Треугольник - это геометрическая фигура, которая образована тремя отрезками, соединяющими три точки, не лежащие на одной прямой. Указанные три точки называются вершинами треугольника, а отрезки - сторонами треугольника. Стороны треугольника образуют в вершинах треугольника три угла. Другими словами, треугольник - это многоугольник, у которого имеется ровно три угла. Если три точки лежат на одной прямой, то "треугольник" с вершинами в трёх данных точках называется вырожденным. Все остальные треугольники не врожденные.

В неевклидовых пространствах в качестве сторон треугольника выступают геодезические линии, которые, как правило, являются криволинейными. Поэтому такие треугольники называют криволинейными.

Важным частым случаем неевклидовых треугольников являются сферические треугольники.

Треугольник - это часть плоскости, ограниченная минимально возможным количеством сторон. Любой многоугольник можно точно разбить на треугольники, лишь связав его вершины отрезками, не пересекающими его стороны.