A course of the PhD program
Mathematical Models for Engineering, Electromagnetism and Nanosciences
SBAI - Sapienza Università di Roma
Dottorato in MODELLI MATEMATICI PER L'INGEGNERIA, ELETTROMAGNETISMO E NANOSCIENZEPhd in MATHEMATICAL MODELS FOR ENGINEERING, ELECTROMAGNETICS AND NANOSCIENCES
A course of the PhD program
SBAI - Sapienza Università di Roma
Introduzione ai frattali e studio di problemi al contorno in domini irregolari.
(Introduction to fractals and boundary control problems in irregular domains)
(3 CFU+3 CFU+3 CFU)
DOCENTI: Anna Chiara Lai, Maria Rosaria Lancia, Raffaela Capitanelli
Codice corso dlelmtl
Modulo 3 (Raffaela Capitanelli-CFU 3)
Analisi non lineare su strutture frattali
Questo modulo presenta un'introduzione ad alcuni problemi non lineari su strutture frattali.
1 Verranno illustrati risultati di esistenza, unicità e approssimazione per soluzioni variazionali per alcuni problemi a ostacolo quasilineari su domini con bordo frattale. I principali strumenti sono opportuni teoremi di estensione, teoremi di traccia con stime quantitative e stime di tipo Poincaré adattate alla geometria. [CFV]
2 Per studiare il problema del trasporto di massa su strutture frattali, verrà considerato il limite dei problemi di tipo p-Laplaciano con ostacoli per p tendente all'infinito. [CF]
3 Infine, verranno illustrati alcuni risultati simili su domini frattali come il Sierpinski gasket. [CCV]
Nonlinear Analysis on Fractal Structures
This module presents an introduction to some nonlinear problems on fractal structures.
1 We present existence, uniqueness and approximation results for variational solutions for some quasilinear obstacle problems on domains with a fractal boundary. Our mail tools are suitable extension theorems, sharp quantitative trace results (on polygonal curves) in terms of the increasing numbers of sides and Poincaré type estimates adapted to the geometry. [CFV]
2 In order to study mass transport problem on fractal structures, we study the limit of p-Laplace type problems with obstacles as p tends to infinity. [CF]
3 Finally, we present some similar asymptotic results on fractal domains like the Sierpinski gasket. [CCV]
[CCV] F. Camilli, R. Capitanelli, M.A. Vivaldi, "Absolutely Minimizing Lipschitz Extensions and infinity harmonic functions on the Sierpinski gasket", Nonlinear Anal. 163 (2017), 71–85. https://doi.org/10.1016/j.na.2017.07.005
[CF] R. Capitanelli, S. Fragapane, "Asymptotics for quasilinear obstacle problems in bad domains", Discrete and Continuous Dynamical Systems - Series S 12 (2019), no.1, 43-56. http://aimsciences.org/article/doi/10.3934/dcdss.2019003
[CFV] R. Capitanelli, S. Fragapane, M. A. Vivaldi, "Regularity results for p-Laplacian in pre-fractal domains", Advances in Nonlinear Analysis 8 (2019), no. 1, 1043–1056. https://doi.org/10.1515/anona-2017-0248
