CURSO DE POSGRADO
CURSO DE POSGRADO
INSCRIPCIÓN
El curso será protocolizado por la Universidad Nacional de San Luis por lo que, para hacer efectiva la inscripción y aparecer en la resolución del acta de aprobados, deberá completar los siguientes pasos:
Para consultas sobre la inscripción o el curso en general, dirigirse a trefemac2019.curso@gmail.com
La fecha límite de inscripción es 15/03/2019.
DEBIDO A LAS DISPONIBILIDADES PRESUPUESTARIAS Y DE INSTALACIONES EL CUPO DE ASISTENCIA ES LIMITADO.
DENOMINACION DEL CURSO: Introducción a la teoría de redes complejas
RESPONSABLE: Profesor Gabriel Cwilich, Yeshiva University en Nueva York (USA).
LUGAR: Departamento de Física, Facultad de Ciencias Físico-Matemáticas y Naturales, UNSL.
CRONOGRAMA: El curso se dictará durante los 5 días posteriores a la reunión, a partir del día sábado 27 de abril y hasta el miércoles primero de mayo inclusive, dedicando 8 horas de clases por día.
DESTINATARIOS: Egresados con título de grado universitario en Física, Ingeniería y disciplinas afines a la temática del curso.
CRÉDITO HORARIO: 40 hs.
FUNDAMENTACIÓN
El nuevo campo de Teoría de Redes se ha transformado en los últimos años en una especie de lenguaje común en el cual muchos problemas complejos en las ciencias naturales, las ciencias computacionales y en las ciencias sociales pueden expresarse, ya que esencialmente cualquier problema en el cual un numero grande de agentes interactúan entre si, y un comportamiento global emerge de estas interacciones (en el caso mas simple interacciones binarias) puede ser modelado como una red, en la cual los agentes (llamados nodos) interactúan con otros agentes, con los cuales están relacionados a través de conexiones (los enlaces). Surgido a partir de la teoría matemática de grafos, hoy en día en una sociedad y un mundo altamente conectado, se ha transformado en una herramienta fundamental para discutir problemas tan dispares como la propagación de enfermedades infecciosas, la distribución de energía eléctrica a través de redes que unen centrales de producción y consumidores, la dinámica en las grandes redes sociales de “amistad” (Facebook, Twitter, Instagram, etc) que tanto influyen nuestra sociedad contemporánea, relaciones tróficas entre especies tipo depredador-presa en ecosistemas de alta complejidad, grados de riesgo mutuo entre instituciones financieras, redes de conexiones en el cerebro, difusión de sustancias en sustratos complejos, etc.
En todas estas situaciones el elemento unificador es que es esencial para poder predecir el comportamiento del sistema ante diversos escenarios, una comprensión de la estructura de la red en el sentido topológico y el análisis de esta permite predecir su evolución temporal y su reacción y estabilidad frente a perturbaciones o disrupciones.
Es por eso que hoy en día es un instrumento que debe estar presente en la formación de investigadores de todas las disciplinas científicas (tanto exactas como sociales).
OBJETIVOS
Se espera que el alumno de este curso reciba una visión introductoria a la teoría de redes, entienda en que campos se puede aplicar y se aplica en la actualidad, se familiarice con los principales modelos teóricos de aproximación a las redes reales, que entienda y logre distinguir las características mas salientes de las redes en términos de su estructura global, clasificaciones mas importantes de los nodos, y que se familiarice con los paquetes numéricos mas usuales en el campo.
CONTENIDOS MÍNIMOS
Ejemplos de redes en diferentes áreas de las ciencias; las matemática de las redes y la teoría de grafos. Diferentes modelos de redes en términos de sus propiedades y de su formación (redes aleatorias, el modelo de configuración, redes “small-world” y redes libres de escala). Medidas de complejidad asociadas con redes. Estructura global de las redes complejas, y sus propiedades. Algoritmos para estudiar experimentalmente redes. Procesos dinámicos en redes (procesos infecciosos, resistencia y capacidad de recuperación ante ataques, crecimiento). Detección de comunidades, y problemas de percolación. Ideas acerca de algunos algoritmos y paquetes de software usados frecuentemente en el estudio de redes.
PROGRAMA ANALÍTICO
1) Introducción a las redes y la complejidad: Noción de complejidad. Definición de redes. Diversos tipos de redes (sociales, tecnológicas, biológicas, de información). Breve historia y como representarlas. Lazos fuertes y débiles en redes sociales (Granoveter).
2) Descripción matemática de redes y los conceptos básicos: Matrices de adyacencia e incidencia. Grafos simples, pesados y direccionales. Bucles. Arboles y redes cíclicas. Redes bipartitas y cuasi-bipartitas. Reciprocidad y retornabilidad. Conectividad. Laplaciano de un grafo. Caminos: diámetro de un grafo. Difusión y búsqueda.
3) Medidas de centralidad de nodos: Centralidad de grado. Centralidad de autovalor. Centralidad de Katz, Page Rank, centralidad de sub-grafo. Centralidades de distancia e intermediación. Ejemplos mas conocidos.
4) Grupos de nodos: Cliques, cores, componentes. Correlaciones: homofilia, asortatividad. Motivos y su análisis.
5) Estructura a gran escala y distribuciones: Transitividad y coeficientes de clustering. Distribución de grados. Redes de mundo pequeño y redes libres de escala en el mundo real.
6) Estructura de comunidades y algoritmos de búsqueda: Ejemplos básicos. Métodos de bisección. Partición de grafos: Algoritmos espectrales y de Kernigan-Lin. Algoritmos de maximización de modularidad.
7) Modelos de redes aleatorias: El modelo de Erdos-Renyi. Distribuciones. Componente gigante. Transiciones. Distribución de longitud de caminos. Distribución de las componentes pequeñas. Modelos aleatorios generalizados. Distribuciones de potencia. El modelo de configuración o de variables ocultas. Coeficientes de clustering. Distribución de segundos vecinos.
8) Formación y crecimiento de redes: Modelos de Price y de Barabasi-Albert. Enlazamiento preferencial y sus diversos tipos. Dinámica de crecimiento de grados. Fenómenos de condensación Modelos de aptitud. Modelos de copiado de vértices. Aplicación a grafos pesados.
9) Otros modelos de redes: Redes de Watts-Strogatz. Grafos aleatorios exponenciales.
10) Nociones de procesos en redes: Percolación. Propagación de epidemias. Comunicabilidad. Sincronización.