O cursos oferece uma introdução a geometria de Poisson. Tópicos incluem:
Colchetes de Poisson e bivetores. Exemplos (estruturas de Poisson lineares, log-simpleticas, grupos de Lie Poisson e seus espaços homogêneos); Subvariedades de Poisson, co-isotrópics, e co-simpléticas; Estrutura local: teorema de decomposição de Weinstein, estrutura transversal, linearização; Folheação simplética; Cohomologia de Poisson, classe modular realizações simpléticas e pares duais Grupoides e algebroides de Lie; Grupoides simpléticos, integração de estruturas de Poisson; Elementos de geometria de Dirac, algebroides de Courant.
Referências:
H. Bursztyn, A brief introduction to Poisson geometry, In: Advances in Poisson geometry. Advanced Courses in Mathematics — CRM Barcelona, Birkauser.
M. Crainic, R. Fernandes, I. Marcut: Lectures on Poisson geometry. GMS 217, AMS.
A. Cannas da Silva, A. Weinstein: Geometric models for noncommutative algebras. Berkeley lecture notes, AMS.
J.-P. Dufour, N.T. Zung: Poisson structures and their normal forms. Progress in Math., Birkhauser.
Livro recomendado (além dos oficiais): J. Lee Introduction to topological manifolds (segunda edição).
Avaliação: 80% provas (3/2 e 24/2) e 20% listas (4 oficiais mais uma adicional pra quem quiser)
Prova 24/2 9:00!
Semana 1: revisão de topologia geral e definição de variedade topológica .
Semana 2: homotopia, grupo fundamental e propriedades básicas, produtos livres e amalgamados (capítulos 7 e 9 do livro)
Semana 3: grupo fundamental do círculo e Teorema de Seifert-van Kampen (capítulos 8 e 10)
Semana 4: exemplos do T. de SVK, classificação de superficies (capítulos 6 e 10)
Notas (errata: nas provas do Lema e Teorema deve ser k, l em vez de i, j)
Como produzir um espaço com grupo fundamental finitamente apresentado fixado.
Semana 5: espaços de recobrimento, levantamento de homotopias (capítulo 11)
Semana 6: morfismos de espaços de recobrimento, recobrimento universal e grupo fundamental, ações de grupos discretos (capítulos 11 e 12).
Semana 7: ações de grupos discretos e classificação de recobrimentos, homologia básica (capítulos 12 e 13)
Lista 3 (podem olhar pros problemas 8, 10 e 22 do livro do Hatcher pp. 53-55 se quiserem ainda mais aplicações do Teorema de SVK!)