Discplinas e Inscrição

Nível: Mestrado
Professor: Leonardo Saud (KTH - Kungliga Tekniska Högskolan)
Carga horária: 15 horas
Vagas: 60
Nível: Mestrado

Horário: 14:30 - 16:30 (segundas, quartas e sextas)

Data de início: 18 de Janeiro
Término: 03 de fevereiro
Sala: a ser defnida

Público-alvo: Estudantes de Mestrado em Matemática e estudantes de Matemática dos últimos semestres.

Pré-requisitos: Análise Combinatória, conhecimento básico sobre Anéis, Módulos e Grupos e facilidade para ler textos matemáticos em Inglês.

Ementa: Conceitos básicos de Teoria dos Grafos e de Teoria das Categorias. Produto tensorial. Monoides de Hopf. Poliedros. Permutaedros e permutaedros generalizados. Grupo de caracteres de um Monoide de Hopf. Invariantes de um Monoide de Hopf. Aplicações em Combinatória (inversão de séries de potências, teoremas de reciprocidade, Brion Map, etc.). Matroides. Conjuntos parcialmente ordenados.

Bibliografia:

1) Aguiar, Marcelo, and Federico Ardila. "Hopf monoids and generalized permutahedra." arXiv preprint arXiv:1709.07504 (2017).

2) James G Oxley. Matroid theory. Oxford University Press, USA, 1992.

3) Gunter M Ziegler. Lectures on polytopes, volume 152. Springer Science & Business Media, 2012.

Nível: Doutorado
Professor: Lucas Souza (UFMG)
Carga horária: 60 horas
Vagas: 40
Início: 09 de janeiro
Término: 03 de março
Horário: Segundas, Quartas e Sextas às 15:00
Sala: 2034
Ementa: Homotopia. Espaços contráteis. Homotopia de pares e relativa. Homotopia de caminhos. Grupo fundamental. Espaços simplesmente conexos. Propriedades de grupo fundamental. Grupo fundamental do círculo. Espaços projetivos reais e complexos. Grupos fundamentais de grupos clássicos. Espaços de Recobrimento. Teorema fundamental de levantamento. Automorfismos de recobrimento. Teorema de Van Kampen. Teorema de existência de espaços de recobrimento e aplicações.

Bibliografia:

1. Lima, E. L. Grupo fundamental e espaços de recobrimento. IMPA, Rio de Janeiro, 2006.

2. Massey, W. A basic course of algebraic topology, Springer, New York, 1991.

3. Spanier, E. H. Algebraic topology. Springer, New York, 1966

Nível: Iniciação Científica
Professor: Gustavo Barbagallo (UFMG)
Carga horária: 40 horas
Vagas: 60
Início: 09/01/2023
Término: 10/02/2023
Aulas: Segundas, Terças, Quintas e Sextas
Horário: 10h às 12h
Sala: 1015
Público alvo: Estudantes dos primeiros semestres de matemática, física e engenharias, em particular participantes do Programa de Iniciação Científica e Mestrado – PICME.
Pré-requisitos: Ter sido aprovado no curso de Cálculo Diferencial e Integral I.
Ementa: Conjuntos infinitos. Números reais. Convergência de sequências. Noções topológicas na reta. Introdução às funções reais: limites, continuidade, derivação e integração.
Programa:

1. Conjuntos infinitos: Números naturais; conjuntos finitos; conjuntos infinitos; conjuntos enumeráveis.

2. Números reais: Números racionais; números irracionais; números reais; completeza do corpo dos números reais.

3. Convergência de sequências: Sequências; limites de sequências; Teorema de Bolzano-Weierstrass; operações com limites.

4. Noções topológicas na reta: conjuntos abertos; conjuntos fechados; pontos de acumulação; conjuntos compactos; Teorema de Borel-Lebesgue.

5. Introdução às funções reais: Limites de funções; funções contínuas; derivadas; a noção de integral.

Bibliografia:

1. Elon L. Lima. Análise Real Volume 1: Funções de uma Variável Real, Décima Segunda Edição, Coleção Matemática Universitária, IMPA, 2016.

