Palestras

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Potencialidades e Desafios no Uso de Recursos Computacionais no Ensino da Matemática do Ensino Médio

Prof. Dr. Lino Marcos da Silva, UNIVASF

A realização de cálculos numéricos é uma atividade presente na rotina de muitos profissionais. Para engenheiros, por exemplo, esses cálculos são muito recorrentes e, em geral, exigem-se uma boa precisão numérica dos mesmos e por isso são realizados por meio de recursos computacionais sofisticados como calculadoras científicas e softwares matemáticos diversos. O uso dessas ferramentas de cálculo é comum também entre estudantes universitários de algumas áreas no desenvolvimento de projetos e na aprendizagem de conceitos e procedimentos pertinentes a diversas disciplinas. Todavia, a realização de cálculos numéricos e o uso de recursos computacionais ainda são pouco difundidos e utilizados nas escolas do ensino médio. Nesta palestra, apresentaremos, sob a ótica de diversos trabalhos realizados no âmbito do Profmat, algumas potencialidades e desafios para o uso desses recursos no processo de ensino e aprendizagem da matemática no ensino básico.

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Redes Complexas e aplicações

Profa. Dra. Raquel S. Cabral, UFAL

Diversas redes apresentam uma topologia dinâmica, isto é, a relação entre os elementos da topologia da rede mudam rapidamente com o tempo. Alguns exemplos dessas redes são: redes de interação social, redes de transmissão de doenças, redes ad hoc móveis, redes de transações de mercado, redes de distribuição de energia, etc. A maior parte da modelagem e análise dessas redes considera a rede como uma rede estática, entretanto, muitas redes reais apresentam comportamento intrinsecamente dinâmico, isto é, nós e arestas são adicionados e/ou removidos em pequenos intervalos de tempo. A teoria de Redes Complexas fornece um arcabouço matemático para modelagem e análise de redes dinâmicas que permitem a descrição de diferentes aspectos de um sistema, a saber, o fato de o sistema ainda não existir ou ainda pela necessidade, facilidade e custos de criação de diferentes cenários.

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Método de Galerkin descontínuo híbrido estabilizado para o problema da elasticidade linear

Prof. Dr. Antonio José Boness dos Santos, UFPB

Neste trabalho propomos um método de elementos finitos descontínuo híbrido estabilizado para o problema da elasticidade compressível e quase incompressível em malhas triangulares. Em cada elemento da malha, construímos localmente um problema em Galerkin descontínuo na variável primal e através de um multiplicador de Lagrange efetuamos o acoplamento global do problema. Experimentos numéricos demonstram a formulação é livre de trancamento, independente dos valores adotados no coeficiente de Poisson, e que preserva as principais características do método de Galerkin descontínuo associado, tal como consistência, estabilidade e taxas de convergências ótimas. Uma técnica de pós-processamento local é utilizada para recuperar as aproximações dos esforços, melhorando as taxas de convergência em H(div).

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Modelagem da Dinâmica Populacional de Mosquitos Transgênicos

Ana Paula Pintado Wyse, UFPB

Devido aos avanços na manipulação genética, mosquitos transgênicos podem ser uma alternativa viável para reduzir a incidência de algumas doenças. Condições de factibilidade são obtidas por meio da análise e simulação de modelos matemáticos que descrevem o comportamento de mosquitos selvagens e transgênicos vivendo em uma mesma área geográfica. A dinâmica de interação dessas subpopulações leva em conta a zigosidade dos mosquitos transgênicos, uma vez que o aumento em uma população de um gene que interfira com o patógeno ou que, de alguma forma, reduza a taxa de picada é desejável. Os modelos obtidos são sistemas de equações diferenciais parciais com termo de reação não linear representando efeitos de competição e acasalamento entre os mosquitos. O espalhamento se dá por difusão simples, podendo ser associada ao efeito quimiotático no caso de mosquitos geneticamente modificados para terem capacidade reduzida de detecção de CO2.

