Školní profilová část
Maturitní otázky
Množiny, číselné množiny, základní pojmy, množinové operace, Vennův diagram. Intervaly.
Výrok a jeho negace, složené výroky, negace složených výroků, kvantifikované výroky a jejich negace. Elementární teorie čísel (znaky dělitelnosti, prvočísla a složená čísla, největší společný dělitel, nejmenší společný násobek).
Algebraické výrazy, základní úpravy, hodnota výrazu, podmínky pro dosazování, základní vzorce, dělení mnohočlenů. Absolutní hodnota.
Řešení lineárních rovnic, nerovnic a soustav lineárních rovnic, včetně rovnic s parametrem. Diskuse řešení.
Řešení kvadratických rovnic a nerovnic, včetně rovnic s parametrem. Diskuse řešení.
Vztahy mezi kořeny a koeficienty kvadratické rovnice. Rovnice s neznámou pod odmocninou.
Lineární funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty, grafické řešení soustavy dvou lineárních rovnic o dvou neznámých.
Kvadratická funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty, grafické řešení kvadratických rovnic a nerovnic.
Funkce s absolutními hodnotami. Graf, vlastnosti, geometrický význam absolutní hodnoty, grafické řešení rovnic a nerovnic s absolutními hodnotami.
Mocninné funkce. Graf, vlastnosti, inverzní funkce. Mocniny s přirozeným, celým a racionálním exponentem, počítání s odmocninami.
Exponenciální funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty. Exponenciální rovnice a nerovnice. Diskuse řešení.
Logaritmická funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty. Logaritmus, logaritmické rovnice a nerovnice. Diskuse řešení.
Goniometrické funkce. Definice, graf, vlastnosti, hodnoty, koeficienty.
Aplikace goniometrických vzorců, řešení goniometrických rovnic.
Trigonometrie. Sinová a kosinová věta a jejich užití v úlohách z praxe.
Posloupnosti. Definice, graf, vlastnosti, rekurentní určení posloupnosti, limita posloupnosti.
Aritmetická a geometrická posloupnost. Definice, graf, vlastnosti.
Využití geometrických posloupností v úlohách finanční matematiky, nekonečná geometrická řada.
Planimetrie. Geometrické útvary v rovině (trojúhelníky, čtyřúhelníky, mnohoúhelníky, kružnice, kruh – vlastnosti, výpočet obvodů a obsahů, Euklidovy věty, Pythagorova věta).
Stereometrie. Výpočty odchylek rovin, přímky a roviny. Objemy a povrchy těles.
Analytická geometrie. Vyjádření přímky a základní polohové úlohy.
Analytická geometrie. Vyjádření kuželoseček, základní polohové úlohy.
Komplexní čísla. Algebraický a goniometrický tvar, znázornění v Gaussově rovině, Moivreova věta, rovnice s komplexními čísly.
Kombinatorika. Základní kombinatorická pravidla, variace a permutace s opakováním a bez opakování, kombinace bez opakování, rovnice a nerovnice s kombinačními čísly a faktoriály.
Pravděpodobnost, binomická věta.