2. Djairo G. Figueiredo. Análise I, Segunda Edição, LTC, 1996.

3. Jamil Ferreira. A Construção dos Números, Terceira Edição, Textos Universitários, SBM, 2013.

4. Ivan Niven. Números: Racionais e Irracionais, SBM, 2012.

Nível: Mestrado / Doutorado
Professor: Bernando Nunes Borges de Lima (UFMG)
Carga horária: 60 horas
Vagas: 40
Início: 09 de janeiro
Término: 03 de março
Horário: 2ª, 4ª e 6ª das 09h30 às 11h30; monitorias 3ª às 09h40
Sala: 1014

Sala no Teams: https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3a2PCEpqwgJcz2VOiHfl9Nlv_gBVK_EZZ4_wf4l9p19901%40thread.tacv2/Geral?groupId=5f2d28ef-9228-43bb-894a-d5fc2e889b50&tenantId=64126139-4352-4cd7-b1fb-2a971c6f69a6

Link para Monitoria: https://meet.google.com/kuq-tefx-kwm

Livro-texto: https://leorolla.thats.im/papers/probabilidade.pdf

Ementa: Espaços de Probabilidade: Axiomas de Kolmogorov. Noções básicas de Contagem: os Princípios Fundamentais da Contagem, Propriedades do Triângulo de Pascal. Probabilidade Condicional e Independência. O Lema de Borel-Cantelli. A construção do Processo de Poisson. Variáveis Aleatórias: funções de distribuição, exemplos. Esperança, variância, covariância e coeficiente de correlação. Desigualdades Fundamentais: Jensen, Chebyshev e Lyapounov. A Lei Fraca dos Grandes Números: demonstração e aplicações (método de Monte Carlo, o Teorema de Shannon, o Teorema de Weirstrass, Números Normais...). A aproximação de Poisson para a distribuição binomial (a distribuição de Poisson como modelo para eventos raros). A aproximação normal para a distribuição binomial (o Teorema de de Moivre-Laplace). Grandes Desvios para a distribuição binomial, a aproximação de Bernstein. Esperança Condicional com respeito a partições. Tópicos opcionais: Noções de Martingais a parâmetro discreto. O Teorema da Amostragem opcional. O Passeio Aleatório Simétrico. O Problema da Ruína do Apostador

Bibliografia:

1) Probabilidade – L.T. Rolla, B.N.B. de Lima

2) Elementary Probability Theory – K L Chung

3) Probability – Shiryaev (Apenas o Capítulo I)

4) Introduction to Probability - Grinstead and Snell

Nível: Mestrado/Doutorado
Professor: Heleno da Silva Cunha (UFMG)
Carga horária: 60 horas
Vagas: 30
Início: 09 de janeiro
Término: 03 de março
Horário: Terças e Quintas às 16:00. Quartas às 17:00
Sala: 2034
Pré-requisitos: Análise II ou equivalente
Ementa: Revisão de análise. Teoremas da função inversa e implícita. Imersões e submersões. Subvariedades e mapas diferenciáveis. O espaço tangente. Os fibrados tangente e cotangente. Vizinhança tubular. Interseção transversal de subvariedades. Enunciado do Teorema de Thom. Variedades com bordo. Orientação. Grau e grau modulo 2. Enunciado do teorema de Sard e de Brown. O teorema do ponto fixo de Brouwer. Campos vetoriais. O teorema de Poincaré-Hopf. Formas diferenciais (revisão): produto exterior, pull-back, derivada exterior. O teorema de Stokes. Cohomologia com formas. Lema de Poincaré.

Bibliografia:

• Topology from the Differentiable Viewpoint. J. Milnor, The University Press of Virginia, 1965.

• Differential Topology, V. Guillemin and A. Pollack, Prentice-Hall, 1974.

• Introdução à topologia diferencial, E. Lages Lima, IMPA, 1961.

Nível: Iniciação Científica / Mestrado
Professor: Vinícius Lara Lima (UFMG)
Carga horária: 60 horas
Vagas: 60
Início: 09 de janeiro
Término: 03 de março
Horário: Terças, Quartas e Quintas às 16:00.
Sala: 1016
Pré-requisitos: Um curso Cálculo I (ou Análise na Reta) e Álgebra Linear.
Ementa: Espaços topológicos. Conjuntos fechados, abertos e pontos limite. Topologia produto. Topologia quociente. Espaços conexos. Componentes conexas. Conexidade por caminhos. Espaços compactos. Compacidade local. Teorema de Tychonoff. Compactificação. Espaços métricos completos. Compacidade em espaços métricos. Convergência pontual. Teorema de Ascoli. Espaços de Baire. Outros tópicos.
Bibliografia:

1. Munkres, J. R. Topology: A first course. Prentice Hall, New Jersey, 1975.

2. Lima, E. L. Espaços métricos. IMPA, Rio de Janeiro, 2009.

3. Lima, E. L. Grupo fundamental e espaços de recobrimento. IMPA, Rio de Janeiro, 2006.