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Title: Closed four dimensional Ricci flow with integral bounds of the scalar curvature
Abstract: PDFファイルを参照
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Title: On the Yau-Tian-Donaldson conjecture for spherical varieties
Abstract: I will present how uniform K-stability translates into a convex geometric problem for polarized spherical varieties.
From this, we will derive a combinatorial sufficient condition of existence of constant scalar curvature Kahler metrics on smooth spherical varieties, and a complete solution to the Yau-Tian-Donaldson conjecture for cohomogeneity one manifolds.
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Title: トポロジカルとは限らない invertible quantum field theoryの分類問題と, Anderson双対の”differentialな”モデル
Abstract: FreedとHopkinsは, トポロジカルとは限らないinvertible QFTの変形同値類が, ボルディズムのAnderson双対と呼ばれる一般コホモロジー理論で分類される, と予想した.「場の理論」というのは定義されていないため, それを分類せよという問題は数学的にきちんと問題になっていない, というところにそもそもの困難がある.
また, 興味のある「多様体上の構造」（例えばスピン構造や主G-束など）を固定した上で, その「構造」付き多様体上のQFTの分類を考えるので, 様々な「構造」に対応してその分様々な問題設定を考える必要がある.
この講演では, この予想へのひとつのアプローチを与えようという, 物理学者である米倉和也氏（東北大学）と数学者である森田陽介氏（京都大学）と講演者との現在進行中の共同研究について説明する.
物理学者が想定する「invertible QFTとはどういうものであるべきか」という性質を抽象化してつくった群が, ボルディズムのAnderson双対の”differentialな”モデルを与える, という結果を, いくつかのクラスの「構造」に対して示すことができた. このクラスとは, 接束の構造群の制限で与えられるようなものや, 主G-束, ある多様体Xへの写像, などである.
分類問題のモチベーションからはじめて, 問題の定式化と今のところ得られた結果, 今後の展望について説明する.
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Title: Fano多様体の最適退化の乗数イデアル層による構成
Abstract: K安定なFano多様体はKahler-Einstein計量を持つことが知られている。K安定と限らない一般のFano多様体に対しても、Kahler-Ricci流などの放物型微分方程式を考えることができ、このような微分方程式の解は代数幾何的にはエントロピーなどの不変量を最大にするような退化に対応している。今回は乗数イデアル層を用いてこのような退化を漸近的に構成する。この方法は複素解析的で、特異点を持つような場合にも適用できる利点がある。
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Title: Complete scalar-flat K\"{a}hler metrics on certain affine algebraic manifold
Abstract: In 1990, Bando-Kobayashi showed that if a smooth hypersurface in a Fano manifold has a Ricci-positive K\"{a}hler Einstein metric, then its complement admits a complete Ricci-flat K\"{a}hler metric. In this talk, I will talk about a scalar curvature version of this result.
Namely, I will explain the recent result on the existence of a complete scalar-flat K\"{a}hler metric on a complement of a constant positive scalar curvature K\"{a}hler smooth hypersurface in a polarized manifold.
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Title: 横断性定理の精密化とその応用
Abstract: パラメーター付けられた写像族に対する横断性に関する結果は，ジェネリックな写像の性質を調べる為の基本的道具であり，これまでに，ジョン・マザー (1942 – 2017) による改良(1973年)や，講演者によるその更なる改良(2019年)がある．しかしながら，これらの既存の諸結果では，パラメーター空間内の，横断性に関する性質を満たさないようなパラメーター全体の集合の次元的な情報までは知る事ができない．そこで本講演では，そのような集合の次元的な情報（ハウスドルフ次元）も評価できるような横断性定理と，その応用例をご紹介する．もし時間が許せば，産業との親和性の高い多目的最適化への応用もご紹介させて頂く．
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Title: Hamiltonian group actions and non-Kahler symplectic structures.
Abstract: There are many examples of symplectic manifolds which cannot have a Kahler structure. However, in the presence of a Hamiltonian torus action, such examples are more scarce. For example Delzant proved that if there is a Hamiltonian action of a half dimensional torus then the symplectic manifold is necessarily Kahler. Also, Karshon proved that the existence of a Hamiltonian circle action on a closed symplectic 4-manifold, implies the manifold is Kahler. For a long time, it was unknown whether a closed symplectic manifold with a Hamiltonian torus action with finite fixed point set has an invariant Kahler metric. Then, Tolman constructed a closed symplectic 6-manifold with a Hamiltonian T^2-action with 6 fixed points not having a T^2-invariant Kahler metric.
Recently, Goertsches, Konstantis and Zoller shows that Tolmans manifold is diffeomorphic to a projective bundle over CP^2, hence has some Kahler metric. I will discuss a joint work with Dmitri Panov, in which we showed that the symplectic form constructed by Tolman has no compatible Kahler metric. The settles the problem of finding a compact symplectic manifold with a Hamiltonian circle action with finite fixed point set not having a compatible Kahler metric.
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Title: 向井モデルとボーチャーズ積
Abstract: 種数gのn点つきK3曲面のモジュライ空間F_{g,n}上の多重標準形式と多変数のモジュラー形式を結びつけ、F_[g,n}の双有理型の研究に応用する。
ここで多変数のモジュラー形式というのは符号(2,19)の直交群に関するものである。
特にgが小さい時に、ボーチャーズ積と呼ばれる特別なモジュラー形式を用いた結果と、
向井モデルを利用した幾何学的議論の結果を照らし合わせることで、小平次元の変わり目を探っていく。
その過程で、向井モデルに出てくる表現空間の次元+19とボーチャーズ積の重さがなぜか一致することを観察した。
正則シンプレクティック多様体への一般化についても説明する。