Embedded Files
Повторимо з 7 класу. Коло і трикутник...
Коло було відомим ще до початку записаної історії. Люди могли спостерігати кола в природі, такі як Місяць, Сонце, коротке стебло рослини, яке крутить вітер і утворює коло на піску. Коло є основою колеса, що стало революційним винаходом, а із пов'язаним з ним зубчастим колесом зробило можливим існування сучасних механічних машин. У математиці вивчення кола допомогло розвитку геометрії, астрономії і числення.
Точки А і С - кінці дуги, вони належать кожній з кольорових дуг. Кожну з них можна позначити ∪AС
Щоб ці дуги розрізняти додають точку ∪AВС
Що будемо вивчати в 8 класі, враховуючи, що попередня тема була "Чотирикутники, їх елементи, властивості"
Перейдіть за посиланнями, опрацюйте динамічні зображення, зробіть висновок
Нові поняття
Кут із вершиною в центрі кола називається центральним кутом.
Градусна міра центрального кута дорівнює градусній мірі відповідної дуги кола:
∠AOB = ∪AB
Дуга АС належить центральному куту АОС.
Кожна дуга кола, як і все коло, має градусну міру, яка дорівнює градусній мірі центрального кута
∪АС = ∠АОС
Дуга АВС і блакитна - півкола.
Про хорду, яка сполучає кінці дуги, говорять, що хорда стягує дугу. Хорда АС стягує дві дуги, сума градусних мір яких дорівнює 360°
Кут, вершина якого лежить на колі, а сторони перетинають коло, називається вписаним кутом.
∠ACB - вписаний кут.
Вписаний кут вимірюється половиною дуги, на яку він спирається (проведи дослідження):
∠ACB= ½∪AB
З яким кутом легко довести дану рівність ?
Вписані кути, що спираються на одну й ту саму дугу, рівні.
Вписаний кут, що спирається на півколо, дорівнює 90°
∪AC, ∪ABC - дуги
<AOC - центральний кут
<ABC - вписаний кут
Властивість хорд кола, що перетинаються !
Якщо дві хорди кола перетинаються, то добуток відрізків однієї хорди дорівнює добутку відрізків іншої хорди.
Практичний блок : "Пов'яжи цю тему з попередньою"
Практичний блок : "Знайдіть помилки"
Практичний блок : "Задачі" (від легкої до складних)
Задача 1. Визначте градусну міру кута, вписаного в коло, якщо відповідний йому центральний кут дорівнює: 1) 70°; 2) 190°.
Задача 2. Визначте градусну міру центрального кута, якщо градусна міра відповідного йому вписаного кута дорівнює: 1) 20°; 2) 100°.
Задача 3. Точки А і В належать колу і лежать по один бік від хорди CD. Знайдіть ∠CAD, якщо ∠CBD = 55°.
Задача 4. Точки A і B належать колу і лежать по різні боки від хорди MN. Доведіть, що ∠MAN + ∠MBN = 180°.
Задача 5. Точки M і N належать колу і лежать по різні боки від хорди АВ. Знайдіть ∠АМВ, якщо ∠ANB = 70°.
Задача 6. Точка Р кола і його центр О лежать по різні боки від хорди CD. Знайдіть ∠COD, якщо ∠CPD = 126°.
Задача 7. Хорда АВ дорівнює радіусу кола. Точка С кола і його центр лежать по один бік від хорди АВ. Знайдіть ∠АСВ
Задача 8. Хорда розбиває коло на дві дуги у відношенні 1 : 2. Знайдіть міри вписаних кутів, що спираються на ці дуги.
Задача 9. Хорди AD і BC перетинаються в точці F. ∠ABC = 20°, ∠BCD = 80°. Знайдіть градусну міру кута AFB.
Задача 10. Хорди AB і CD перетинаються в точці M. ∠ABC = 35°, ∠BAD = 55°. Доведіть, що хорди AB і CD взаємно перпендикулярні.
Задача 11. Доведіть, що кут між дотичною і хордою, що виходить з точки дотику, дорівнює половині дуги, яка лежить між сторонами кута.
Задача 12. Рівнобедрений трикутник ABC вписано в коло із центром у точці О. ∠AOB = 80°. Знайдіть кути трикутника ABC. Скільки розв’язків має задача?
математика онлайн
Page updated
Google Sites
Report abuse