Wiskunde

Laatste wijziging: 27 sept 2015 17:20

Teaching Device

Inschrijfformulieren voor de cursus vindt u geheel onderaan deze pagina of klik hier: Inschrijfformulier

Programma:

10.00 uur aanvang

ochtendprogramma

kennismaken met het device

gebruikersvariabelen en gebruikersfuncties

dynamische analyse

lunch

middagprogramma

examenstand

digitaal toetsen

CAS (Computer Algebra Systeem)

16.30 uur einde

-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Toelichting

1. Digitaal toetsen

2. Het gebruik van een Computer Algebra Systeem (CAS)

3. De Sketch functie

4. Dynamische analyse

5. Examenstand

6. Gebruiker gedefinieerde functies

7. Touchscreen

8. Het nut van éénheden

• Digitaal toetsen:

• Formatieve toetsen versus summatieve toetsen

Of u met de Prime formatieve toetsen of summatieve toetsen afneemt is natuurlijk geheel aan u. Het verschil tussen formatief en summatief laat zich het beste illustreren met het volgende voorbeeld:

Als in de keuken van een restaurant de kok de soep proeft, die hij net gemaakt heeft dan is dat formatief toetsen. Hij bepaalt of er misschien nog iets toegevoegd moet worden (diagnostische toets).

Als de klant in het restaurant de soep proeft is dit summatief; de klant vindt de soep lekker of niet (beoordeling die telt).

Een formatieve toets geeft inzage in de vorderingen van de individuele leerling en stelt u in staat om daar een actie op te plegen (individuele hulp, of leerlingen met hetzelfde probleem bij elkaar in groepjes plaatsen, koppeling van één of meerdere leerlingen die hier een probleem mee hebben met één leerling die er goed in is en die de medeleerling(en) kan helpen).

Ook is het mogelijk om de digitale toets als summatieve toets te geven; dat wil zeggen er komt een cijfer dat meetelt. Veel leerlingen zijn hier erg gevoelig voor een cijfer, dus een korte toets iedere les, of tweede les kan helpen om de werksfeer te verbeteren. Voordeel van het Teaching Device is dat er eenvoudig een set machines meegenomen kan worden naar een willekeurig lokaal. Geen computers nodig en geen dure software licenties nodig. Of de leerlingen nemen hun eigen device mee, de CvTE heeft het device goedgekeurd voor gebruik op het cse wiskunde.

Nadat de toets via de docentcomputer verzonden is, begint de toets voor de leerlingen direct (in te stellen). De leerling ziet in de balk onderin het scherm dat het om 4 schermen gaat, dus waarschijnlijk 3 vragen. Er is hier gekozen voor m.c vragen en een vinkje wordt gezet bij het gekozen antwoord. Daarna klikt de leerling op de toets pijltje naar beneden (letterlijk, want het is een Touchscreen). Aan het begin is duidelijk gemaakt dat de leerling niet terug kan scrollen.

Nadat de laatste vraag is ingevuld verschijnt de optie SEND. Door daar op te drukken wordt het resultaat naar de docent computer gestuurd (wifi).

Echter vraag 2 is niet ingevuld en er volgt een waarschuwing.

Uitgevoerd experiment

In 2006 werd het volgende experiment uitgevoerd bij vier derde klassen. Het betrof twee havo-3 klassen, waar de werkhouding lang niet optimaal was. Bij het hoofdstuk over inhoud, oppervlakte en vergrotingen werd een experiment uitgevoerd door iedere les aan het einde van de les een korte toets te geven. Als controle klassen werden een Atheneum-3 klas en een Gymnasium-3 klas gebruikt, die exact hetzelfde hoofdstuk deden op dat moment.

Het verschil tussen de havo klassen en de vwo klassen was dat er bij de havo klassen aan het einde van de les getoetst werd over de inhoud van die les. Dus leerlingen kregen aan het begin van de les uitleg, gingen dan aan het werk en de laatste ca 8-10 minuten kregen ze een korte toets. De cijfers van deze toets telden mee. Zes van deze toetsen telden even zwaar mee als een gewoon proefwerk.

Resultaat: de eerste drie lessen waren er wat protesten tegen deze werkwijze, maar die werden steeds minder en vanaf les 4 was er geen protest meer. De werkhouding van de havo klassen was vanaf dat moment beter dan van de Atheneum-3 klas. Toen kwam de toetsweek waarin alle vier de klassen exact dezelfde toets kregen.

