Історія математики

Без глибокого знання вітчизняної

історії нема змоги наповнити нашу духовність

глибокою національною самосвідомістю необхідною

запорукою її вселюдської культурної значущості

та інтернаціонального звучання

М.Жулинськи

Математика - галузь невтомного пошуку і важкої до самозабуття праці. Іноді на доведення однієї теореми потрібні роки. Праця вченого-математика подібна до праці поета: як і в поезії, у математиці діють досить складні механізми пошуку і філігранне оформлення знайденого результату. Проте, про математиків чомусь не прийнято говорити піднесено, захоплено, хоча вони також заслуговують високих слів подяки, які ми часто адресуємо людям подвигу і мужності. Праця математиків не виставляється на театральній сцені, про неї не говорять у репортажах з космосу, але вона присутня скрізь. Математики викреслюють орбіти космічних трас, гарантують міцність сталевих атомоходів у океанських глибинах, визначають ритми роботи атомних реакторів тощо. У кожному періоді історії математики були свої видатні постаті вчених, в яких були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи і розділити трагічну долю свого народу. Багато визначних математиків стали зразками щирої відданості науці, патріотами свого народу. Математика — одна з найдревніших наук. Перші математичні уявлення і поняття людина формувала в глибокій давнині, розв'язуючи найпростіші задачі практичного характеру. Ускладнювалися форми трудової діяльності, і перед людиною поставали складніші задачі, для розв'язування яких вона формувала нові математичні поняття, створювала математичні теорії. Отже, математика розвивалася під впливом двох головних стимулів: потреб практичної діяльності людини і логіки розвитку самої математики. Перший період історії математики безіменний, хоча математику завжди творили люди. Саме завдяки героїчним зусиллям тисяч і тисяч першопроходців математичного пошуку зароджувалися і формувалися найпростіші математичні уявлення і поняття. Але імена перших математиків загубилися. У кожний період історії науки видатні математики є першовідкривачами невідомих раніше теорем, розв'язків задач, за якими часто відкривалися нові горизонти науки. У вчених були різні долі. Одні зажили слави і безсмертя ще за життя, іншим судилося пройти складні шляхи, поділити трагічну долю цілих народів, які ставали жертвами кривавих воєн і політичних переворотів. Багато визначних математиків стали зразками беззавітної відданості науці, патріотами свого народу.

«...моральні якості видатних людей мають, можливо,

більше значення для даного покоління і всього ходу історії, ніж чисто

інтелектуальні досягнення. Останні залежать від величі характеру значно

більшою мірою, ніж прийнято вважати».

