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Les algèbres de Lie sont un sujet central de la physique mathématique. La moitié du 20e siècle a vu l'émergence des superalgèbres de Lie et leur classification par Kac afin de représenter des modèles de supersymétrie. Depuis leur introduction, les superalgèbres de Lie ont aussi développé leur propre utilité en mathématiques. Ce cours présentera de façon unifiée ces deux sujets et la classification de ces objets, avec un effort supplémentaire sur les exemples de base qui reviendront souvent dans les autres cours. En prérequis de ce cours, une bonne connaissance de l'algèbre linéaire.

The Heisenberg group plays an important role in representation theory, partial differential equations, number theory, several complex variables and quantum mechanics. It is named after Werner Heisenberg and introduced into quantum mechanics by Hermann Weyl. In this mini-course we first introduce the Heisenberg group then we present its finite dimensional representations and its unitary irreducible representations. The prerequisites are a basic course in representation theory and on Lie algebras.

Ce cours d'introduction à la théorie des groupes finies et leurs représentations familiarisera les élèves avec les concepts de base de la théorie des représentations et fixera les notations. Ce sujet majeur du 20e siècle a permis des avancées en d'autres domaines connexes et est très utilisé dans la formulation de la mécanique hamiltonienne. Les prérequis de ce cours sont un cours d'algèbre linéaire et une introduction aux groupes finis. 

Ce cours d'introduction présentera des applications de la théorie des représentations des groupes et algèbres de Lie en physique et en géométrie différentielle en se concentrant sur les exemples de petit rang.