Unidad 04

Unidad N° 4 - Medición de Ángulos

4.1 Generalidades: Instrumentos de medición angular, tipos de medición, ángulos cenitales. 4.2 El teodolito y la estación total - instrumento universal de medición angular: Descripción, uso, lecturas, errores, distintos modelos y marcas. Apéndice.

4.1.- Generalidades: Medir un ángulo significa, en topografía, dar valores angulares con un instrumento adecuado, a dos (o mas) direcciones y luego restarlas convenientemente entre sí para hallar el valor del ángulo diedro comprendido entre ellas, cuya arista es la vertical del instrumento utilizado.

El procedimiento de medición de ángulos comienza con poner en estación el instrumento que se utilizará, esto es colocarlo exactamente sobre el punto que representa al vértice del ángulo a medir y además verticalizarlo convenientemente para evitar los errores que podría acarrear el hecho de que el instrumento no guarde la debida verticalidad.

El paso siguiente es bisectar (apuntar) las señales que representarán los respectivos lados (por lo general jalones de caño o estacas de madera o hierro), comenzando por el de la izquierda ya que en la mayoría de los instrumentos los limbos graduados están grabados en sentido positivo.

Bisectado el primer lado se mira por el ocular del micrómetro (un pequeño anteojo ubicado a la derecha del anteojo principal) o en el LCD y se lee el valor angular que allí se indica; este valor se anota en la planilla y se pasa a bisectar (y luego leer) el segundo lado, hecho esto se anota en la planilla el valor de la segunda dirección, y así sucesivamente si hubiere mas direcciones.

Una vez anotados los valores de las direcciones se restan estas entre sí y se obtienen los valores de los ángulos de la siguiente manera:

Esto es, básicamente medir un ángulo, pero a los efectos de ahondar un poco mas en el tema, podemos decir que:

A) Generalmente para medir la primera dirección se busca en el limbo (con un tornillo ad-hoc) la dirección 00° 00' 00" ; y se bisecta luego la segunda dirección, con lo que obtendremos como valor del ángulo al valor de la segunda dirección y nos ahorramos la resta, como la mayoría de los ángulos a medir son de dos direcciones nos ahorraremos la resta cada vez que lo hagamos. En el caso de una E.T. simplemente bisectamos la primera dirección con la E.T. apagada y la encendemos luego.

B) Para darle mayor precisión a un ángulo se repite varias veces la medición del mismo, a esto se lo llama en topografía y geodesia darle "peso" a una medición, así si tenemos un ángulo de "peso" 4 es porque se lo ha medido 4 veces y el valor final es el promedio de las 4 mediciones.

C) Para operar un instrumento de precisión, se deben cumplir ciertos requisitos que van más allá de lo puramente técnico y que influyen tanto, o más que el saber del operador o la precisión intrínseca del instrumento utilizado.

Estos requisitos son:

· Seguridad en la manipulación de los instrumentos lo que evita vacilaciones, desconcentración y olvidos que son factores importantísimos en el manejo de instrumentos de precisión.

· Conocimientos teóricos en el funcionamiento del instrumento y en su influencia en el trabajo en desarrollo.

· Responsabilidad en lo que concierne a la puesta en estación y nivelación del instrumento, marcación y señalización de las direcciones, bisección y coincidencia del micrómetro, e incluso se podría incluir en este ítem los cuidados que se deben tener como: no tocar excesivamente el instrumento, ni caminar y mucho menos saltar en proximidades del mismo a riesgo de desnivelarlo

· Tranquilidad al efectuar las mediciones y los cálculos ya que el apuro o la excesiva confianza producen tantos errores como los errores propios del instrumento o de los procedimientos utilizados.

Estas causas de errores no están contempladas en los libros de texto y sin embargo, son las que mayor cantidad de errores producen durante los trabajos de campo.

Tipos de mediciones

Existen tres tipos de mediciones de ángulos que pueden ser efectuadas con los instrumentos destinados a tal fin:

Directas: Son las mas simples, consisten en señalizar dos (o mas) direcciones, bisectarlas, y obtener el valor de la dirección según el modo de operación del instrumento utilizado.

Indirectas: Se debe ejecutar una medición indirecta cuando no es posible ocupar con el instrumento de medición, el vértice del ángulo a medir, para salvar este inconveniente se pueden utilizar varios métodos que contemplan la posibilidad de que el vértice del ángulo esté ocupado por un obstáculo físico, por ejemplo:

Excéntrica: Se coloca el instrumento (ET) en las cercanías del vértice, inalcanzable, se señalan convenientemente dos direcciones sobre las paredes, se miden las distancias de la estación excéntrica a la arista y a ambas señales; por último se leen los ángulos: al vértice, y a las dos señales. Hecho esto se resuelven los triángulos así formados mediante teorema del seno lo que nos permite obtener el ángulo buscado .

