PERTEMUAN 2

FUNGSI KOMPOSISI

KOMPOSISI FUNGSI DAN SIFATNYA

Fungsi Komposisi

Fungsi yang melibatkan lebih dari satu fungsi. Ketika ada suatu fungsi, kemudian dilanjutkan dengan fungsi lainnya, maka akan membentuk suatu fungsi baru. Fungsi baru inilah fungsi hasil komposisi dari kedua fungsi sebelumnya.

Misalnya, ada fungsi f(x) dan g(x). Nah, fungsi f komposisi g adalah fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Operasi fungsi komposisi biasa dilambangkan dengan “o” dan dibaca komposisi atau bundaran.

Dari gambar di atas, dapat kita peroleh:

Jika f : A → B ditentukan dengan rumus f(x) dan g : A → B ditentukan dengan rumus g(x),

maka hasil dari f komposisi g adalah

h(x) = (g o f)(x) = g(f(x)).

Bentuk-Bentuk Fungsi Komposisi

1. (f o g)(x)

(f o g)(x) dapat dibaca “fungsi f komposisi g” atau “f bundaran g”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi g(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi f(x). Jadi, fungsi g nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi f. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

(f o g)(x) = f(g(x))

2. (g o f)(x)

(g o f)(x) dapat dibaca “fungsi g komposisi f” atau “g bundaran f”, yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi f(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi g(x). Kalau g o f, yang dikerjakan terlebih dahulu adalah fungsi f, kemudian dilanjutkan atau dimasukkan dalam fungsi g. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

(g o f)(x) = g(f(x))

3. (p o q o r )(x)

(p o q o r )(x) dapat dibaca “fungsi p komposisi q kemudian komposisi r” , yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi r(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi q(x)kemudian dilanjutkan oleh fungsi p(x). Jadi, fungsi r nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi qkemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi p. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

(p o q o r )(x) = p(q(r(x)))

4. (p o q o r )(x)

(p o q o r )(x) dapat dibaca “fungsi p komposisi q kemudian komposisi r” , yang artinya fungsi yang dipetakan oleh fungsi r(x) kemudian dilanjutkan oleh fungsi q(x)kemudian dilanjutkan oleh fungsi p(x). Jadi, fungsi r nya dikerjakan terlebih dahulu, kemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi qkemudian hasilnya dimasukkan ke dalam fungsi p. Sehingga, dapat dinotasikan sebagai berikut:

(p o q o r )(x) = p(q(r(x)))

Sifat-sifat Fungsi Komposisi

Berlaku sifat asosiatif, yaitu sebagai berikut.
f o (g o h) = (f o g) o h
Sifat ini akan terpenuhi jika Rh ∩ Dg ≠ { }; Rg ∩ Df ≠ { }
Berlaku sifat identitas, yaitu sebagai berikut.
f o I = I o f
Bersifat tidak komutatif. Hal itu mengacu pada syarat-syarat yang telah dijelaskan sebelumnya, di mana (f o g) ≠ (g o f).