อภินิหารแห่ง ‘นิติคณิตศาสตร์’

อภินิหารแห่ง ‘นิติคณิตศาสตร์’

ผมต้องขอยืมพาดหัวนี้จากอาจารย์วรศักดิ์ กนกนุกุลชัย อดีตอธิการบดีสถาบันเทคโนโลยีแห่งเอเชีย หรือ Asian Institute of Technology (AIT) ที่พยายามจะหาสูตรการคำนวณจำนวน ส.ส.บัญชีรายชื่อ หรือ Party List ของพรรคการเมืองตามกติกาใหม่ภายใต้รัฐธรรมนูญนี้

อาจารย์บอกผมว่านี่เป็นศาสตร์ใหม่ที่ต้องผสมผสานรัฐศาสตร์ นิติศาสตร์ กับคณิตศาสตร์เพื่อสร้างความเข้าใจกับสูตรของการพยายามจะทำให้ "ทุกคะแนนมีความหมาย" และไม่ให้คะแนนใดๆ ที่ผู้มีสิทธิ์เลือกตั้ง "ตกน้ำ" หายไป

อาจารย์วรศักดิ์อธิบายว่าในการคำนวณหาจำนวน ส.ส.บัญชีรายชื่อ ประเด็นที่เกิดความสงสัยอย่างมากคือ ทำไมพรรคที่มีคะแนนดิบน้อยกว่า 1 ที่นั่ง จึงกลับฟื้นชีพมี 1 ที่นั่ง?

ท่านสรุปว่า มันเป็นอภินิหารของ "นิติคณิตศาสตร์" ตามมาตรา 128(4)

อาจารย์วรศักดิ์เขียนอธิบายเพิ่มเติมในเฟซบุ๊กของท่านว่า

"หลังการศึกษากติกาเมื่อสองเดือนที่แล้ว ผมมองออกว่าจะมีปัญหานี้ จุดนี้จะเป็นเรื่องน่าฉงนสำหรับชาวบ้านแน่นอนถ้า กกต.ไม่สามารถอธิบายให้ชาวบ้านเข้าใจได้

หลายคนไม่รู้ว่า มาตรา 128(4) มีพื้นฐานทางคณิตศาสตร์มาจากวิธี Largest Remainder Method (LRM) หรือ Hamilton Method จุดประสงค์คือการแปลงรายการตัวเลขที่มีทศนิยม (Real) ที่มีผลรวมเป็นเลขเต็ม ให้เป็นรายการตัวเลขจำนวนเต็ม (Integer) หมด โดยผลรวมจะต้องเท่าเดิม วิธีนี้ใช้วิธีเกลี่ยเศษ (ไม่ใช่ปัดเศษ)

วิธีการ LRM นี้ออกแบบโดย Alexander Hamilton ในปี 1792 และถูกใช้ในสหรัฐในการจัดสรรที่นั่งใน House of Representatives ของสหรัฐช่วง 1852-1900 นิยามภาษาอังกฤษเขียนไว้ดังนี้

'Each party is first allocated a number of seats equal to their integer. This will generally leave some seats unallocated: the parties are then ranked on the basis of the fractional remainders, and the parties with the largest remainders are each allocated one additional seat until all the seats have been allocated.'

แปลว่า ทุกพรรคจะได้รับการจัดสรรด้วยตัวเลขเต็มโดยเอาทศนิยมออก ซึ่งผลคือจำนวนที่นั่งรวมก็จะพร่องไป หลังจากนั้นก็จะจัดลำดับพรรคตามขนาดของเศษทศนิยม (0.99 จนถึง 0.00) พรรคที่มีเศษทศนิยมสูงสุดลดหลั่นลงไป จะได้รับเสียงเพิ่มพรรคละเสียง จนจำนวนที่นั่งได้รับการจัดสรรทั้งหมด"

ดูตัวอย่างง่ายๆ ที่ผมได้ยกมาจากวิกิพีเดีย ในภาพที่ 2 และ 3 แล้วจะเข้าใจกลไกของ LRM

มาตรา 128(4) ของ พ.ร.ป เลือกตั้งก็คือ วิธี LRM แต่เขียนเป็นภาษาของนิติคณิตกร แต่สำหรับนักคณิตศาสตร์ทั่วไป ขบวนการนี้คือ การเลือกปัดเศษขึ้นของเลขที่มีทศนิยม (Real) โดยเรียงตามลำดับของเศษทศนิยมสูงสุด จนกระทั่งผลรวมเท่ากับผลรวมเดิม"

ข้อสังเกตในหลักการ LRM คือ

(1) จะไม่มีการตัดคะแนนพรรคใดพรรคหนึ่งทิ้ง (Every Vote Counts) ในกระบวนการตามกติกานี้

(2) จำนวนที่นั่ง ส.ส.ของพรรคปลาซิวปลาสร้อย (ที่ท้ายสุดไม่ได้ ส.ส.) รวมกันเป็นจำนวนมาก (ผมขอเรียกว่า ที่นั่งลูกกำพร้า Orphan Seats) จะถูกนำมาเกลี่ยให้พรรคอื่นๆ มากน้อยตามขนาดของเศษหลังทศนิยม

(3) พรรคกลุ่มที่จะได้อานิสงส์จากที่นั่งลูกกำพร้ามาก คือกลุ่มที่อยู่ปริ่มน้ำ เพราะส่วนใหญ่จะมีจำนวนเป็นทศนิยมใกล้ 1.0 กว่ากลุ่มอื่น

อาจารย์เน้นด้วยครับว่า ความเห็นที่แสดงออกนี้เป็นการพยายามทำความเข้าใจกับสูตรคณิตศาสตร์ตามที่กำหนดไว้ในมาตรา 128 (4) เท่านั้น ไม่ได้เกี่ยวกับว่าท่านเห็นด้วยหรือไม่กับกติกาใหม่นี้แต่ประการใดทั้งสิ้น

บางคนบอกว่าที่ กกต.ยังไม่ได้ออกมาชี้แจงก็เพราะยังไม่รู้ว่าจะต้องแจกใบแดง ใบเหลือง ใบส้มเท่าไหร่ เพราะยังกำลังสอบสวนข้อร้องเรียนทั้งหลาย

แต่แม้กระนั้น กกต.ก็ควรจะต้องออกมาอธิบายวิธีคิด หลักการคำนวณและตอบข้อสงสัยของประชาชนทั่วไป เพราะกว่าจะถึงวันที่จะมีการรับรองผลเลือกตั้งอย่างเป็นทางการก็อีกเดือนเศษๆ...

การถกแถลงท่ามกลางความไม่ชัดเจนของกฎกติกาย่อมอันตรายกว่าการแลกเปลี่ยนความเห็นบนพื้นฐานของข้อมูลที่ถูกต้องแม่นยำเป็นไหนๆ.

CR: https://www.thaipost.net/main/detail/33060 , thaipost