Título: Operator theory in Hardy spaces

Nível: alunos de pós-graduação ou inciação científica 

Carga: 6 horas

Datas: 2 e 3 de março de 2026

Horário: 14h-17h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: The study of bounded operators between Banach and Hilbert spaces is a central topic in many courses on functional analysis. It is natural that students encountering the field for the first time become familiar with spaces such as ℓᵖ, Lᵖ(ℝ), C[0,1], and c₀. There is, however, a class of spaces that is often overlooked at this stage: Banach spaces of analytic functions. Consequently, the operator theory in such spaces is also far away. The additional challenge in this new setting lies in combining concepts from complex analysis with those of functional analysis.

In this mini-course, we will focus on the Hardy spaces Hᵖ (with special emphasis on H²), which are a classical example of Banach spaces consisting of analytic functions. We will present examples and results concerning classical operators (called composition and multiplication operators) on these spaces, always emphasizing how ideas from complex analysis and functional analysis interact. If time permits, we will also discuss some results related to the dynamics of such operators.

Título: Noções de simetria e Teoria de Lie: Uma abordagem geométrica

Nível: alunos de graduação e pós-graduação

Carga: 6 horas

Datas: 4, 5 e 6 de março

Horário: 10h às 12h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: A proposta desse minicurso é introduzir o conceito formal de simetria de um conjunto e, através de exemplos, abordar estas noções no contexto da Teoria de Lie, ferramenta bem consolidada em diversas áreas da Matemática, em especial, na Geometria Diferencial. Neste sentido, abordaremos de forma resumida, alguns conceitos preliminares envolvidos com o intuito de preparar as definições e exemplos de Grupo e álgebra de Lie, ação diferenciável de grupos, espaços quocientes e espaços homogêneos. Por fim, apresentaremos algumas propriedades geométricas importantes desses últimos espaços, dando uma noção de sua relevância na Geometria Riemanniana.

Título: Introdução às desigualdades de Carleman

Nível: alunos de graduação e pós-graduação

Carga: 8 horas

Datas: de 5 a 10 de março de 2026

Horário: 16h às 18h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: As desigualdades de Carleman foram introduzidas em 1939 pelo matemático sueco Torsten Carleman como uma ferramenta para estabelecer propriedades de unicidade em EDPs Elípticas. Desde então, essas desigualdades têm desempenhado um papel fundamental em várias áreas da análise matemática, com aplicações que vão desde teoria qualitativa de EDPs até problemas de controle para EDPs.

A força das desigualdades de Carleman reside no uso de estimativas com peso que exigem hipóteses de regularidade muito fracas sobre os operadores envolvidos, em contraste com o famoso teorema de unicidade de Holmgren, que requer analiticidade das funções envolvidas. Essa flexibilidade tornou a técnica introduzida por Carleman uma das mais poderosas e versáteis na análise moderna.

Neste minicurso, apresentaremos as ideias fundamentais por trás das desigualdades de Carleman, discutiremos exemplos e aplicações clássicas e abordaremos, ao final, uma introdução ao uso dessas desigualdades no estudo de problemas inversos, em particular sua aplicação ao problema de Calderón, um problema inverso clássico que busca determinar a condutividade de um meio a partir de dados na fronteira.

Título: Uma introdução ao produto tensorial de espaços de Banach

Nível: alunos de pós-graduação

Carga: 6 horas

Datas: dias 10, 11 e 12 de fevereiro de 2026

Horário: 10h às 12h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: Neste minicurso apresentaremos uma construção do produto tensorial entre espaços de Banach e estudaremos suas propriedades algébricas e topológicas, quando munido com as normas projetiva e injetiva. Um breve estudo sobre a estreita relação entre a teoria de produtos tensoriais e a teoria de ideais de operadores entre espaços de Banach será também apresentado. Um curso introdutório ou regular de Análise Funcional é um pré-requisito necessário, mas não obrigatório, para uma melhor compreensão do minicurso.

