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Thèmes de recherche

Multivariate nonlinear Hawkes processes, Mean-field systems, Interacting particle systems, Random graph, Graph convergence, Mathematical models in neuroscience.


Plus précisément, ma thèse porte sur des processus de Hawkes dans un contexte de neurosciences. Je regarde une population de neurones en interaction. L'activité neuronale de chacun des neurones est modélisée par un processus ponctuel, où chaque saut du processus correspond à un instant de décharge (un spike) du neurone. L'interaction entre les neurones se fait selon la réalisation d'un graphe aléatoire, où la probabilité de présence de chaque arête du graphe dépend de la position spatiale des neurones concernés. Chaque neurone s'excite (c'est-à-dire, déclenche un spike) selon une intensité qui dépend du passé des neurones lui étant connectés, l'idée étant que plus cette intensité est importante, plus le neurone a tendance à s'exciter. J'étudie le comportement d'un tel processus, en grande population, en temps long...

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