Teorema del coseno: Se miden con una cinta milimetrada (para mayor precisión) los tres lados (las dos direcciones y el lado formado al unir éstas), luego de la fórmula del teorema del coseno despejamos Cos a ; es decir:

Suma de ángulos internos: Es el caso en que estamos midiendo un polígono y no es posible medir uno de los ángulos ; en este caso se miden todos los demás , se calcula la suma de los ángulos internos mediante

Suma = 180° . ( N° de lados - 2)

a este valor se le resta el total de los ángulos leídos y obtenemos así el ángulo buscado.

Condicionadas: Se denomina condicionadas a aquellas mediciones en que el ángulo a medir nos debe dar un valor prefijado, como cuando medimos el tercer ángulo de un triángulo del cual conocemos los otros dos.

Instrumentos de medición de ángulos

Existen tres instrumentos de medición de ángulos :

La Brújula, el Teodolito-brújula y el Teodolito; pero solo uno es utilizado, por su precisión, en trabajos topográficos: el teodolito. Los otros dos instrumentos serán comentados para conocimiento general

Brújulas:

Son instrumentos que nos permiten medir el ángulo existente entre la dirección Norte-Sur y una dirección cualquiera, a este ángulo en topografía, geodesia y geografía matemática se lo denomina Acimut (de aquí viene la palabra acimutal que como veremos mas adelante se refiere a los ángulos horizontales), para conocer el ángulo existente entre dos (o mas) direcciones consideradas solo deberemos restar los acimutes medidos con la brújula.

Existen varios modelos de brújula pero nos referiremos solo a aquellos que nos permitan una precisión tal que sea posible trabajar con ellos en levantamientos y posicionamientos expeditivos. Tenemos entonces los siguientes modelos :

Brújula Silva: Esta construida en un compuesto plástico transparente que permite se la use sobre mapas o cartas topográficas, sus costados están graduados en dos diferentes escalas lo que permite calcular fácilmente las distancias sobre una carta. Su precisión es aproximadamente de 5 a 10 grados.

Brújula Recta: Construida en fibras poliamídicas de alta densidad le permite un trato mas severo, por su construcción es mas sencilla de usar que las demás y permite una mayor precisión en el rango de 1 a 5 grados, por todo esto es la mas usada en navegaciones terrestres, levantamientos expeditivos, trekking y todo tipo de deporte o trabajo donde se necesite precisión, rapidez y ligereza.

Brújula de pínulas: Construida en una aleación de antimonio es aún mas fuerte que la anterior pero sus partes móviles tienden a gastarse o doblarse o romperse; además no es tan sencilla y precisa como la recta. Es usada generalmente en ejercicios militares.

Otros modelos de brújulas son las específicamente topográficas todas ellas montadas sobre trípodes y con elementos que permiten su nivelación, existen varios modelos y marcas pero la mas logrado es el modelo B 3 de la casa suiza Wild-Heerbrugg.

Tiene, como podemos ver en la figura una base nivelante que le permite ser adaptada a un trípode, anteojo telescópico con retículo estadimétrico (que le permite medir distancias con cierta exactitud), y un limbo graduado de 30' en 30' lo que le permite una apreciación del orden de los 10' a 15' .

Teodolito-brújula: Es un híbrido a medio camino entre ambos instrumentos, funciona a todos los efectos como un teodolito, tiene anteojo basculante, limbo vertical, ocular micrométrico, niveles de alidada y esférico, puesta en estación mediante plomada óptica, etc.; pero su limbo graduado esta unido solidariamente al giro de una aguja magnética colocada dentro de su carcaza y sus lecturas son, como en el caso de las brújulas, acimutes magnéticos de las direcciones bisectadas. En la actualidad han caído en desuso y ya es muy difícil encontrar un modelo de esas características. En realidad estos instrumentos solo se utilizan en levantamientos de lados muy cortos como los que se realizan en lugares cerrados como bosques o minas, los cuales no son muy comunes, y han sido reemplazado con gran éxito por las ET(s).

4.2 El Teodolito y la Estación Total

Es el instrumento universal de mediciones angulares, su utilización va desde el ingeniero que replantea obras civiles con un pequeño teodolito de minutos al geodesta que realiza mediciones de astrometría o geodesia astronómica con un gran teodolito astronómico.