А. Ейнштейн

Історію української математики можна починати ще з давніх часів, однак найбільш повно українська математична наука почала себе проявляти в першій половині ХХ ст. Так, в 1910 році проф. Граве організовує в Київському університеті свій знаменитий семінар, в якому в 1910-1912рр. вчилися і робили перші кроки в науці М.Ф.Кравчук, О.Ю.Шмидт, Б.М.Делоне, М.Г.Чеботарьов, А.М.Островській та інші. Проф.Граве не вагаючись ставив перед учнями складні проблеми з теорії груп і теорії алгебраїчних чисел. І такий педагогічний підхід дав блискучі результати. Так, ще в студентські роки О.Ю.Шмидт (згодом академік АНСРСР) публікує дві визначні роботи з теорії груп і теорії Галуа. У першій з них доведено теорему про розклад кінцевих груп в пряме твір прямо нерозкладних множників, яку зараз називають теоремою Ремак-Шмідта (або Круля- Шмідта). А в 1916 р 25-річний випускник друкує у видавництві Київського університету свою монографію "Абстрактна теорія груп", за якою вивчали теорію груп кілька поколінь алгебраїстів СРСР (друге видання книги вийшло в 1933р. У Москві). Після революції 1917р. О.Ю.Шмидт переїжджає до Москви, де займається різноманітною громадської, політичної та наукової діяльністю. З 1930р. він очолює кафедру вищої алгебри Московського університету, організовує теоретико-груповий семінар, який згодом перетворився на Московську алгебраїчну школу. У Києві традиції Граве продовжував розвивати академік АН України, професор М.Ф.Кравчук. Він викладав у Київському університеті та Київському політехнічному інституті, деякий час був директором Інституту математики АН України. Математик широкого профілю М.Ф.Кравчук відомий своїми працями з геометрії, аналізу, теорії диференціальних рівнянь. Алгебраїстам добре відомі його роботи з теорії змінних (комутуючих) матриць, теорії білінійних і квадратичних форм, а введені ним многочлени-тепер відомі як многочлени Кравчука - є одним з основних робочих інструментів сучасної алгебраїчної комбінаторики. Внесок українського математика Віктора Михайловича Глушкова в математику, кібернетику та обчислювальну техніку був добре помітний і високо оцінений ще за життя вченого. Але чим далі, тим очевиднішим стає те, що в процесі творчої діяльності він зумів спрямувати свої величезні знання на формування нового наукового напрямку, зорієнтувавши створений і керований ним науковий колектив на розробку інформаційних технологій. У 1963 р було відкриту Республіканську фізико-математичну школу-інтернат при Київському університеті. Викладачі кафедри спочатку приймають діяльну участь у її становленні. Особливо значна роль тут належить доц. В.А.Вішенському, який уклав програми з математики для цієї школи, брав безпосередню участь у навчальному процесі, викладаючи курс алгебри, керував роботою гуртків і підготовкою учнів школи до математичних олімпіад. В цей же час В.А.Вішенський стає лектором українського телебачення з математики, де протягом 25 років читає курси лекцій для студентів-заочників, веде телевізійну математичну школу для школярів. Завідувачем кафедри став вихованець Московської алгебраїчної школи, учень відомого вченого-алгебраіста О.Г.Куроша професор С.Т.Завало. Проф. Завало народився в 1919 році на Черкащині. З відзнакою закінчив Московський університет, воював на фронтах Великої Вітчизняної війни, закінчивши її у військовому званні майора. Після війни закінчив аспірантуру при кафедрі вищої алгебри Московського університету, захистив кандидатську дисертацію про будову операторних вільних груп, працював деканом математичного факультету Черкаського педінституту. У Київський університет прийшов 1970 з посади заступника міністра освіти України. Майже одночасно С.Т.Завало був обраний деканом механіко-математичного факультету. Сергій Трохимович - автор 10 робіт з теорії груп, ряду статей з методики викладання математики, багатьох книг, в тому числі підручників "Курс алгебри" (для університетів), "Алгебра і теорія чисел" (для педагогічних інститутів) У сімдесяті роки починають виділятися такі вчені як В.І.Сущанський, В.В.Сергійчук, О.Г.Ганюшкін. У цей час продовжуються дослідження з теорії груп підстановок, універсальних алгебр, теорії зображень та структурної теорії кілець. У роботах Л.А.Калужнін і В.І.Сущанський подальший розвиток отримали дослідження будови вінцевих творів груп, почалося систематичне вивчення операцій на групах підстановок. В.І.Сущанський застосував вінцеві твори за нескінченними послідовностями груп підстановок для побудови нових прикладів груп бернсайдового типу - нескінченних періодичних груп з кінцевим числом утворюють. Запропоновані ним конструкції стали відомими результатами з теоретико-групових досліджень на кафедрі цього періоду. В цей же час Л.А.Калужнін разом зі своїми учнями В.О.Устименко, М.Х.