2020夏 代数学概論B(環論) 演習

東北大学数学専攻で、オンラインの大学院入試説明会をするそうです。3年生のみなさんで修士課程をお考えの方は、（来年でも全然遅くありませんが）ご参考に。

過去の授業と似た問題を出している場合も多いので、出された問題にお手上げの時は参考にしてください。

[1] - 5月13日     提出用問題 (オンライン提出の練習)    グループ用問題

[3] - 5月27日     提出用問題 (環準同型写像, 多項式の次数)    グループ用問題

[5] - 6月10日     提出用問題 (剰余環, 連続関数のなす環)    グループ用問題

[7] - 6月24日     提出用問題 (極大イデアルの存在, イデアルの積, 自由アーベル群)     グループ用問題

[9] - 7月8日     提出用問題 (局所化の中のイデアル)     グループ用問題

[11] - 7月22日      提出用問題 (ベクトル場の集合が、関数の環上の加群。大域基底)     グループ用問題 (多様体から生じる局所環)

[13] - 8月5日 提出用問題 グループ用問題は無し

今学期は新型コロナウイルス対策のため、すべてオンラインで行います。以下の要領は学期中もつねに見直しています：

• 授業は5/13(水)から始めます。ガイダンス動画を、その2週間前にアップします。

• 東北大学のオンラインシステム ISTU (クリックすると、この授業のページまで飛びます) を利用します。問題用紙はすべてこのサイトにも置きます。問題用紙に授業の動画へのリンクが書いてあります。

• 各回の問題用紙は、前日21:00までには ISTU にアップロードされているようにします。

• 90分の授業時間はじめに、その回の内容について10分程度の説明を行います。当面は、問題用紙に掲載のリンク先に、動画を置く形にします。

• その後、その日の問題に取り組んでもらいます。解答時間中に教員に質問等できるようにするつもりですが、どの媒体を用いるかは考え中です。

• 14:00までに手書きの解答を ISTU を通じて提出してください。スマホのカメラでPDFファイルを作る方法はこちら。こちらに動画もあります。ISTU は混雑していて難がありそうなので、Google Classroom の方に提出していただいても構いません。

• 解説動画へのリンクを、問題用紙に記しておきます。14:00になると観られるように設定してあります。

• 解説動画を観たら、授業時間の範囲内で復習してください（もちろん、もっとやってくれても嬉しいです）。解き直してもっと良い解答が書けた人は、翌週木曜日のうちまでに再提出すると、評価に反映させることができます。

• それよりも更に遅くなった人も、諦めずに提出すれば、ちゃんとそれなりに評価されます。とくに、体調不良や都合で当日に受講できなかった場合は、あとからでも提出してください。

• グループで取り組んで提出すると成績にプラスになる、グループ用問題も出します。2コマのうちの後半で取り組んでください。

• 質問を受け付けてお答えする仕組みも作りたいですが、考え中です。

グループ用問題の細則

• 2人以上のグループで解くと得だが、一人で解いてもよい。

• 2人以上のグループで提出する場合は、解答の中にそれぞれのメンバーが手書きした部分が1ページ以上含まれている必要がある。

• 同一人物が複数のグループに属してもよい。その場合は点数 (x,y) の各成分は、その人の属しているグループに関する最大値を取る(成分ごとに)。