de janeiro a 11 de março de 2026

Horário: segundas, quartas e sextas, das 14h00 às 16h00

Local: Auditório do Departamento de Matemática

Ementa: Visão geral de teoria da medida e probabilidade. Funções mensuráveis, variáveis aleatórias, integração e esperança. Processos estocásticos. Movimento Browniano: existência, propriedades e regularidade local. Processos de Markov. Martingales, filtrações, tempos de parada e teorema da parada opcional. Martingales locais, processos de variância e semimartingales. Integral estocástica: construção, propriedades, isometria de Itô e extensões multidimensionais. Fórmula de Itô (uni e multidimensional) e teoremas de representação (Itô e martingales). Equações diferenciais estocásticas: existência, unicidade e exemplos (incluindo a equação de Tanaka). Equações diferenciais parciais estocásticas. Semigrupos fortemente contínuos e seus geradores, com operadores diferenciais parciais como geradores. Movimento Browniano em espaços de Hilbert (cilíndrico e Q-Browniano) e equações de evolução estocásticas, com resultados de existência.

Professor: Uberlândio Batista Severo

Nível: Doutorado

Ch: 60 horas

Data: de 26 de janeiro a 20 de março de 2026

Horário: segundas, terças e quintas, das 8h00 às 10h30

Local: Auditório do Departamento de Matemática

Ementa: Espaços Vetoriais Normados. Espaços de Banach. Espaço quociente. Operadores lineares e seus adjuntos. Teorema de Hahn-Banach. Teorema da limitação uniforme. Teorema do gráfico fechado. Teorema da aplicação aberta. Topologias fraca e fraca*. Teorema de Banach-Alaoglu. Espaços reflexivos. Espaços de Hilbert. Conjuntos ortonormais. Teorema da representação de Riesz. Operadores compactos. Teoria espectral de operadores compactos auto-adjuntos.