Waar normaliter gesproken een uitslag verwacht zou worden als:

havo 6.4, atheneum 7.3 en gymnasium 8.1 was er nu een afwijkende uitslag:

Gymnasium: gemiddeld 8,1 range: 4.5 - 10.0 (2 onvoldoendes)

Atheneum: gemiddeld 7.3 range: 4.1 - 8.7 (5 onvoldoendes)

Havo-1: gemiddeld 8.0 (geen onvoldoendes)

Havo-2: gemiddeld 7.8 (geen onvoldoende)

Havo-1 en Havo-2 zijn de twee verschillende derde klassen. Op de havo waren er geen onvoldoendes en de range: 6.1 - 9.3.

Blijkbaar hebben de leerlingen door alle tussen toetsen te maken zodanig intensief met de stof gewerkt dat deze voldoende beheerst wordt voor de eindtoets. Behalve dat de cijfers naar een beter niveau toegegaan zijn, was er het bijkomende voordeel dat er met de klassen erg goed gewerkt kon worden.

Waren er ook nadelen?

Ja er was ook een flink nadeel, namelijk het iedere les moeten nakijken van alle toetsen.

Door deze toetsen digitaal aan te kunnen bieden en zodoende snel te kunnen nakijken (bijv als mc-vraag) is dat nadeel verholpen.

Niet op iedere school is het mogelijk om op deze manier cijfers te genereren, omdat bijvoorbeeld is vastgelegd dat er een beperkt aantal toetsen/cijfers gegeven mag worden in een bepaalde periode. In bovenstaand experiment werd aan het einde van het uur getoetst wat in dat lesuur was uitgelegd en besproken, dus leerlingen hadden niet meer tijd nodig om te leren voor de toetsen. Dus het argument dat voor wiskunde veel toetsen geleerd moeten worden, zodat voor de toetsen van andere vakken minder tijd overblijft is niet van toepassing. Tevens wordt door deze werkwijze voorkomen dat leerlingen niet mee willen doen omdat ze een voorgaande les niet aanwezig zijn geweest.

Er zijn ook andere manieren te bedenken om hier mee om te gaan als cijfers niet kunnen of niet wenselijk zijn.

Bijkomend voordeel:

Een ander bijkomend voordeel is dat in een spreadsheet de vorderingen van leerlingen kunnen worden bijgehouden. Een spreadsheet kan zodanig worden ingericht dat per onderwerp of per eindterm de scores van leerlingen gedurende het jaar, c.q. jaren worden bijgehouden. Op het moment dat zich een toets, schoolexamen of het eindexamen aangekondigd kan snel aan iedere leerling individueel worden meegedeeld waaraan specifiek nog even aandacht besteed dient te worden, omdat dat bij toetsen nog niet gladjes verliep.

De antwoorden die de leerlingen digitaal terugsturen naar de docent computer, kunnen vrij eenvoudig worden overgezet (copy/paste) naar de spreadsheet.

• Het gebruik van een Computer Algebra Systeem (CAS)

Een CAS systeem kan gebruikt worden om met een druk op de knop antwoorden exact te vinden, maar er zijn nog meer interessante opties.

Momenteel is het op veel scholen zo, dat leerlingen naast een boek ook beschikken over uitwerkingen. Het komt nogal eens voor dat leerlingen die over een eigen exemplaar van de uitwerkingen beschikken, deze opengeslagen hebben liggen onder hun schrift. Leerlingen gebruiken vaak te weinig tijd om goed na te denken over een probleem en over hoe het op te lossen. Dan wordt vaak het schrift opgetild en gekeken naar de uitwerkingen en verzucht menig leerling "o ja" en maakt vervolgens de opgave af. Wat de leerling zich dan vaak niet realiseert is dat de denkstap die moest leiden naar hoe de opgave moest worden aangepakt nu niet goed gemaakt is en dat kan op een toets fatale gevolgen hebben.

Het kan in zo'n geval handig zijn om eerst nog naar hints te kijken, alvorens naar de uitwerkingen te gaan. Het CAS systeem kan nu in veel gevallen gebruikt worden om als hint te fungeren.

