Minicursos

Minicurso 1: Aproximações entre matemática, literatura e história: reflexões sobre o ensino e a pesquisa.
Resumo: O minicurso deseja problematizar o papel da literatura enquanto fonte histórica e apresentar uma proposta de manuseio de obras literárias que pode ser replicada por pesquisadores e professores de matemática na procura de indícios históricos relativos a conteúdos, saberes e práticas matemáticas. Sendo assim, num primeiro momento serão discutidas as potencialidades (e limitações) das obras literárias enquanto fontes históricas para a pesquisa (em História da Matemática ou História da Educação Matemática) ou para o desenvolvimento de atividades em sala de aula. Posteriormente, será apresentada uma proposta metodológica de manipulação destas fontes, a partir da criação de categorias de análise, as quais ajudam a trazer à tona elementos matemáticos subjacentes às narrativas. Por fim, serão realizadas três atividades, conjuntamente, a partir de narrativas elaboradas por Platão, Dom Bosco e Lewis Carroll.
Ministrantes: Rafael Montoito, Andreia Dalcin e Diogo Franco Rios.
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 2: Aspectos históricos da origem e desenvolvimento do cálculo vetorial.
Resumo: O aperfeiçoamento do Cálculo Vetorial moderno é atribuído principalmente a dois cientistas contemporâneos no final do século XIX, Josiah Willard Gibbs (1839-1903) e Oliver Heaviside (1850-1925). Assim como no Cálculo Diferencial e Integral de Newton e Leibniz, estes dois homens também conceberam o moderno cálculo vetorial independentemente um do outro no mesmo período, e foram os responsáveis pela sistematização como temos hoje. O primeiro, juntamente com seu aluno Wilson, apresentou nos Estados Unidos o seu sistema moderno. O segundo através da sua associação da análise vetorial com as ideias elétricas de Maxwell possibilitou que o sistema moderno adentrasse em terras alemãs. Ambos desenvolveram teorias que culminaram no sistema conhecido como Gibbs-Heaviside, e se espalhou pelo mundo.
Para chegar aos conceitos atuais outros personagens importantes da história tiveram destaque por meio de suas inúmeras contribuições, dentre eles citaremos Leibniz, Hamilton, Grassmann, Tait, Peirce, Maxwell e Clifford, por exemplo, no momento em que as bases para a formulação da teoria moderna estavam sendo estruturadas. Assim, este minicurso pretende apresentar e discutir os aspectos históricos dos conceitos fundamentais, segundo os principais personagens e suas contribuições até o moderno Cálculo Vetorial e o sistema que ficou conhecido como sistema Gibbs-Heaviside.
A proposta apresentada a seguir é de, sob o ponto de vista da História da Matemática, expor a nossa versão desta história da matemática, seguidas de uma discussão de autores e trabalhos tido como importantes para o desenvolvimento da área, mesclada por atividades que levem o leitor a uma reflexão acerca do assunto. Nos apoiamos principalmente no trabalho de Crowe (1985) acerca da história da evolução da ideia de sistema vetorial.
Desejamos assim, contribuir para que graduandos, professores de Matemática e demais interessados possam discutir, aprender e refletir ainda mais sobre este tema da História da Matemática.
Ministrantes: Sabrina Helena Bonfim e Angélica Raiz Calabria.
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 3: Conceitos geométricos em artesanatos e grafismos indígenas: uma tradição histórico-cultural de uma comunidade Guarani.
