Iniciativa de los/las alumnos/as del Programa en Consorcio de Doctorado en Matemática, impartido conjuntamente por la PUCV, UTFSM y la UV.

Únete como espectador/a o expositor/a en este seminario de postgrado en matemática organizado por estudiantes de doctorado.

Dependiendo del día se utilizará una distinta sala de reunión para el seminario; aquí se incluyen las ubicaciones correspondientes:

06/11 V-seminario

• Título 1: RSK Insertion for Set Partitions and Diagram Algebras. (Valentina Delgado - PUCV - UV - UTFSM)

Resumen 1: En esta charla, revisaremos los resultados de T. Halverson y T. Lewandowski en su artículo "RSK insertion for Set Partitions and diagram algebras", en el cual nos presentan una demostración alternativa para dos identidades fundamentales dentro de la teoría de representaciones. Analizaremos en detalle tanto la estructura de su prueba, utilizando el álgebra de particiones, como los algoritmos combinatoriales que la sustentan.

• Título 2: Inverse Problems for Semidiscrete Stochastic Parabolic Equations: Carleman Estimates and Stability Results. (Manuel Prado - PUCV - UV - UTFSM)

Resumen 2: We investigate two inverse problems for space- semidiscrete stochastic parabolic equations in arbitrary spatial dimensions. The first is a semidiscrete inverse source problem, aiming to recover the random source term driven by white noise, using terminal-time observations of the solution and the trace of its discrete spatial derivative on a subdomain of the spatial boundary. The second is a semidiscrete Cauchy inverse problem, which seeks to reconstruct the solution within a space- time subdomain from partial data on the solution and its discrete spatial derivative along a subset of the space-time boundary. To address these problems, we derive two Carleman estimates for the semidiscrete stochastic parabolic operator: one under homogeneous boundary conditions and another under nonhomogeneous conditions. These estimates enable us to establish Lipschitz stability for the inverse source problem and Hölder stability for the Cauchy problem, providing robust theoretical foundations for the reconstruction of stochastic dynamics in semidiscrete settings.

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01/10 Charlas alumni magíster en matemáticas en conjunto con el V-seminario

• Título 1: Sobre acciones de grupos. (Javier Navarro - PUCV - UV - UTFSM)

Resumen 1: Desde sus orígenes en los trabajos visionarios de Évariste Galois en el siglo XIX, la noción de grupo ha encontrado aplicaciones en una plétora de escenarios, dentro y fuera de las matemáticas. En esta charla introduciremos el concepto de acción de grupo, mostrando cómo surge de manera natural en diversas áreas. A guisa de ejemplo, veremos cómo la acción de un grupo sobre sí mismo revela su estructura interna y permite la clasificación de ciertos grupos de orden pequeño.

• Título 2: Un procedimiento simplificado para obtener la ecuación de recurrencia de una ecuación diferencial lineal, sin usar sumatorias. (Andrés Alvarado - UV)

Resumen 2: Para resolver una edo lineal homogénea mediante series de potencias es habitual manipular sumatorias de la solución y sus derivadas, ocupando cerca de media página en cálculos engorrosos. El procedimiento presentado es una forma rápida de obtener la ecuación de recurrencia que permite su resolución a partir de la matriz de coecientes de la edo, en apenas dos o tres líneas. El procedimiento no tiene un gran desarrollo teórico pero su simplicidad permite obtener otros resultados, tales como generar una edo con ciertas características en sus soluciones.

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Bryan Pichucho (UTFSM), Henry Echeverría (UV), y Enzo Giannotta (PUCV). Estudiantes del doctorado en matemática.