Daarnaast kan een CAS zijn dienst bewijzen om de leerling te helpen iets foutloos uit te rekenen. Bijvoorbeeld: de leerling wil in een berekening 'a tot de macht p' optellen bij 'a tot de macht q', maar weet niet meer of dit dan 'a tot de macht p + q' wordt. Dit is slechts een eerste stap in de berekening van de gehele opgave. Nu kan de leerling met het CAS dit intypen en zien dat zijn gedachte onjuist was. De leerling zal nu een andere aanpak moeten bedenken, in plaats van de foute aanpak gevolgd hebben en daarna vastgelopen zijn of nog meer onjuiste regels toepassen.

Bij goniometrische vergelijkingen kan het gemakkelijk voorkomen dat het antwoordenboek of de uitwerkingen een ander antwoord te zien geven dan wat de leerling heeft uitgerekend. Het kan nuttig voor het zelfvertrouwen van de leerling zijn om dit te kunnen controleren met behulp van CAS. Of omgekeerd proberen een sinus om te zetten in zoveel mogelijk andere vormen, om te kunnen concluderen dat soms gerust tien verschillende vormen allemaal goed blijken te zijn.

• Sketch functie

De sketch functie kan behulpzaam zijn bij het leren kennen en herkennen van bepaalde standaard functies. Bijvoorbeeld is er een tabel gegeven met een aantal x en y waarden die bij elkaar horen. De leerling wordt gevraagd om hiervan een functievoorschrift op te stellen. De leerling kan dan een schets maken, waarbij de onderliggende software een vergelijking opstelt.

• Dynamische analyse

Hierboven kan in Dynamische analyse 1 gezien worden hoe met behulp van een slider een raakpunt aan een goniometrische grafiek wordt voortbewogen. De raaklijn in dit punt wordt direct weergegeven en bovenin het scherm kun je zien dat de vergelijking van de raaklijn mee verandert. Op die manier kun je bijvoorbeeld op zoek gaan waar een bepaalde waarde zich bevind of tussen welke waarden de afgeleide zit.

Hierboven zijn twee exponentiële functies weergegeven. De vraag is wanneer de afstand tussen beide grafieken gelijk is aan een bepaalde waarde. Vervolgens wordt een verticale lijn geplot die beide lijnen snijdt. De afstand van de snijpunten wordt berekend. De verticale lijn kan dynamische gemaakt worden en zo kan gevonden worden dat aan beide kanten van het snijpunt van de twee grafieken een bepaalde afstand tussen de twee grafieken gevonden kan worden.

Ideeën krijgen over hoe een probleem aangepakt moet worden of in welke richting gezocht moet worden, kan door dynamische elementen in een analyse grafiek in te bouwen, waardoor met behulp van sliders grafieken langzaam geroteerd kunnen worden, of van vorm veranderen of waarbij een raaklijn over een grafiek getrokken kan worden en de leerling kan zien hoe de afgeleide verandert.

• Gebruiker gedefinieerde functies

Soms kan het handig zijn om zelf functies te definiëren om iets te illustreren. Zo kan bijvoorbeeld de somregel uit de kansrekening met behulp van een functie worden gedemonstreerd. In dit voorbeeld geldt dat voor discrete kansen. De kans op de vereniging van de gebeurtenissen A en B is gelijk aan de kans op A plus de kans op B min de kans op de doorsnede van A en B.

Dus stel we hebben een experiment waarbij we met een dobbelsteen gooien en we benoemen de gebeurtenissen A en B als volgt:

A={1,2, 3, 4, 5} en B = {1,3,5}. De kans op A of B wordt met de functie in dit voorbeeld nog niet uitgerekend, maar er wordt gedemonstreerd welke elementen in deze kans zitten. Zo krijgen we te zien welke elementen behoren tot het aantal gunstige uitkomsten. Door het aantal gunstige uitkomsten te delen door het aantal mogelijke uitkomsten krijgen we de kans (Kansdefinitie van Laplace).

Eén stap verder is het tellen van de elementen en de deling uit te voeren om de kans te berekenen.

Het aantal gustige mogelijkheden kan stap-voor-stap uitgerekend worden of met behulp van een speciaal gedefinieerde gebruikers-functie (User_function).

Om de kans uit te rekenen zou de functie uitgebreid moeten worden met het commando om het aantal elementen te tellen.