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Reconhecimento de Expressões Matemáticas usando Perturbações

Prof. Dr. Edson Leite Araújo, UNIVASF

Expressões matemáticas constituem uma parte essencial na maioria das disciplinas de ciências e engenharia. A entrada de expressões matemáticas em computadores é em geral um procedimento mais difı́cil do que para texto comum, uma vez que expressões matemáticas em geral consistem de sı́mbolos especiais, letras gregas além de letras comuns e dı́gitos. O reconhecimento de expressões matemáticas surge como alternativa para tal procedimento. O reconhecimento de expressões matemáticas consiste, em geral, de dois estágios: o reonhecimento de sı́mbolos e a análise estrutural. O reconhecimento de caracteres tem sido uma área de pesquisa há mais de 3 décadas (MORI; SUEN; YAMAMOTO, 1992; TAPPERT; SUEN; WAKAHARA, 1990). A análise estrutural possui também uma longa história (NARASIMHAN, 1964). A etapa de reconhecimento dos sı́mbolos é feita assumindo que os sı́mbolos já tenham sido isolados um do outro. Desta modo o processo de reconhecimento pode usar um método de reconhecimento padrão já existente. Este trabalho é focado apenas na fase de reconhecimento de sı́mbolos. Descreve-se nesta apresentação um experimento usando o classificador PerC (ARAúJO, 2017) que baseia-se nas perturbações ocorridas no vetor médio e na matriz de covariância, ambas combinadas através de diferencial total obtida a partir da hipótese normalidade dos dados e que classifica um objeto como pertencente a uma determinada classe ou categoria, quando estas perturbações ocorrem em menor intensidade para esta classe.

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Otimização com parâmetros incertos: aplicações em problemas práticos

Profa. Dra. Juliana Verga Shirabayashi, UFPR

Modelos de programação matemática são geralmente utilizados em diversos problemas práticos, tais como: redes de transporte, programação da produção e logística, fluxo em redes, problemas de rotas, dentre outros. Muitos destes modelos partem do princípio que os dados de entrada são conhecidos, ou seja, são modelos determinísticos. Porém frequentemente esses modelos possuem dados que são sujeitos a incertezas. Daí surge a motivação em desenvolver modelos de otimização sob incerteza, que são divididos em duas técnicas: otimização estocástica e otimização fuzzy. Ambas tem como objetivo a exploração de dados incertos e informações incompletas, de forma a melhorar a qualidade das decisões e/ou aumentar a robustez do modelo. Nesta palestra, abordaremos a otimização fuzzy e suas aplicações em problemas práticos, como por exemplo, problemas de transporte e problemas de fluxo em redes.

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Solução Numérica de Sistemas de Equações Não Lineares Singulares

Prof. Dr. Wesley Vagner Inês Shirabayashi, UEM

O método de Newton é sem dúvida uma das ferramentas mais utilizadas na resolução numérica de sistemas não lineares. Uma das razões, é a chamada ordem de convergência quadrática. Geralmente, uma das condições pedidas para a convergência quadrática é a inversibilidade da matriz Jacobiana na solução ou em uma vizinhança da solução. Quando a matriz Jacobiana não é inversível na solução dizemos que o sistema não linear é singular, e os resultados de convergência para o método de Newton dependem de outras hipóteses. Apresentaremos alguns resultados de convergência para o caso singular, do método de Newton e dos métodos da família Chebyshev-Halley, e mostraremos algumas comparações em um problema específico, a obtenção da trajetória de equilíbrio de sistemas estruturais com treliças.

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Dinâmica tumoral e a noética

Profa. Dra. Tatiana Rocha de Souza, UEPB

O câncer é o nome dado a um conjunto de mais de 200 doenças que têm em comum a mutação celular, proporcionando um crescimento desordenado de células que invadem os tecidos e órgãos. Apesar de ser uma das doenças mais estudadas, apenas no Brasil, o INCA estima 600 mil novos casos para 2018. No meu trabalho de doutorado na Unicamp/SP usei a matemática para modelar a dinâmica do tumor sem e com tratamento quimioterápico. Nesta palestra, através da modelagem matemática e simulações, mostraremos o que a ciência noética vem comprovando: as intervenções integrativas, como reiki, acupuntura, atividades físicas, terapias entre outras, associadas aos tratamentos padrões, podem intervir na dinâmica do tumor auxiliando no objetivo de alcançar a cura.