Desde su invención en el siglo 19 el teodolito fue un instrumento de precisión óptico mecánico, y mantuvo esta denominación hasta finales del siglo pasado; aproximadamente en la década de 1970 comenzaron a aparecer los primeros teodolitos electrónicos fueron tímidos intentos de agregarle tecnología a un instrumento que no había tenido cambios en casi 100 años de utilización, se comenzó por agregarle iluminación al sistema de lectura, luego se le agregaría un visor alfanumérico con leds luego se cambiaría todo el sistema de lectura por uno electrónico con un visor tipo L.C.D, y mas acá en el tiempo E.D.M. , conexión a PC, etc. etc. en un principio a estos se los denominó teodolitos electrónicos para diferenciarlos de los anteriores, pero para la década de 1.990 se cambió esta denominación por la de estación total pues con estos aparatos se compraba la totalidad de los instrumentos necesarios para los trabajos topográficos que se fueran a encarar (teodolito, nivel, cinta, libreta de apuntes, calculadora), hoy en día es muy difícil encontrar un instrumento óptico de una marca reconocida pues casi todas las empresas han abandonado sus líneas de producción óptico-mecánicas a favor de su producción optrónica. Durante el desarrollo de esta unidad se hará referencia indistintamente al teodolito o a la ET ya que a los efectos teóricos las diferencias son mínimas.

Básicamente los teodolitos constan de tres partes constitutivas y tres ejes, los cuales se encuentran en todos los modelos de todas las marcas. Estas partes son:

Base: Es la plataforma que une el instrumento al trípode, esta compuesta por tres extremidades terminadas en tornillos (llamados "tornillos calantes"), que sirven para nivelar el aparato, un nivel esférico que sirve para la nivelación gruesa, si se trata de un teodolito óptico un disco graduado de plata cristal o poliéster llamado "limbo" sobre el que se leen los valores angulares, y por último un muñón sobre el que gira un rulemán que sirve de base a la alidada.

Alidada: Es el cuerpo del teodolito sobre ella se halla el nivel de alidada con el que se hace la nivelación fina, y los soportes del anteojo, dentro de ellos se hallan, en uno de ellos el sistema óptico que lleva al micrómetro la imagen del limbo que se halla en la base, y sobre el otro el limbo vertical y el compensador oleo-mecánico que permite horizontalizar el anteojo y utilizar el teodolito como nivel. Algunos modelos traen montada sobre los soportes un asa de transporte atornillada en las roscas previstas para montar un electrodistanciómetro. En caso de ser un teodolito electrónico o una E.T. encontraremos por fuera el L.C.D. donde se realizarán las lecturas y en el interior, el sistema electrónico encargado de las mediciones lineales y angulares

Anteojo: Es un sistema óptico de entre 20 y 80 aumentos (X), según la marca y el modelo puede ser de imagen directa o inversa (se ve todo invertido), tiene incorporado un retículo estadimétrico que permite mediciones de distancias por estadimetría y un regulador de foco que le permite visuales entre 1,5 metros y el infinito, y el sistema I.R. que permite utilizar a la ET como un E.D.M.

Si de tratara de un teodolito óptico, a su lado encontraríamos un pequeño ocular por el que se visualizan los valores angulares correspondientes a las direcciones bisectadas.

Ejes: Todos los teodolitos poseen tres ejes virtuales, los cuales están asociados a distintas partes constitutivas del instrumento, estos son:

Eje principal : Es la vertical del lugar (estación), prolongación de la plomada en la línea cenit-nadir, es también la arista del ángulo a medir, y se lo asocia con el muñón donde gira la alidada (que es a su vez eje de giro del aparato). Es el eje que se verticaliza al nivelar el instrumento.

Eje secundario : Es el eje horizontal del instrumento, se lo relaciona y es coincidente con el eje de colimación (eje óptico) del anteojo; convenientemente horizontalizado, mediante el nivel testigo o el compensador oleo-mecánico y girando el eje de colimación 360° se forma un plano visual que convierte al teodolito en un nivel óptico, a su vez mediante este giro es que se miden los ángulos horizontales.

Eje de giro vertical del anteojo: Es el eje que une el anteojo a sus soportes, es o debe serlo, perpendicular al anterior ya que si no lo fuera no existiría paralelismo entre el eje secundario y el eje óptico del sistema que lleva la imagen del limbo al ocular del micrómetro, este eje permite el basculamiento del anteojo y la medición de los ángulos verticales.