• Touchscreen

Het instellen van het juiste window om een polynoom goed te kunnen plotten is mogelijk door het uitrekenen van de onder- en bovengrenzen van de nulpunten van zo'n polynoom. Met behulp van het touchscreen kan niet alleen de grafiek naar alle kanten verschoven worden, maar kan ook worden ingezoomed op de x- en/of y-richting, zodat de te plotten grafiek in een handomdraai keurig in beeld komt.

• Het nut van éénheden

In het eindexamen van 2010 eerste tijdvak wiskunde A, kwam een vraag voor waarbij éénheden omgerekend moesten worden. Uit een onderzoek was gebleken dat hardloopsters van een bepaalde leeftijd en bepaalde maximum snelheid in meter per seconden konden lopen op de marathon (42,195 km)

Examen 2010 wis A

Een marathonloopster legt de marathon af in 2 uur, 43 minuten en 32 seconden.

3p 1 Bereken haar snelheid in m/s.

Gegeven is dat de marathon 42195 meter is.

Petra loopt vaker een marathon en hoopt binnenkort de marathon binnen 3 uur te volbrengen. Petra is 52 jaar.

3p 2 Kan een 52-jarige marathonloopster volgens dit model de marathon binnen 3 uur lopen? Licht je antwoord toe.

Als de grafiek begrepen is dan hoeft alleen nog maar gecontroleerd te worden of de snelheid in meter per seconde tot de mogelijkheden hoort voor Petra. Dat wil zeggen dat 3,9 m/s (zie berekening hieronder) onder de grafiek ligt.

We kunnen ook gebruikers variabelen invoeren, dan is voor de leerling duidelijk wat iedere variabele betekent.

Let op: er kunnen grootheden achter de waarden gezet worden, maar in de solver die we hier gaan gebruiken, worden die weggelaten.

Onder de VAR knop worden de gebruikers variabelen (User Variables) teruggevonden. Deze kunnen door selectie ge-pasted worden om de formule te maken.

CAO VO 2014 / 2015 blz 47 laatste CAO VO

17.5. Persoonlijk basisrecht in geld 1. Een leraar heeft per schooljaar ten minste recht op 600 euro voor deskundigheidsbevordering en professionaliseringsactiviteiten. Hij kan dit gebruiken voor alle vormen van deskundigheidsbevordering en professionaliseringsactiviteiten. Het budget kan ook aangewend worden voor activiteiten in het kader van het lerarenregister.

Registerleraar (zie Registerleraar.nl )

Als registerleraar toont u iedere vier jaar aan dat u minimaal 160 uur heeft geïnvesteerd in uw professionele ontwikkeling. Minimaal 100 uur daarvan heeft u besteed aan uw vakinhoudelijke en pedagogisch-didactische bekwaamheid.

• • Wat is het idee achter het register?

    • • Beleg het beroep, de verantwoordelijkheid en daarmee de professie bij de leraar. De leraar is geen uitvoerder van andermans plannen, maar ontwerpt zelf. Een professional die garant staat voor de kwaliteit van zijn lessen en daarover verantwoording aflegt. Via het register is dat voor iedereen zichtbaar. Het register is de zichtbare buitenkant van waar de beroepsgroep mee bezig is: hoogwaardige beroepsuitoefening en de verdere ontwikkeling daarvan.

  • Waarom wettelijk verplicht?

    • • Door het leraarsberoep en het register wettelijk te verankeren versterkt de overheid de positie van leraren en de zeggenschap van de beroepsgroep over haar eigen professie. Leraren zijn verantwoordelijk voor hun eigen lessen en overige onderwijsactiviteiten. Ze hebben recht op professionele ontwikkeling. Het wetsvoorstel – dat nog niet openbaar is – veronderstelt een professionele standaard (die door de beroepsgroep zelf is opgesteld en waaraan de beroepsgroep wil voldoen), benoemt het recht op professionele ontwikkeling, en als sluitstuk van wat de professionele keten genoemd kan worden, het verplichte register. Rechten en plichten zijn daarmee in balans.

Mogen leraren na 2017 nog onbevoegd voor de klas staan?

Elke bevoegde leraar die les geeft moet zich registreren. Voor leraren in opleiding, invallers en zij-instromers in het onderwijs gelden andere regels. Maar ook voor hen geldt dat zij binnen een vaste termijn hun bevoegdheid moeten halen en zich vervolgens moeten registreren. Werkgevers zullen hen daartoe optimaal in staat moeten stellen.