Resumo: Dentre os diversos modos de se fazer matemática, destacam-se aqueles que derivam do contexto histórico-cultural de comunidades nativas. A partir de sua história, os povos indígenas mantêm sua alteridade e fortalecem seus traços culturais e dentre as riquezas existentes em seu contexto, cada grupo indígena se difere em suas relações multiculturais e transculturais, como o grupo indígena Guarani, que possui suas próprias identificações, assim como a manufatura de seus artesanatos. A par deste grupo, podemos encontrar expressões religiosas, culturais e cotidianas no ensino de suas geometrias e consequentemente de Matemática. Desse modo, este minicurso propõe discutir o contexto histórico de determinados artesanatos, seus detalhes, suas formas geométricas, seus significados tradicionais e matemáticos presentes neles e nas suas relações e possibilidades com o ensino dos conceitos geométricos. O minicurso envolverá a leitura matemática dos artesanatos, a identificação dos traços geométricos e o entendimento e criação dos grafismos indígenas, bem como sua importância para o respaldo transcultural no ensino de Geometria no currículo específico e diferenciado proposto no processo de escolarização indígena.
Ministrantes: Rhuan Guilherme Tardo Ribeiro, Suélen Rita Andrade Machado e Lucieli M. Trivizoli.
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 4: Ensino de frações: do século XIX à bncc.
Resumo: O minicurso se propõe a realizar uma análise histórica do tratamento dado às frações por meio de diferentes estratégias discutindo o não-consenso sobre sua presença como um conteúdo dos primeiros anos escolares. De natureza didático-pedagógico-histórico, objetiva-se, ainda, propiciar uma reflexão sobre os processos que os docentes têm adotado para o trabalho pedagógico com o conteúdo matemático frações a partir de relatos de experiência dos professores sobre como ensinam esse conteúdo; estudo de livros didáticos de diferentes épocas de modo a verificar como o ensino de frações é abordado pelos autores; leitura de artigos sobre pesquisas que envolvem as frações e os números decimais; e análise da BNCC no que toca o ensino de frações.
Ministrantes: Rosilda dos Santos Morais, Luciane de Fatima Bertini e Wagner Rodrigues Valente.
Quantidade de vagas: 50

Minicurso 5: Geometria da régua: As construções geométricas de Jean-Victor Poncelet (1788-1867).
Resumo: Este é um trabalho que está vinculado ao grupo de pesquisa em História da Matemática do Programa de Pós-Graduação em Ensino de Matemática e Física do PEMAT-UFRJ.
Entendemos que a Geometria Projetiva Sintética não tem sido prática comum na literatura nacional. Com isso em mente, a abordagem dos trabalhos de Poncelet (1788 – 1867)[1] se mostra interessante, uma vez que o assunto é de extremo interesse ao leitor, que poderá, assim, aprofundar seus estudos nas soluções sintéticas.
No Brasil, este assunto é tratado de forma desconexa: ou encontramos materiais em que se discute apenas a Geometria Projetiva, omitindo-se a interpretação sintética, ou seja, sem a construção com instrumentos euclidianos, total ou parcialmente; ou encontramos algumas abordagens ingênuas da Geometria Sintética, sem a apresentação do conceito projetivo que a sustenta.
No início do século XIX, mais precisamente em 1810, surgiu o 1º jornal europeu especializado em matemática[2], o que possibilitou uma transformação substancial na divulgação e no desenvolvimento de áreas diversas da Matemática.
Nosso interesse por este jornal está voltado para um olhar transdisciplinar: a história da divulgação dos trabalhos de Poncelet e a história da gênese destes trabalhos, em particular a Geometria da Régua seu conteúdo e suas teorias. Trata-se, portanto, de divulgar à comunidade de matemáticos documentos originais, ricos em lições sobre a construção de conceitos e teorias da Geometria da Régua.
Este trabalho está dividido em três partes:
PARTE I: UM OLHAR PERSPECTIVO DA GEOMETRIA - Panorama da intersecção entre Geometria Perspectiva, Geometria Descritiva e Geometria Projetiva;
PARTE II: GEOMETRIA DA RÉGUA - Teoremas da Geometria Projetiva;
PARTE III: ATIVIDADES - CONSTRUÇÕES GEOMÉTRICAS - Atividades de construções geométricas com o uso apenas da régua.
Ministrantes: Gerard Emile Grimberg, Jansley Alves Chaves e Magno Luiz Ferreira.