Uso de la estación total

Puesta en estación: Antes de usar la ET se debe efectuar la puesta en estación de la misma, esto es colocar el eje principal del instrumento sobre el punto estación, lo que se hace mediante una plomada (de gravedad, óptica o rígida) para colocar el instrumento sobre el punto estación y la posterior verticalización del eje principal realizada en un primer paso con las patas del trípode y luego con los tornillos calantes.

Los pasos a seguir son: Se hinca una pata del trípode en la tierra, y con las otras dos levantadas se busca el punto estación con la plomada, al colocarse la plomada sobre la estación se bajan las restantes patas pisando fuertemente sobre ellas, hecho esto se nivela el nivel esférico desplazando las patas telescópicas hacia arriba o abajo según corresponda, hecho esto se vuelve a controlar que no se haya desplazado la plomada de arriba del punto estación (cosa que ocurre normalmente), si esto ocurrió se afloja el tornillo de sujeción y se desplaza el instrumento sobre la base nivelante hasta colocar nuevamente la plomada sobre la estación, hecho esto generalmente el nivel esférico se ha desnivelado por lo que habrá que nivelarlo nuevamente para poder, ahora si nivelar el nivel de alidada con los tornillos calantes.

Esto se hace colocando el nivel de alidada en línea con dos cualesquiera de los calantes, luego se giran estos tornillos hasta hacer que el nivel quede, valga la redundancia, nivelado. Hecho esto se comprueba girando la alidada 180° quedando en la misma línea pero en dirección opuesta si el nivel se mantiene en su posición, se vuelve a girar pero esta vez 90° en dirección al tercer tornillo calante y girando este se nivela nuevamente el nivel, con lo cual en teoría estaría el teodolito en estación.

En realidad los instrumentos por demasiado precisos o por falta de precisión raramente quedan en estación con tanta facilidad y no es difícil que haya que repetir este procedimiento dos o tres veces hasta que todo quede como es debido, no olvidemos que este es un aparato de precisión y para mantener esta hay que ser precisos en todos los pasos de su uso.

Lectura de los valores: La lectura de los valores es radicalmente distinta según se trate de un teodolito óptico o electrónico

Lectura de los valores angulares en un teodolito óptico: Una vez bisectada la dirección elegida, se abre la ventana de iluminación (espejo), y al mirar por el ocular del micrómetro se verán las ventanas donde se leen los ángulos Verticales y los Horizontales, la disposición de dichas ventanas es diferente en las distintas marcas e incluso entre distintos modelos de la misma marca, pero en general los elementos que encontraremos son similares: un índice, es decir una línea o una flechita que nos indicará cual es el N° correspondiente a los grados (generalmente este índice también será el que nos permita la coincidencia, es decir mover el tornillo micrométrico o de coincidencia hasta que "algo" entre en coincidencia o quede debajo o superpuesto con la línea índice, ese algo comúnmente es el o los trazos que representan los grados de un ángulo; y también, muchas veces el índice continua hasta la ventanilla de los minutos y segundos, donde marca los correspondientes al ángulo que estamos midiendo).

El mecanismo de la coincidencia es el siguiente: Al bisectar una dirección quedarán los trazos del índice en cualquier lado con respecto a los números de los grados, la coincidencia se hará moviendo el tornillo de coincidencia de manera que uno de los números de los grados quede entre ambos trazos; en caso de estar midiendo un ángulo acimutal llevaremos a coincidir uno de los números de la ventanilla de abajo, no debemos preocuparnos por cual de ellos pues solo uno de cada ventanilla puede ser colocado dentro de los trazos. Mientras tanto en la ventanilla de los minutos y segundos el trazo quedará estacionado en el lugar correspondiente automáticamente.

En el siguiente ejemplo de lectura (del micrómetro de un Wild T1) se ven las dos ventanas de los grados (a la izquierda), donde ya se ha hecho la coincidencia en el de los grados horizontales (Hz) quedando entre las líneas del índice el valor 5°, al mover el N° 5 para que coincida con las líneas del índice automáticamente se han movido los números de la ventana de la derecha (minutos y segundos) como la punta del triángulo indicador no coincide con ningún numero de los que aparecen podemos concluir no son 12” ni tampoco 16” pero como está mas cerca de 12” que de 16” podemos decir que “aproximadamente” el valor correspondiente es 13”.

Nos queda entonces un valor angular de 5° 22´ 13”

Ejemplos de otros tipos de lecturas en teodolitos ópticos

El primer gráfico corresponde a un teodolito de minutos, como un antiguo Wild T-16 de obra civil, el segundo es un teodolito de precisión Wild T-1 A Topográfico y el último es de un teodolito geodésico de la empresa húngara MOM.

