Теоре́ма Віє́та — формули, названі на честь Франсуа Вієта, що виражають коефіцієнти многочлена через його корені.
Ці формули зручно використовувати для перевірки правильності знаходження коренів та для задання многочлена з визначеними властивостями.
Математика-наука точна, вимагає точних доведень, науковості.
Приведу доказ теореми Вієта для розв’язку квадратних рівнянь , що мають раціональні корені.(див. посібник для вчителя. О.Г. Гайштук, Г.М. Литвинченко. «Розв’язування алгебраїчних задач», 1990).
Нехай дане повне квадратне рівняння: ax2+bx+c=0 (1) яке має раціональні корені х1 і х2.
Помноживши обидві частини рівняння на а,, одержимо
а2 х2+abx+ac=0
Позначимо ах=у, одержимо рівняння: у2 + by + ac=0 (2)
Це рівняння відрізняється від даного (1) тим, що перший коефіцієнт рівний 1, а останній – добутку крайніх коефіцієнтів. Рівняння (2)
стало зведеним і таким, що має цілі корені. Їх легко знайти усно, використовуючи теорему Вієта.
Нехай це будуть значення у1 і у2 . Тоді вертаючись до підстановки , знайдемо:
ах=у1; ах=у2
Маємо х1== у1 /а , ; х2= у2/а
Висновок: щоб повне квадратне рівняння, яке має дробові корені, розв’язати усно, використовуючи теорему Вієта, треба:
1. Звести дане рівняння ax2+bx+c=0, до рівняння виду: у2+by+ac=0.
2. Кожний отриманий після розв’язку зведеного квадратного рівняння корінь поділити на перший коефіцієнт повного квадратного рівняння.
Приклад: розв’язати усно рівняння.
2х2- 9х+10=0
-9х+20=0
х1=4/2=2
х2=5/2=2,5
Відповідь: 2;2,5
https://vseosvita.ua/test/start/ftr160 - Перевір свої знання!