Fondamenti di Automatica I Teoria dei Sistemi
Laurea in Ingegneria dell'Informazione (Sede di Latina)
A.A. 2022/23 - 6 CFU
Notizie.
Le lezioni di Teoria dei Sistemi avranno inizio il giorno 21 Settembre 2022 e si terranno in aula. Le lezioni non saranno comunque disponibili in streaming.
Gli studenti dell'anno accademico corrente sono invitati ad iscriversi alla pagina e-learning del corso disponibile qui.
Docente. Mattia Mattioni
Obiettivi. Lo scopo del corso è quello di introdurre l'approccio della teoria dei sistemi secondo il quale il sistema dinamico associato ad un dato fenomeno, ed in particolare una sua rappresentazione matematica (il modello matematico), viene assunto alla base dello studio delle sue caratteristiche. Vengono proposti i principali metodi di analisi per la classe dei sistemi dinamici lineari e stazionari, a tempo continuo e a tempo discreto.
Prerequisiti. Geometrica, Analisi Matematica I, Fisica.
Programma del Corso
Sistemi dinamici orientati e rappresentazioni con lo stato: dal fenomeno, al modello, al sistema astratto.
Concetto di sistema dinamico causale e le loro rappresentazioni: i sistemi lineari, stazionari, a dimensione finita; la rappresentazione implicita ed esplicita; la decomposizione della risposta in libera e forzata; la matrice di transizione e la matrice delle risposte impulsive e le loro proprietà.
Analisi nel dominio del tempo
I modi naturali nell'evoluzione libera dello stato per le rappresentazioni regolari; leggi di moto e traiettorie dei modi naturali; i modi naturali nella risposta forzata nello stato e in uscita e loro proprietà (eccitabilità e osservabilità).
Analisi nel dominio della variabile complessa
La trasformata di Laplace per l'analisi dei sistemi a tempo continuo; la trasformata Z per l'analisi dei sistemi a tempo discreto.
La funzione di trasferimento e le sue rappresentazioni.
La risposta forzata come modello del sistema: la risposta indicale e il guadagno.
Modelli ingresso-uscita e rappresentazioni con lo stato
Il problema della realizzazione e il calcolo delle rappresentazioni nello spazio di stato a partire dai modelli ingresso-uscita.
Realizzazioni in forma canonica raggiungibile e in forma canonica osservabile.
Le realizzazioni minime: il metodo di Gilbert; cenni alla realizzazione mediante metodi di riduzione.
Elementi di teoria della stabilità
Cenni alla stabilità dei punti di equilibrio dei sistemi dinamici.
Definizione di stabilità per i sistemi lineari; condizioni e criteri.
La stabilità interna: il criterio di Routh per i sistemi a tempo continuo.
La stabilità esterna nelle rappresentazioni lineari: condizioni; legami tra stabilità esterna ed interna.
Analisi del comportamento in frequenza
Il regime permanente e il regime transitorio; la risposta permanente a ingressi canonici. Le rappresentazioni grafiche della risposta armonica.
La risposta armonica. La rappresentazione della funzione di trasferimento.
I diagrammi di Bode e Polare.
Parametri significativi del modulo della risposta armonica e della risposta indiciale; collegamento tra comportamento nel tempo ed in frequenza.
Elementi di studio delle proprietà strutturali
La raggiungibilità (controllabilità) e l'osservabilità; la composizione rispetto ad esse; la scomposizione di Kalman e la struttura interna del sistema; collegamento con l'eccitabilità e l'osservabilità dei modi.
Orario delle Lezioni
Periodo. I Semestre (19 Settembre - 22 Dicembre 2022)
Orario e Aule.
Mercoledì, 9:00-12:00, Aula 2
Venerdì 13:00-16:00, Aula 10
Testo di Riferimento
S. Monaco, C. Califano, P. Di Giamberardino e M. Mattioni. Teoria dei Sistemi. Esculapio Ed, 2021. (link)
Ulteriori testi per la consultazione
C. Gori Giorgi, S. Monaco, S. Battilotti e S. Di Gennaro, Teoria dei Sistemi - Complementi ed Esercizi, Ed. La Goliardica
T. Kailath, Linear Systems, SIAM
M. Basso, L. Chisci, P. Falugi, Fondamenti di Automatica, Città Studi Edizioni
A. Giua, C. Seatzu, Analisi dei sistemi dinamici, Springer
Esami
Modalità d'esame. L'esame consiste di una prova scritta ed una orale (da sostenere nel corso dello stesso appello).
Per il calendario degli esami si faccia riferimento alla pagina e-learning del corso disponibile qui.