estimere_pi

Kunsten å estimere pi

av

Henning Omre – omre@math.ntnu.no

Institutt for matematiske fag, NTNU, Trondheim

Sammendrag/15.08.2019

I 1773, beskrev Georges-Louis Leclerc (1707-1788) – også kjent som som 'Comte de Buffon' - et forsøk og definerte en estimator for å beregne verdien på den fysiske konstanten pi – kjent for oss som 3.1415926535... . Forsøket besto av gjentatte kast av en nål ned på et stripet teppe, samt registrering av andelen kast hvor nålen krysser stripe-overgangene. Forsøket er vanligvis benevnt 'Buffon's Needle'. ’The Comte' estimerte pi, men på den tid eksisterte det ingen statistisk teori så han hadde ingen dypere innsikt i estimeringsmetoden. En generalisering av det originale forsøket ble også beskrevet av ‘The Comte' i 1777 – uheldigvis inneholdt disse beregningene en feil – men den korrekte løsning ble presentert av Pierre-Simon Laplace (1749-1827) i 1812. Derfor blir dette generaliserte forsøket benevnt 'Buffon -Laplace's Needle'. Siden den tid har estimeringsproblemet blitt studert av mang en statistiker, og flere relaterte’ Needle’-resultater vil bli presentert. I løpet av presentasjonen vil vi også støte på 'Bertrand's Paradox'.

Foredraget er i høy grad inspirert av følgende artikkel: Perlman and Wichura; 1975: Sharpening Buffon’s Needle, The American Statistician, Vol.29, No.4, pp.157-163.

Grafikken vil være på engelsk – og den verbale presentasjonen kan gis på norsk eller engelsk.