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 6: História da Matemática na Educação Básica: Atividades para o ensino de equação do primeiro grau com uma incógnita
Resumo: As equações do 1º grau representam um importante e complexo tópico dentro da Álgebra e as dificuldades do seu ensino têm sido enfatizadas em trabalhos acadêmicos. Diante deste contexto e considerando que a introdução de elementos da História da Matemática (HM) no ensino, dependendo da abordagem, pode contribuir para trazer mais significado e compreensão a determinados conceitos e, ainda, considerando os desafios para elaboração de atividades que se utilizam da HM para ensinar Matemática, propomos a realização deste minicurso com o objetivo de apresentar e discutir um conjunto de atividades que utiliza elementos da HM para o ensino de Equação do Primeiro Grau na Educação Básica e o seu processo de elaboração. Serão apresentados aspectos históricos relativos aos métodos conhecidos como “método da Falsa posição” e “método da Inversão”, que foram utilizados em diferentes momentos para resolver problemas que atualmente são resolvidos por meio de equações do primeiro grau e, também, será apresentado e discutido o conjunto de atividades, bem como seu processo de criação.
Ministrantes: Letícia Sousa Carvalho, Mariana Feiteiro Cavalari e Eliane Matesco Cristovão.
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 7: História das equações quadráticas na civilização islâmica medieval: uma visita ao método de resolução de Ibn Turk.
Resumo: Nesse minicurso, vamos explorar a resolução geométrica de equações quadráticas pelo método desenvolvido pelo estudioso islâmico 'Abd Al-Hamid Ibn Turk (século IX). Para isso, utilizaremos como recurso o software Geogebra, que apoiará as investigações matemáticas realizadas. Assim, busca-se fornecer aos cursistas uma outra percepção do conteúdo de equação quadrática, assim como ampliar a formação docente com relação à História da Matemática, Tecnologias Digitais da Informação e da Comunicação e Investigação Matemática como propostas didáticas.
Ministrantes: Jéssica Targino Muniz e Gabriela Lucheze de Oliveira Lopes.
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 8: História, Tecnologias e Matemática: uma aliança para conteúdos do 8° ano em conformidade com a BNCC
Resumo: As atividades que compõem esse minicurso são baseadas na Base Nacional Comum Curricular (BNCC) e propõem uma Matemática podendo ser produzida pelo aluno em processo de redescoberta, inspirado na história, simulando situações/problemas históricos que podem ser investigados com/em ambientes/recursos tecnológicos, particularmente para o nível do 8º ano. Desse modo, ancora-se na proposta de aliança entre a História da Matemática (HM) e as Tecnologias Digitais da Informação e Comunicação (TDIC) via Investigação Matemática (IM). Assim, será dividido em três momentos: o primeiro busca investigar problemas da história da matemática atrelados a articulação da unidade de Números (unidade 1) e a unidade de Probabilidade e Estatística (unidade 5) da BNCC. A referida seleção se deu pela constatação de um objeto de conhecimento comum a essas unidades que consiste no princípio multiplicativo da contagem. Para abordarmos esse objeto nos baseamos no problema das gavetas de Dirichlet (1805 – 1859). O segundo momento é baseado na união da unidade de Álgebra (unidade 2) e a unidade de Geometria (unidade 3) a partir da investigação-histórica-com-tecnologia do tema de transformações geométricas no plano cartesiano. O terceiro momento deste minicurso trata da unidade de Grandezas e Medidas (unidade 4) mediante atividade-histórica-com-tecnologia pautada num dos três problemas clássicos da Geometria Euclidiana, a quadratura do círculo. Nesse caso, dentre os recursos tecnológicos usados para apoio da proposição de aliança entre HM, TDIC via IM estão a Planilha Eletrônica e o GeoGebra.
Ministrantes: Alison Luan Ferreira da Silva e Giselle Costa de Souza
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 9: Tópicos de História da Matemática Islâmica Medieval.
