Školní profilová část

Maturitní otázky

• 1. Množiny, číselné množiny, základní pojmy, množinové operace, Vennův diagram. Intervaly.

  2. Výrok a jeho negace, složené výroky, negace složených výroků, kvantifikované výroky a jejich negace. Elementární teorie čísel (znaky dělitelnosti, prvočísla a složená čísla, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek).

  3. Algebraické výrazy, základní úpravy, hodnota výrazu, podmínky pro dosazování, základní vzorce, dělení mnohočlenů. Absolutní hodnota.

  4. Řešení lineárních rovnic, nerovnic a soustav lineárních rovnic, včetně rovnic s parametrem. Diskuse řešení.

  5. Řešení kvadratických rovnic a nerovnic, včetně rovnic s parametrem. Diskuse řešení.

  6. Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Rovnice s neznámou pod odmocninou.

  7. Lineární funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty, grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých.

  8. Kvadratická funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty, grafické řešení kvadratických rovnic a nerovnic.

  9. Funkce s absolutními hodnotami. Graf, vlastnosti, geometrický význam absolutní hodnoty, grafické řešení rovnic a nerovnic s absolutními hodnotami.

  10. Mocninné funkce. Graf, vlastnosti, inverzní funkce. Mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem, počítání s odmocninami.

  11. Exponenciální funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty. Exponenciální rovnice a nerovnice. Diskuse řešení.

  12. Logaritmická funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty. Logaritmus, logaritmické rovnice a nerovnice. Diskuse řešení.

  13. Goniometrické funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty.

  14. Aplikace goniometrických vzorců, řešení goniometrických rovnic.

  15. Trigonometrie. Sinová a kosinová věta a jejich užití v úlohách z praxe.

  16. Posloupnosti. Definice, graf, vlastnosti, rekurentní určení posloupnosti, limita posloupnosti.

  17. Aritmetická a geometrická posloupnost. Definice, graf, vlastnosti.

  18. Využití geometrických posloupností v úlohách finanční matematiky, nekonečná geometrická řada.

  19. Planimetrie. Geometrické útvary v rovině (trojúhelníky, čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, kružnice, kruh – vlastnosti, výpočet obvodů a obsahů, Euklidovy věty, Pythagorova věta).

  20. Stereometrie. Výpočty odchylek rovin, přímky a roviny. Objemy a povrchy těles.

  21. Analytická geometrie. Vyjádření přímky a základní polohové úlohy.

  22. Analytická geometrie. Vyjádření kuželoseček, základní polohové úlohy.

  23. Komplexní čísla. Algebraický a goniometrický tvar, znázornění v Gaussově rovině, Moivreova věta, rovnice s komplexními čísly.

  24. Kombinatorika. Základní kombinatorická pravidla, variace a permutace s opakováním a bez opakování, kombinace bez opakování, rovnice a nerovnice s kombinačními čísly a faktoriály.

  25. Pravděpodobnost, binomická věta.