Topología 1

Topología es un área inmensa de las matemáticas que permea muchas otras disciplinas. Este curso estará enfocado en dar una introducción a la Topología General, enfocándonos en los aspectos más básicos de esta rama. Topología 1 es un curso que complementa muy bien cualquier curso de análisis (especialmente análisis 1 y 3) y varios de los conceptos que veremos te pueden servir para abordar temas de otras materias avanzadas (geometría, teoría de gráficas, ecuaciones diferenciales, etc.). Sin embargo, en este curso nos concentraremos en lo esencial, tratando de cubrir todo el temario oficial de la materia. Si el tiempo lo permite, también veremos algunos temas optativos. 

Temas principales:

1. Espacios topológicos (Conceptos básicos, bases, sub-bases, operadores topológicos, subespacios, axiomas de numerabilidad, densidad).

2. Funciones y operaciones entre espacios topológicos (funciones continuas, abiertas, cerradas, encajes, homomorfismos, cocientes, productos, topologías débiles y topologías coherentes).

3. Axiomas de separación.

4. Compacidad (espacios compactos, localmente compactos y compactaciones).

5. Conexidad.

Temas optativos:

1. Convergencia (sucesiones y redes).

2. Topologías de Alexandroff.

3. Topología y orden.

Mis libros favoritos (y los que usaré para la mayor parte del curso) son:

• S. Willard, General Topology

• J. Munkres, Topology

Pero te recomiendo que tengas a la mano los siguientes tres, que te pueden ser de mucha ayuda: 

•  L. A. Steen y J. A. Seebach, Counterexamples in Topology

•  J. Dugundji, Topology

•  Engelking, General Topology 

También te compartiré algunas notas (ver recursos adicionales)

Haremos de 3 a 5 exámenes parciales y la calificación final será el promedio que obtengas. Habrá oportunidad de reponer algunos exámenes, de hacer final o de hacer algunas actividades que pueden ayudar a subir la calificación final.