Lectura de los valores angulares en un teodolito electrónico: Al encender la ET la dirección en la que apunta el anteojo se convierte automáticamente en 00° 00´00” por lo que al bisectar otra dirección aparecerá en el LCD. el valor angular de la misma, según el modelo podemos transcribir el valor a una libreta convencional o guardarlo en la memoria para ser descargado luego en una PC y utilizar estos valores en un programa de CAD.

Errores en mediciones angulares

Distintos tipos de teodolitos

Teodolitos de obra: Son instrumentos de escasa precisión (+/- 30'), se los utiliza en replanteo de obra vial y civil, están diseñados para resistir el trato en obra, se los fabrica en fibras de carbono o fibras poliamídicas para abaratar su costo y alivianar su peso, en colores vivos (rojo o anaranjado) para ser fácilmente visualizados por los operadores de maquinaria vial.

Teodolitos topográficos: Son instrumentos de gran precisión (+/- 1") se los utiliza en replanteos y levantamientos topográficos. Es la gama mas variada y de mayor cantidad de modelos se los construye en acero y aluminio para mayor duración.

Teodolitos geodésicos: Son teodolitos de altísima precisión leen hasta la décima de segundo pudiéndose apreciar la centésima. Los últimos modelos son exclusivamente electrónicos. Se los utiliza en poligonales y triangulaciones, posicionamiento de puntos, etc.

Teodolitos astronómicos: Son los mas precisos de la gama leen igual que los anteriores la décima apreciando la centésima pero con muchos mas aumentos y mayor nitidez y captación de luz estelar. Son de gran peso ya que generalmente se los debe colocar sobre bases estables de hierro o cemento. Se los utiliza en astrometría, geodesia astronómica, etc.

Queda claro que todos los anteriores son modelos antiguos ópticos los cuales ya no se fabrican, dado que todas las empresas que fabrican estos instrumentos, han cambiado sus líneas de producción a los modelos electrónicos.

Teodolitos electrónicos: Es la gama mas moderna, se benefician de la tecnología electrónica incorporan pantallas alfanuméricas de cristal líquido (LCD), leds de avisos, iluminación independiente del sol,.

Estos teodolitos se han ido conviertiendo paulatinamente en estaciones totales pues dadas sus capacidades reemplazan la totalidad de los instrumentos topográficos al serles agregados calculadoras, electrodistanciómetros y trackeadores (seguidores de trayectoria), y posibilidad de guardar información para utilizar luego esta en computadoras personales. Estos instrumentos, impensados hace unos años son ahora una realidad porque su precio en el mercado ($6.000 a $20.000) los ha convertido en una posibilidad real y en poco tiempo han reemplazado por completo a los ópticos.

Sus prestaciones son muchas mas que las que puede ofrecer un óptico. Su precisión es de 1” incorporan un electrodistanciómetro que les permite medir distancias de alrededor del kilómetro con una precisión de unos pocos milímetros, tienen funciones que les permiten exportar sus datos a programas CAD directamente, desde sus memorias, etc. y por todas estas razones han desplazado del mercado a los instrumentos ópticos, ya que son muy pocas las unidades de ese tipo que se utilizan actualmente .

Modelos Topcon

Modelos Leyca

Modelos Zeiss

Modelos Nikon

Apéndice

"La prudencia es una vieja solterona rica y fea cortejada por la incapacidad."

"Solo el gusano perdona al arado que lo corta"

"Pudor, máscara del orgullo..."

"Escucha el reproche y la reprobación de los necios, es título real..."

"Como el aire al pájaro, el agua al pez, el desprecio al despreciable"

"¡¡¡ BASTANTE !!! O mas aun, demasiado".

Proverbios del infierno - Williams Blake (1757-1827)

Atrapados en nuestro interior, jugamos sin saberlo a ser Dios con nuestros yoes, los elevamos hasta las mas altas cumbres, para dejarlos caer luego, arrastrarlos en el barro y la ignominia, y nuevamente a trepar y nuevamente a caer, a así indefinidamente, una y otra vez hasta morir.

Pero nunca ¡Nunca! ni siquiera en el acto final, sabremos si no fuimos actores involuntarios de la comedia de la vida, escrita hace ya mucho tiempo y de autor anónimo.

Glosario

Acimutal: de ACIMUT ángulo horizontal entre la dirección Norte y una dirección cualquiera, por extensión se llama así a todos los ángulos horizontales

Viejo modelo de teodolito Wild conservado en el museo de la empresa