Resumo: Este minicurso foi planejado como divulgação de um tópico pouco costumeiro nos livros textos de História da Matemática usados no Brasil. O curso é destinado aos professores das escolas do ensino básico, professores do ensino superior assim como aos alunos de pós-graduação e pesquisadores que iniciam as suas primeiras estudos sobre a Matemática Islâmica Medieval.
Está dividido em três partes conforme aprestaremos a seguir:
Na primeira parte discutiremos os aspectos políticos da formação do mundo islâmico. Consideramos que é relevante discorrer sobre como se tornou possível que um povo nômade, de organização tribal, habitantes de um deserto, passou por transformações que o levaram em dois séculos estar no poder e no centro de uma cultura que cultivava as artes e as ciências. Sendo assim, no decorrer do relato tocaremos brevemente nos tópicos: a união das tribos árabes sob o Islã, a expansão do mundo islâmico por guerras de conquistas fora da Península Arábica, a criação de uma estrutura de estado pelos califas Omíadas (661-750), a Casa da Sabedoria e o esplendor do califado sob os Abássidas nos primeiros dois séculos, a perda paulatina de poder dos Abássidas, os Buyidas em 945 e os Seljúcidas em 1055 que tomaram o poder dos califas, a invasão mongol que destruiu Bagdá em 1258, outros centros de estudos no mundo islâmico, e sobre Ulugh Beg e Observatório de Samarkanda.
Já na segunda parte o relato se foca nas condições que possibilitaram o desenvolvimento do saber, das ciências e das artes. Assim, nossa exposição será sobre quem foram os primeiros estudiosos, que livros liam, de onde traziam, quais línguas eram faladas no meio científico nos primeiros tempos. De certo ponto de vista, este é o mais importante dos três momentos devido à raridade do conteúdo abordado. Além do mais, esse momento nos permite um vislumbre da matemática islâmica medieval não como produto, como resultado, mas sim como processo.
Finalmente apresentaremos duas obras fundamentais de matemática e seus respectivos autores. Os dois são representativos do período em pauta sendo al-Khwarizmi e o seu Tratado Aritmético, na dinastia Abássida, e al-Kashi com o seu Tratado sobre a circunferência sob o domínio mongol. As duas obras estão sendo por nós traduzidas o que nos permite apresentar ao leitor parte do próprio texto o que possibilitará outros estudos por professores e pós-graduandos brasileiros.
Ministrantes: Bernadete Morey, Davidson Oliveira e Ana Paula Pereira.
Quantidade de vagas: 30

Minicurso 10: Análise combinatória: um estudo usando a história da matemática em sala de aula
Resumo: Com o objetivo de propormos as atividades presentes neste minicurso, voltadas ao ensino fundamental 2, mais precisamente para o 8º ano, utilizamos a metodologia de análise histórica bibliográfica para reconhecer e compreender a história da análise combinatória (AC) e o potencial pedagógico da história da matemática. Ao fazermos o levantamento das obras que compõem a história e o desenvolvimento deste conteúdo, constatamos que este assunto vem sendo trabalhado desde os babilônios, egípcios e chineses, e sobre estas civilizações já existem trabalhos propondo atividades usando a história da matemática, de modo que optamos por trabalhar com a história da AC no século XVII a partir das obras originais de três cientistas: Bernard Frenicle de Bessy (1604?-1674), Blaise Pascal (1623-1662) e Gottfried Wilhelm von Leibniz (1646-1716). Propusemos 14 exercícios nos quais são trabalhados conceitos de combinação simples, permutação simples, permutação com repetição e arranjo simples. Com as atividades, procuramos mostrar uma nova forma de abordagem desse conteúdo no ensino básico, propondo a resolução de problemas independentemente de conhecer ou não as fórmulas e a definição dos conceitos de permutação, arranjo e combinação.
Ministrantes: Larissa Sene Araújo e Mônica de Cássia Siqueira Martines.
Quantidade de vagas: 30