2020年度
2020年度
2021年2月12日 (金) 15:30--17:00
会場：Zoom
発表者：河備 浩司 ⽒（慶應義塾⼤学）
Title︓ Stochastic quantization associated with exp(¥Phi)_{2}-quantum field model on the torus in the L^{1}-regime
Abstract: exp(¥Phi)_{2}モデル (またはHoegh-Krohnモデル)なる指数関数による相互作⽤を持つ量⼦場モデルを2次元トーラス上で与え, その確率量⼦化を考える. 本講演ではまず講演者がなぜこのモデルに興味を持っているかを説明する. その後, 最近盛んに研究がなされている特異な確率偏微分⽅程式の⼿法およびGauss乗法カオスの理論を組み合わせることにより, 電荷定数¥alpha>0が{¥sqrt{8¥pi}}未満 (L^{1}-regime)の場合に対しても, 確率量⼦化⽅程式の時間⼤域解およびその不変測度が構成できること, さらにはDirichlet形式から得られる拡散過程と⼀致することを紹介したい. 本講演は星野 壮登 (九州⼤学), 楠岡 誠⼀郎 (京都⼤学) 両⽒との共同研究 arXiv:2007.08171 に基づく.
2021年1月15日 (金) 15:00--17:00
会場：Zoom
発表者：内⽥ 悠⽃ ⽒，岡嵜 郁也 ⽒，⼩野寺 広樹 ⽒，佐藤 勇太 ⽒，⾼塚 雄太 ⽒（東北⼤学）
Title︓ 修⼠論⽂の内容についての発表
2020年12月18日 (金) 15:30--17:00
会場：東北大学 数学棟 3階 305講義室
発表者：中野 史彦 ⽒（東北⼤学）
Title︓ キャリーズプロセスの性質と応⽤
Abstract: n個の数の加算により⽣じる繰り上がりのなすマルコフ連鎖をキャリーズプロセスと呼ぶ。⼀般化キャリーズプロセスを考え、その性質と応⽤について、主に次の点について論じる。
(1) 定常分布は⾊付き置換群の descent statistics と⼀致するなど、組み合わせ論的な性質を持つ。
(2) ⼀般化リフルシャッフルの射影と同分布になることから、(1) の性質を理解できる。
(3) 区間 [0,1] 上の⼀様分布の和の分布や、⾊付き置換群のディセントの分布の⾏列式による表現などの応⽤を持つ。
2020年11月6日 (金) 17:00--18:30
会場：Zoom
発表者：越⽥ 真史 ⽒（中央⼤学／Aalto University）
Title︓ Multiple Schramm̶Loewner evolution driven by Dysonʼs Brownian motions
Abstract: I will discuss basic properties of a multiple Schramm̶Loewner evolution (SLE) driven by Dysonʼs Brownian motions. It has been a longstanding question if the multiple SLE generates random multiple curves as naturally anticipated from the result for a single curve SLE. We have been studying the coupling of multiple SLE with Gaussian free field, and as an application of the previous results, we found that the multiple SLE generates random multiple curves. I will also describe qualitative properties of the random geometry generated by the multiple SLE. This talk is based on a joint work with Makoto Katori (Chuo University).
2020年10月9日 (金) 15:30--17:00
会場：Zoom
発表者：新井 裕太 ⽒（千葉⼤学）
Title︓The KPZ fixed point for discrete time geometric TASEP
Abstract: The totally asymmetric simple exclusion process (TASEP) is one of the prototypical interacting stochastic particle systems and can be interpreted as a stochastic growth model of an interface, which turns out to belong to the Kardar--Parisi--Zhang (KPZ) universality class. In this talk, we consider the discrete time geometric TASEP with parallel update. In this process, we get a single Fredholm determinant representation for the joint distribution function of particle positions with arbitrary initial data. Using this, for the discrete time geometric TASEP, we show that in the KPZ 1:2:3 scaling limit, the distribution function converges to the one describing the KPZ fixed point was introduced by Matetski, Quastel, and Remenik (2018). This talk is based on the paper DOI:10.1088/1751-8121/aba213.
2020年10月2日 (金) 15:30--17:00
会場：Zoom
発表者：岡嵜 郁也 ⽒（東北⼤学）
Title︓リーマン多様体上の跳躍を持つマルチンゲールの収束定理
Abstract: リーマン多様体上の連続マルチンゲールはBrown運動を通して調和写像と結び付けられることが知られており, その性質は重要である. ⼀⽅でPicardにより導⼊された多様体上の跳躍を持つ△-セミマルチンゲール及びマルチンゲールは, 発表者が知る限り連続の場合と⽐較してあまり調べられていない. 本講演ではリーマン多様体上の△-セミマルチンゲールの正規直交枠束への⽔平持ち上げ・逆展開や不連続なマルチンゲールの道ごとの収束に関して得られた結果を発表する. また多様体上の⾮局所的な作⽤素に関する調和写像への簡単な応⽤例を紹介する.