Introducción a los procesos estocásticos

En este curso trataremos aspectos básicos de los procesos estocásticos. El objetivo es desarrollar la intiución y entender los resultados fundamentales sobre familias destacadas de procesos estocásticos.

Programa

1. Repaso de teoría de la probabilidad.
2. Caminata aleatoria.
3. Cadenas de Markov
4. Martingalas discretas y parada opcional.
5. Procesos de Markov en tiempo continuo.
6. Movimiento Browniano y difusiones
7. Procesos de Lévy

Evaluación

Tendremos las siguientes evaluaciones en horario de clase:

• Quiz: Tema 1 - 10% - Mayo 24
• Parcial 1: Temas 2-3 - 25% - Junio 26
• Parcial 2: Temas 4-5 - 25% - Agosto 9
• Final: Temas 1-7 - 25% - Ago 23
• Tarea final: 15% - Ago 28

El 25% de los parciales + final se asignará como el máximo entre el promedio de las tres evaluaciones y la nota del final.

A las evaluaciones pueden llevar notas de clase.

Tarea Final

Esta es una pequeña monografía de consulta donde cada estudiante, junto conmigo, vamos a escoger un proceso estocástico que no hayamos cubierto durante el curso. La idea es producir un corto documento auto-contenido que contenga:

1. Definición y construcción
2. Propiedades y teoremas fundamentales
3. Simulaciones ilustrando esas propiedades.

El proceso para presentar puede salir de la siguiente lista:

• Procesos de nacimiento-muerte
• Cadenas de Markov en tiempo continuo
• Proceso de ramificación
• Procesos de Markov determinístico a tramos
• Puente Browniano
• Proceso de colas
• Proceso del telégrafo
• Integral de Ito
• Procesos de difusión
• Ruido blanco
• Proceso Gaussiano general
• Procesos estables
• Tiempo local del movimiento Browniano
• Procesos de Bessel
• Procesos de puntos