Кліном розробляє метод інваріантних відношень в теорії груп підстановок. З його допомогою була побудована перша нескінченну серію максимальних примітивних підгруп симетричних груп (Л.А.Калужнін, М.Х.Клін), досліджено на максимальність експоненціювання симетричних груп (В.О.Устименко). Значні результати в напрямку так званої гіпотези Тітса-Кантора про максимальність лінійних груп над кінцевими полями отримав В.О.Устименко. Розвитком методу інваріантних відношень є техніка обчислень у V-кільцях груп перетворень, яка була успішно застосована до вирішення різноманітних завдань комбінаторики: побудови сильно регулярних графів, симетричних блок-схем, метричних схем відносин, класифікації булевих функцій (В.О.Устименко, М. Х.Клін, В.І.Сущанський, В.В.Ждан-Пушкін). Під впливом теорії цілочисельних зображень і зображень скінченновимірних алгебр в цей період почався розвиток нового напрямку - теорії матричних задач. Ряд важливих результатів у цьому напрямку отримані співробітниками кафедри. Зокрема, Ю.А.Дрозд розробив метод приведення матриць, застосуємо до широкого класу задач, що дозволило йому довести так звану розширену гіпотезу Брауера-тролів. Разом з В.М.Бондаренком він отримав критерій "ручності типу" груповий алгебри кінцевої групи, відомий як теорема Дрозда про альтернативу "ручність дикість" для вільних боксів і скінченновимірних ассоціатівних алгебр. В.В.Сергійчук розвинув техніку інволютивних матричних завдань, що дозволило класифікувати системи лінійних операторів і білінійних форм. С.А.Овсієнко отримав ряд глибоких результатів по зв'язку матричних задач з цілочисельними квадратичними формами. Техніку матричних задач були застосовані до класифікації кінцевих p-груп і інверсних напівгруп (В.В.Сергійчук і В.В.Плахотник). Природним продовженням робіт про будову порядки стали дослідження з структурної теорії кілець, які проводив доц. В.В.Кириченка зі своїми учнями О.Г.Завадський і Н.М.Губарені. Було отримано важливі результати про будову спадкових, узагальнено однорідних і деяких інших типів кілець і модулів над ними. З середини 70-х років на кафедрі починаються дослідження з комп'ютерної алгебри, які проводяться в рамках співпраці з Інститутом кібернетики АН України. Розробляються алгоритми і програми для обчислень в теорії груп і алгебраїчній комбінаториці, випускається два збірники наукових праць з цієї проблематики. У 1981р. С.Т.Завало переходить на посаду професора кафедри, на якій працює до своєї передчасної смерті в 1989. Завідувачем кафедри стає доцент. Ю.А.Дрозд. Працює на кафедрі з 1968 року, після захисту кандидатської дисертації. У 1981 році захистив докторську дисертацію, а через рік отримав наукове звання професора. Має номінацію Соросівського професора. Створив потужну власну наукову школу з теорії зображень, нині широко відома в усьому світі. Юрій Анатолійович є автором понад 130 наукових праць, у тому числі 4 навчальних посібників. Під його керівництвом захищено 18 кандидатських дисертацій, троє з його учнів стали докторами наук. Юрій Анатолійович є керівником кількох міжнародних наукових програм, головним редактором журналу "Algebras and Representation Theory" видавництва Kluwer Academic Publishers.У 80-ті роки на кафедрі відбувається ряд кадрових змін. На місце Л.А.Калужнін (вийшов на пенсію в 1986р.), В.В.Кириченка (після захисту докторської дисертації в 1986р. Став завідувачем кафедри геометрії і топології) і С.Т.Завало (помер у 1989р.) Доцент кафедри стають В.О.Устименко і С.А.Овсієнко, які деякий час працювали в наукових лабораторіях факультету, з кафедри математичного аналізу на посаду асистента переводиться к.ф.-м.н. В.М.Футорний, а після закінчення аспірантури асистентом зараховується також В.В.Бавула. Поступово змінюється і проблематика наукових досліджень членів кафедри. Вони розвиваються, в основному, у двох напрямках: категорно-геометричні методи зображень алгебр Лі та асоціативних алгебр, і теорія груп перетворень та її застосування в алгебраїчній комбінаториці. Найбільш вагомими результатами цього періоду можна назвати ініційовані роботою Ю.А.Дрозд про зображення алгебри Лі дослідження алгебр Лі та асоціативних алгебр, близьких до універсальних обгортуючіх, створення В.М.Футорний загальної теорії узагальнених модулів Верма для класичних простих алгебр Лі, результати В. В.Кириченко про будову однорядних і квазіфробеніусовіх кілець, рішення В.І.Сущанський за допомогою оригінальних конструкцій відомих проблем теорії факторізовніх груп, нові методи побудови і дослідження екстремальних схем інцидентності і геометрій, засновані В.О.