Análisis Matemático I
Facultad de Ciencias, UNAM
2026-01
Importante. HS11. fecha de entrega es 06.11.2025.
Examen. Viernes 14.11.2025.
Análisis Matemático I
Facultad de Ciencias, UNAM
2026-01
Importante. HS11. fecha de entrega es 06.11.2025.
Examen. Viernes 14.11.2025.
28.11.2025. 11:55 pm
Actualicé la bitácora y subí la guía del tercer parcial.
26.11.2025. 11:55 pm
Actualicé la bitácora, las notas de sucesiones y las de espacios métricos completos.
Profesor. Dr. Gerardo González Robert.
correo. gero@ciencias.unam.mx
Ayudante. Zeus Hernández Gallegos
correo. zeush@ciencias.unam.mx
Horario. 12:00 a 13:00.
Lugar. Salón O123.
Horario. Lunes a viernes de 12:00 a 13:00.
Bitácoras. Después de cada sesión, incluyendo las ayudantías, subiré en la página del curso una bitácora sobre los asuntos discutidos en clases y las referencias.
Ayudantías. Salvo en la primera semana, los problemas de la ayudantía estarán disponibles con cinco días de anticipación en la página del curso (sección Hojas Semanales).
Hay dos tipos de evaluaciones.
Tipo 1
50% Exámenes
Tres exámenes (fechas por determinar). Cada uno vale 25% y se quita el más bajo.
25 % Tareas
Cada semana, con excepción de la primera semana y las que sucedan a los exámenes, habrá tareas cortas. Se acreditará el 25% de las tareas al cubrir el 75% de los puntos disponibles y el resto se calculará proporcionalmente. De manera más precisa, si hay N tareas y la calificación de la j-ésima tarea es tⱼ, se calculará el porcentaje así:
2.5 × mín{ 1/(7.5n) (t₁ + t₂ +... + tₙ), 1}.
25% Trabajo escrito
Por equipos, se desarrollará un resultado expuesto de preferencia en un artículo.
Tipo 2
Un examen que comprende todo el semestre. Esta opción debe entenderse como el último recurso para acreditar la materia.
El temario oficial está disponible aquí. Por experiencia, considero conveniente dedicar las primeras semanas a temas preliminares. El orden es el siguiente:
Conjuntos. Conjuntos ordenados, propiedad del supremo, campos, campos ordenados.
Números reales. Definición y propiedades básicas.
Numerabilidad. Definición, propiedades, ejemplos.
Espacios métricos. Definiciones, propiedades topológicas básicas y ejemplos: los números reales, espacios normados, espacios métricos que no son normados.
Sucesiones. Sucesiones en espacios métricos, series y sucesiones de números reales y complejos y de funciones.
Continuidad. Propiedades, tipos de continuidad, ejemplos.
Teoremas de Arzela-Ascoli y Stone-Weierstrass
Integral de Riemann-Stieltjes. Definición y propiedades básicas.
Las referencias principales son los libros de Apostol, Rudin y las notas del curso.
T. Apostol. Análisis Matemático. (2006) Segunda edición. Ed. Reverté. (Ing)
M. Clapp. Análisis Matemático. (2017) Segunda Ed., Instituto de Matemáticas, UNAM.
A. N. Kolmogorov, S.V. Fomin. Elements of the Theory of Functions and Functional Analysis. (1961/1999) Dover Publications.
W. Rudin. Principles of Real Analysis. (1976) Tercera edición. McGraw-Hill Education. (Esp, Ing)