Embedded Files
Коло називається описаним навколо чотирикутника, якщо воно проходить через всі його вершини. Зазначимо, що в даному випадку також говорять, що чотирикутник вписаний в коло.
Властивості вписаних та описаних чотирикутників.
Властивості вписаних та описаних чотирикутників.
Сума двох протилежних кутів вписаного у коло чотирикутника дорівнює 180 градусів.
Цю властивість можна використовувати і як ознаку для визначення того, навколо яких чотирикутників можна описати коло. Якщо сума протилежних кутів чотирикутника дорівнює 180°, то навколо нього можна описати коло.
Коло називається вписаним у чотирикутник, якщо воно дотикається до всіх його сторін. У цьому разі також говорять, що чотирикуник описаний навколо кола.
Властивості вписаних та описаних чотирикутників.
Властивості вписаних та описаних чотирикутників.
Якщо чотирикутник описаний навколо кола, то сума двох його протилежних сторін дорівнює сумі двох інших його сторін. Оскільки відрізки дотичних, проведених із однієї точки до кола, рівні, і AB=AK+KB, BC=BL+LC, CD=CM+MD та AD=DN+NA, то AB+CD=BC+AD.
Якщо суми протилежних сторін чотирикутника рівні, то в такий чотирикутник можна вписати коло.
Приклад 1: Чотирикутник вписано в коло. Два з його кутів дорівнюють 75 і 45 градусів. Знайти градусну міру більшого з кутів, що залишилися.
Приклад 2: чотирикутник АВСD описаний навколо кола. Три сторони даного чотирикутника відносяться (у послідовному порядку) як 1:2:3. Знайти велику сторону чотирикутника АВСD, якщо відомо, що його периметр дорівнює 32 см.
Приклад 3: АВСD – вписаний у коло чотирикутник. Три послідовні кути цього чотирикутника відносяться як 1:2:3. Знайти усі кути чотирикутника АВСD
Page updated
Google Sites
Report abuse