Устименко. Наукове життя на кафедрі в цей період стає більш інтенсивним. Працюють наукові семінари з теорії груп та напівгруп, теорії уявлень, комп'ютерної алгебри. Регулярно проходять засідання студентських математичних гуртків, істотно збільшується число аспірантів при кафедрі. Співробітники кафедри регулярно виступають з доповідями (у тому числі і пленарними) на Всесоюзних алгебраїчних конференціях, конференціях з теорії груп, теорії кілець і модулів, математичної логіки. Розробляється новий набір спеціальних курсів, істотно модернізується програма нормативних курсів з алгебри та математичної логіки. Кафедрі передаються нормативні курси "Педагогіка і методика викладання математики", "Історія математики", для яких створені нові програми. З 1993 року при механіко-математичному факультеті функціонує Спеціалізована вчена рада із захисту докторських дисертацій зі спеціальность 01.01.06 "Математична логіка, алгебра і теорія чисел" під головуванням професора Ю.А.Дрозд. У 1995 році на базі спеціальності 01.01.06 були створені дві нові спеціальності: 01.01.06 "Алгебра і теорія чисел" і 01.01.08 "Математична логіка, теорія алгоритмів і дискретна математика" і Рада було перезатверджено ВАК України з двох спеціальностей.В.І.Сущанський разом зі своїми учнями отримав ряд важливих результатів про будову груп автоморфізмів дерев, заклав основи теорії груп та напівгруп автоматних перетворень. Досліджено класи спряженості в групах автоморфізмів різних типів дерев, описано нормальну будову груп автоморфізмів шарувато- однорідних дерев, охарактеризовано широкі класи підгруп бернсайдового типу в групах автоморфізмів однорідного кореневого дерева. Ю.А.Дрозд у співпраці з німецькими математиками розробив теорію модулів Коена-Маколея над одновимірними особливостями, описав векторні розшарування над проективними кривими, отримав класифікацію стабільних гомотопічних типів поліедров в кількох нових випадках, описав квадратичні і деякі класи кубічних модулів. Разом з С.А.Овсієнко довів збіжність зображувальних типів локально скінченновимірних матричної задачі та її фактора за вільною дією групи без кручення. В.М.Футорний побудував квантові аналоги для узагальнених модулів Верма деяких параболічних підалгебр в простих алгебрах Лі і афінних алгебр Лі, досліджував узагальнені модулі типу Верма для тороїдальних алгебр Лі. В.А.Вишенський продовжував свої дослідження в області створення конкретних методик. Запропоновано нові методичні розробки ряду тем для шкіл і ліцеїв фізико-математичного профілю, зокрема, пов'язаних з впровадженням у навчальний процес різноманітних математичних ігор. О.Г.Ганюшкін разом з учнями досліджував будову нильпотентних піднапівгруп в класичних напівгрупах перетворень, разом з В.С.Мазорчук ввів до розгляду і досліджував будову факторстепенів напівгруп перетворень, а разом з В.І.Сущанський охарактеризував кінцеві однорідні метричні простори з широким спектром значень метрики. С.А.Овсієнко побудував теорію дуальності для категорій, на основі чого дав широке узагальнення дуальності Рінгель і встановив зв'язки між нею і Кошулівськіми дуальності. Їм досліджена категорія модулів Гельфанда-Цейтліна не повною лінійної алгеброю Лі, доведена теорема про локальної кінцівки блоків цієї категорії. В.І.Беккерт отримав список точних серій і точних шурівськіх категорій векторних просторів, для широких класів шурівськіх векторних просторів побудував сагайдаки Ауслендера-Райт, спільно з В.В.Бавула отримав критерій ручності категорій вагових і узагальнених вагових модулів для широкого класу узагальнених алгебр Вейля . В.С.Мазорчук отримав критерій вкладеності узагальнених модулів Верма над напівпростою алгебрами Лі, описав носії простих модулів над узагальненими алгебрами Вірасоро, побудував і описав структуру параболічних аналогів однією з важливих для теорії зображень категорії, дав абстрактне візченіе перетворення Енрайт і застосував його до вивчення цієї категорії. За свої наукові дослідження в 1997 р В.С.Мазорчук отримав премію НАН України для молодих учених. На початку 2000 року він (в 27-річному віці) захистив докторську дисертацію. О.О.Безущак отримала (разом з В.І.Сущанський) характеризацію груп ізометрій узагальнених метрик берівського типу, описала класи спряженості в групах ізометрій берівськіх метрик. В.В.Некрашевіч побудував теорію неаменабельності для рівномірно обмежених метричних просторів, встановив зсувну еквівалентність мереж і підгруп кінцевого індексу в звичайно породжених неаменабельніх групах, біліпшіцеву еквівалентність квазіізометрічніх неаменабельніх груп. Досліджував динаміку дій автоморфізмів кореневого дерева на його кордоні і описав класи спряженості основних груп автоморфізмів дерев (разом з В.І.Сущанський). А.С.Олійнік довів, що в категорного сенсі Бера більшість звичайно породжених піднапівгруп напівгрупи автоматних перетворень вільні, вказав серії вільних напівгруп автоматних перетворень, побудував приклади вільних груп звичайно автоматних підстановок і (разом з В.І.Сущанський) нескінченних унітрікутніх матриць.