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CONTRIBUIÇÕES DO PROFMAT NO ENSINO DE MATEMÁTICA NO MEIO NORTE

Prof. Dr. João Coelho Filho, Coordenador do PROFMAT - UEMA

A palestra apresenta as contribuições do PROFMAT na formação dos professores de Matemática na Educação Básica, especialmente nas escolas públicas da região norte e alto nordeste. O PROFMAT está formando mestres em Matemática para atuação em localidades isoladas do meio acadêmico e científico, melhorando o conhecimento matemático, o ensino e popularizando a Matemática no interior dos estados localizados no Meio Norte, inserindo conteúdos e práticas relevantes para a docência e para aprendizagem da Matemática. As práticas do PROFMAT aumentaram consideravelmente a participação dos alunos nas provas da OBMEP, desenvolveu o conhecimento matemático nas crianças e jovens e elevou o número de medalhistas da OBMEP nestas regiões. A participação no Exame de Acesso ao PROFMAT em algumas regiões é de cerca de 20 candidatos para uma vaga, mostrando a elevação do interesse por Matemática pelos professores da disciplina e consequentemente nos estudantes. Assim, contribuindo para o ensino de matemática básica e superior.

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Estimativas para os valores singulares de operadores integrais sobre a esfera.

Prof. Dr.Mario Henrique de Castro, FAMAT - UFU

É clássico o problema de se estimar como se comportam assintoticamente as sequências de valores singulares de operadores integrais compactos relativamente à condições de suavidade impostas sobre os núcleos geradores. Grosso modo, o que se sabe é que quanto mais suave for o núcleo gerador, mais rápido a sequência dos valores singulares do operador gerado converge para 0. Este problema foi mencionado primeiramente por Ivar Fredholm, em 1903, e desenvolvido no século 20 para o contexto real por vários matemáticos. Recentemente as técnicas usadas foram adaptadas para ambientes multidimensionais, e.g. subconjuntos de espaços euclidianos e variedades compactas. Em particular, estamos interessados em operadores gerados por núcleos definidos sobre esferas de dimensão maior do que ou igual a 2. Usamos como hipótese de suavidade a derivada forte de Laplace-Beltrami que se adapta melhor ao contexto por ser uma ferramenta genuinamente esférica. Este tipo de resultado está associado por exemplo a problemas de aproximação por funções de base radial.

Sessões Técnicas e Posters

Os trabalhos aprovados serão divididos por sessões técnicas e posters conforme a submissão.

Minicursos

MC 1

A Modelagem Matemática de Fenômenos da vida - e da Natureza

Prof. Dr. João Frederico da Costa Azevedo Meyer, Universidade Estadual de Campinas

Começando com sistemas de contagem de populações (usando Prog. Aritmética) continua a analisar métodos de contagem de indivíduos de populações, passando em seguida a uma avaliação de impactoambiental fazendo uso de Equações e Sistemas de equações de diferenças lineares. Em seguida, descrevo o uso de sistemas de tipo Lotka-Volterras para terminar com outras abordagens de impacto ambiental e a descrição de duas espécies dispersando-se e competindo, na presença de um poluente.

Mini simpósio de Matemática do IFAL

Buscando uma maior integração entre os professores de matemática da Universidade Federal de Alagoas - UFAL e o Instituto Federal de Alagoas - IFAL, esse mini simpósio tem como objetivo reunir os professores de ambas instituições para compartilharmos as ideias, os conhecimentos adquiridos e o que tem sido desenvolvido no instituto federal. Assim, este mini simpósio terá:

(a) Apresentação de trabalhos que estão sendo desenvolvidos no IFAL.

(b) Apresentação de palestras.

(c) Reunião para a criação de um grupo de pesquisa voltado para professores de matemática do IFAL.

Mesa Redonda

Perspectivas da Matemática Aplicada e Computacional no Nordeste

Mediador: João Frederico C. A. Meyer (Unicamp)

Convidados:

Ana Wyse (UFPB, João Pessoa)

Francisco Bruno Souza Oliveira (UESC, Ilhéus)

Gastâo Florêncio Mirando Jr (UFS, Aracajú)

Lino Marcos da Silva (UNIVASF, Petrolina)

Polyane Alves Santos (IFBA, Vitória da Conquista)

Rinaldo Vieira da Silva Júnior (UFAL, Arapiraca)

Tatiana Rocha (UEPB, João Pessoa)