Conferencias plenarias
Beatriz Viviani (IMAL)
La influencia de Eleonor Pola Harboure en la Matemática Argentina
En esta charla hablaré sobre algunas facetas de la vida académica y científica de Pola. Me referiré principalmente a su influencia en la formación del grupo de matemáticos de Santa Fe y al crecimiento de la Matemática, en particular del Análisis en nuestro país. Su profundo y continuo trabajo en pos de ello deja una huella imborrable en la Matemática Argentina.
María Silvina Riveros (FAMAF)
Teoremas de extrapolación desde infinito.
En esta charla haré mención de los teoremas de extrapolación desde "infinito" que realizaron a fines de los 80 Harboure, Macías y Segovia. Estos dieron pie a diversas aplicaciones y reversiones en distintos espacios. Alguna de esas versiones derivó en mi tesis de doctorado dirigida por Roberto. Hablaré de Roberto desde mi vínculo como alumna e hija matemática.
Marilina Carena (UNL)
El operador maximal generalizado actuando sobre medidas
En base a los resultados existentes para el operador Maximal clásico actuando sobre medidas y al generalizado actuando sobre funciones, nos planteamos definir el operador Maximal generalizado actuando sobre medidas y estudiar sus propiedades. A partir de esto construimos una clase de pesos que involucran la distancia a un conjunto dado, más amplia que la ya conocida a partir del operador Maximal clásico.
Pablo De Napoli (UBA)
Simetría radial y compacidad en los espacios de Sobolev
En esta conferencia, volveremos a explorar la relación entre la simetría radial y la compacidad de las inmersiones de Sobolev en los espacios de Sobolev, tema en el que hemos trabajado a lo largo de varios años en colaboración con Ricardo Durán e Irene Drelichman.
Este tipo de resultados es de gran utilidad para las aplicaciones a ecuaciones diferenciales no lineales , ya que todos los métodos para probar existencia (variacionales o topológicos) suelen requerir alguna forma de compacidad.
En particular, presentaremos pruebas elementales de las desigualdades de Strauss y Ni a partir de las distintas versiones de estos espacios funcionales. Así mismo aparecerán naturalmente conexiones con operadores clásicos del análisis armónico como la transformada de Hankel y los potenciales de Riesz y Bessel.
Si el tiempo lo permite, mencionaremos también sobre qué se puede decir cuando se tiene funciones que no son radiales.
Irene Drelichman (UNLP)
Nuevas relaciones entre las desigualdades de Poincaré mejoradas y la desigualdad de Fefferman-Stein
Repasaremos algunos resultados conocidos sobre las desigualdades de Poincaré mejoradas en abiertos acotados de R^n, tanto en el caso entero como en el fraccionario, y mostraremos cómo una nueva demostración para el caso fraccionario permite entender mejor su relación con la desigualdad de Fefferman-Stein en dichos abiertos.
Sergio Favier (UNSL)
Herramientas del Análisis y mejor aproximación en Espacios de Orlicz
El estudio de mejores aproximantes provee, por ejemplo, algunas generalizaciones de herramientas clásicas del Análisis como diferenciación o, particulares detalles de operadores , como el de Esperanza Condicional. En este contexto, se detalla el uso de métricas en espacios de Orlicz que provee de elementos necesarios para caracterizar mejores aproximantes distinguidos, cuando se carece de unicidad, como en el caso del espacio de funciones integrables.
Daniel Galicer (UBA)
El problema de Hadwiger vía reducción a diámetro chico.
En 1957 Hadwiger conjeturó que todo cuerpo convexo en R^n puede ser cubierto por 2^n traslaciones de su interior.
Por más de 60 años la mejor cota para la cantidad de traslaciones necesarias fue del orden de 4^n √n log(n). Huang, Slomka, Tkocz y Vritsiou (JEMS, 2021), redujeron la cota en un factor de e^Ω(√n) y, recientemente, Campos, van Hintum, Morris y Tiba (Arxiv preprint, 2022), lograron una mejora casi-exponencial.
En esta charla discutiremos algunas de las técnicas usadas para este problema y contaremos cómo, haciendo una reducción a convexos de diámetro chico, se puede obtener una mejor acotación.
Trabajo en conjunto con Joaquín Singer.
Silvia Lassalle (UdeSA)
Algoritmos greedy: distintas formas de ahorrar al almacenar datos
El concepto de algoritmo greedy surge hacia fines de 1990 de la necesidad de trabajar con un sistema que resulte más eficiente, que la aproximación lineal, en la trasmisión de información. Las bases greedy permiten aproximar elementos de un espacio de Banach con una suma, construida sobre un sistema dado, cuyos coeficientes están ordenados en valor absoluto de forma decreciente. Esta aproximación (mejor $m$-aproximante) es de naturaleza no lineal y está relacionada con la noción de incondicionalidad de bases de Schauder. Con el objeto de trabajar con estructuras más flexibles, Dilworth, Kalton, Kutzarova y Temlyakov (2003) proponen las variantes: bases de Schauder semi-greedy y bases de Schauder almost greedy. En esta charla presentaremos estos conceptos y haremos el recorrido iniciado en 2003 hasta probar que, en el contexto más general de bases de Markushevich, ambas nociones son equivalentes. También veremos que no siempre coinciden. Basada en un trabajo conjunto con Miguel Berasategui.
Pedro Massey (CMaLP-FCE-UNLP & IAM-CONICET)
Acciones de grupos unitarios restringidos
Victoria Paternostro (UBA)
Muestreo dinámico y marcos de órbitas de operadores
En esta charla discutiremos el problema de muestreo dinámico y cómo se relaciona con el estudio de marcos de órbitas de operadores.
Veremos primero el caso específico en el que el espacio de Hilbert subyacente es un espacio invariante por traslaciones enteras y el operador que se itera conmuta con las traslaciones. Finalmente, analizaremos el caso en que se iteran 2 operadores acotados que conmutan en un espacio de Hilbert general y su relación con los espacios de Hardy con multiplicidad.
El contenido de esta charla forma parte de una serie de 4 trabajos en colaboración con Alejandra Aguilera, Carlos Cabrelli y Diana Carbajal.
Roberto Scotto (UNL)
El espacio tienda gaussiano $T^{1,2}(γ)$ revisitado y redefinido.
En esta charla volveremos sobre los espacios tienda gaussianos definidos por Maas J., Van Neerven J. y Portal P. en 2012, redefiniéndolos en $\mathbb{R}^{d+1}_+$ a través de la función de área definida por Forzani L., Scotto R. y Urbina W. en el año 2000.
Obteniendo así una respuesta positiva similar a lo lograda por Coifman R. R., Meyer Y. y Stein E. M. para las tiendas clásicas en 1985. Éste es un trabajo en conjunto con Dalmasso E., Berra F. y Forzani L.