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Thèmes de recherche
Multivariate nonlinear Hawkes processes, Mean-field systems, Interacting particle systems, Random graph, Graph convergence, Mathematical models in neuroscience.
Plus précisément, ma thèse porte sur des processus de Hawkes dans un contexte de neurosciences. Je regarde une population de neurones en interaction. L'activité neuronale de chacun des neurones est modélisée par un processus ponctuel, où chaque saut du processus correspond à un instant de décharge (un spike) du neurone. L'interaction entre les neurones se fait selon la réalisation d'un graphe aléatoire, où la probabilité de présence de chaque arête du graphe dépend de la position spatiale des neurones concernés. Chaque neurone s'excite (c'est-à-dire, déclenche un spike) selon une intensité qui dépend du passé des neurones lui étant connectés, l'idée étant que plus cette intensité est importante, plus le neurone a tendance à s'exciter. J'étudie le comportement d'un tel processus, en grande population, en temps long...
(pré)Publications
Z. Agathe-Nerine : Multivariate Hawkes processes on inhomogeneous random graphs. Stochastic Processes and their Applications, 152:86–148, 2022.
Z. Agathe-Nerine : Long-term stability of interacting Hawkes processes. Electronic Journal of Probability, 28:1-42, 2023.
Z. Agathe-Nerine : Stability of wandering bumps for Hawkes processes interacting on the circle. (preprint, arXiv:2307.05982)
Communications
Workshop ANR CHAMANE (Nice), Février 2024
Séminaire de probabilités et statistiques du LAMA (Université Gustave Eiffel), Janvier 2024
SPA Conference (Lisbonne), Juillet 2023
Séminaire de l’équipe EEP (Lille), Janvier 2023
Rencontres de probabilités (Rouen), novembre 2022
Rencontre ANR CHAMANE (Île Rousse), Juin 2022
New trends on Hawkes processes (Toulouse), Juin 2022
Rencontre ANR PERISTOCH (Paris), Mai 2022
Colloquium on Interacting Particle Systems (zoom), Janvier 2022
Forum des jeu.n.es mathématicien.ne.s (Besançon), Décembre 2021
Séminaire de l'équipe PEIPS (Ecole Polytechnique), Décembre 2021
Séminaire de l'équipe PS du LAGA (Paris 13), Novembre 2021
Séminaire Gaussbusters (Rennes), Novembre 2021
Congrès des Jeunes Chercheuses et Chercheurs en Mathématiques Appliquées (Ecole Polytechnique), Octobre 2021 - poster
Journées des Hawkes (IHP), Juillet 2021 - organisé par le LAMA
Journées de Probabilités (Guidel), Juin 2021 - organisé par l'Université de Rennes