D. ÁLGEBRA LINEAR II

HORÁRIO DAS AULAS

• • Terça-feira: 08:40h - 10:20h - Sala 07 E3;

  • Quinta-feira: 07:00h - 08:40h - Sala 05 E3.

EXERCÍCIOS (Álgebra linear, Elon L. Lima, 2ª ed.)

OBS: os exercícios marcados dividem-se em clássicos, de fixação e complementares.

Cap. 01: 1.11, 1.12, 1.14, 1.15, 1.18, 1.20, 1.21

Cap. 02: 2.1, 2.3, 2.4, 2.9, 2.22, 2.27, 2.30, 2.33, 2.35, 2.38, 2.42

Cap. 03: 3.3, 3.4, 3.6, 3.7, 3.8, 3.9

Cap. 04: 4.4, 4.11, 4.15, 4.27, 4.28

Cap. 06: 6.1, 6.5, 6.6, 6.16, 6.18, 6.25, 6.29, 6.30, 6.41, 6.44, 6.45, 6.46

Cap. 07: 7.5, 7.10, 7.11, 7.13, 7.14, 7.16

Cap. 08: 8.2, 8.3, 8.8, 8.16, 8.23, 8.36, 8.37, 8.44

Cap. 10: 10.2, 10.3, 10.4, 10.11, 10.12, 10.13, 10.14, 10.19, 10.20, 10.25, 10.27.

DATAS DAS AVALIAÇÕES:

04/05 - PRIMEIRA AVALIAÇÃO

Funcionais lineares. Espaço dual, base dual e espaço bidual.Anuladores de subconjuntos de espaços vetoriais. Produto interno / norma / métrica, Desigualdade de Cauchy-Schwarz. Processo de ortogonalização de Gran-Schimidt. Teorema da representação de Riesz.

20/06 - SEGUNDA AVALIAÇÃO

Autovalores / autovetores / subespaços invariantes, multiplicidade algébrica e multiplicidade geométrica de autovalores. Adjunta de uma transformação linear, operadores auto-adjuntos. Teorema espectral, Teorema dos valores singulares, operadores autoadjuntos não negativos, raiz quadrada de um operador autoajunto. Operadores ortogonais, matrizes de rotação, isometrias lineares, forma “canônica” da matriz de um operador ortogonal, Teorema da decomposição polar. Operadores normais, forma “canônica” da matriz de um operador normal.

27/07 - TERCEIRA AVALIAÇÃO

Operadores lineares diagonalizáveis, Teorema de Cayley-Hamilton. Polinômio minimal x operadores diagonalizáveis. Espaços cíclicos, operadores nilpotentes. Forma canônica de Jordan. Formas bilineares, formas quadráticas. Matriz de uma forma bilinear, forma bilineares simétricas, reconhecimento de quádricas.