Título: Dinâmica linear em espaços de Hilbert de funções holomorfas 

Nível: alunos de pós-graduação, pesquisadores

Carga: 8 horas

Datas: 19 e 20 de fevereiro de 2026

Horário: 08h-10h e 14h-16h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: Dinâmica linear é um ramo da análise funcional que se dedica ao estudo do comportamento das órbitas de operadores lineares em espaços vetoriais de dimensão infinita. Neste mini-curso iremos apresentar definições básicas de dinâmica linear e iremos focar em dinâmica linear de operadores de composição para o espaço de Hardy-Hilbert de funções holomorfas do disco e apresentar algumas técnicas recentemente utilizadas na pesquisa atual.

Título: Na geometria dos espaços de Banach: resultados recentes e problemas em aberto sobre a super propriedade de Daugavet

Nível: alunos de graduação e pós-graduação

Carga: 8 horas

Datas: 19 e 20 de fevereiro de 2026

Horário: 10h-12h e 16h-18h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: A Propriedade de Daugavet e suas variantes ocupam um lugar central na geometria dos espaços de Banach, conectando perturbações rank-one do operador identidade a fenômenos geométricos fortes. Entre essas variantes, a super Propriedade de Daugavet, introduzida recentemente, refina a teoria clássica ao exigir comportamento extremal em abertos relativamente fracos da bola unitária, produzindo consequências estruturais marcantes.

Este minicurso apresentará uma visão dos principais conceitos, resultados recentes e métodos ligados à super Propriedade de Daugavet. Serão discutidas as técnicas e os argumentos centrais desenvolvidos pelo autor em colaboração com Daniel Rodríguez-Vidanes (Universidad Complutense de Madrid) para resolver negativamente o problema da existência de espaços de Banach com base 1-incondicional que satisfaçam a super Propriedade de Daugavet, combinando geometria local bidimensional com resultados de representabilidade finita do tipo Odell-Schlumprecht. O minicurso será concluído com a apresentação de outros problemas em aberto e direções atuais de pesquisa na área.

Título: Propriedades 3SP em espaços de Banach

Nível: alunos de pós-graduação

Carga: 6 horas

Datas: 23 e 24 de fevereiro de 2026

Horário: das 14h às 16h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: Uma propriedade P de espaços de Banach é dita de 3 espaços (3SP) se sempre que: 1) X for um espaço de Banach; 2) X possuir um subespaço fechado Y com P, e; 3) o espaço quociente X/Y tiver P, seguir que X também tem a propriedade P. Veremos alguns exemplos iniciais de 3SPs: separabilidade, reflexividade, ser isomorfo a ℓ1, a c0 ou a ℓ∞, e veremos um exemplo surpreendente de propriedade que não é 3SP: ser isomorfo a um espaço de Hilbert.

Título: Propriedades dinâmicas de operadores de decomposição com peso

Nível: alunos de pós-graduação,

Carga: 4 horas

Datas: 23 e 24 de fevereiro de 2026

Horário: das 16h às 18h

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: Operadores de composição com peso constituem uma importante classe de operadores lineares que aparecem naturalmente em diversos contextos da Análise Funcional e Sistemas Dinâmicos Lineares. Neste minicurso, estudaremos aspectos dinâmicos desses operadores quando atuando sobre os espaços Lp(μ) e C0(Ω). Nosso foco será apresentar e discutir resultados de caracterização de propriedades dinâmicas, tais como  caos distribucional e caos Li-Yorke. Além disso, apresentaremos problemas em aberto e possíveis direções futuras a se estudar nesse ramo.

Título: Grupo de automorfismos do espaço projetivo complexo e aplicações

Nível: alunos de pós-graduação e anos finais da graduação

Carga horária: 12 horas

Data: de 26 de janeiro a 6 de fevereiro de 2026

Horário: 2a, 4a e 6a das 10h00 às 12h00

Local: Bloco didático do Departamento de Matemática

Ementa: Apresentaremos noções básicas de geometria algébrica (no caso complexo) com foco no plano projetivo, visando estudar a ação do grupo dos automorfismo do plano projetivo em curvas planas (tais como retas e cônicas). Monitor: Antonio Fred Castro.