2025年3月14日金曜日

(Friday 14 March)

Location: 数学棟201号室 [Lecture room 201, Mathematical Institute (Aobayama Campus)]

15:30--17:00

Speaker: Sebastian Bartling (Universität Duisburg-Essen)

Title: Rapoport-Zink spaces and close p-adic fields.

Abstract: Rapoport-Zink spaces are moduli spaces of p-divisible groups (with extra structure). These are p-adic analogues of integral models of Shimura varieties. Their function field versions were introduced by Hartl-Viehmann. I want to explain a construction approximating Hartl-Viehmann spaces via Rapoport-Zink spaces using the philosophy of close p-adic fields. If time permits I want to sketch how one may use this construction to deduce the Arithmetic Fundamental Lemma in the function field case. This is joint work, partly in progress, with Andreas Mihatsch.

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セミナー後に懇親会が計画されています。前日までに伊藤和広さんにご連絡ください。

There will be a dinner. Contact Kazuhiro Ito beforehand.

2025年1月30日木曜日

(Thursday 30 January)

Location: 数学棟305号室 [Lecture room 305, Mathematical Institute (Aobayama Campus)]

2 talks! 

13:30--15:00

Speaker: 青木 謙典 [Kensuke Aoki], 京都大学 [Kyoto University]

タイトル : 一般シンプレクティック群値Galois表現の変形空間におけるクリスタリン点のZariski稠密性

アブストラクト : 法p Galois表現のクリスタリンリフトがどの程度多く存在するかということは現在まで長らく考えられてきた問題である。近年ではBöckle-Iyengar-Paškūnasによって、普遍変形空間内のクリスタリン点のZariski稠密性が一般の場合に証明された。

本講演では、このZariski稠密性定理の一般シンプレクティック群GSp_2nに値を取るガロア表現における類似の主張の証明方法について説明する。最初に、証明の鍵となる空間であるGSp_2n-値の法p Galois表現のtrianguline deformation spaceを導入し、その構成と基本性質を説明する。

そこからtrianguline deformation spaceの幾何によって、普遍フレーム付き変形空間のリジッド生成ファイバー内のクリスタリン点のなす部分空間のZariski稠密性がある条件下で成立することを示す。

時間があれば、一般シンプレクティック値のZariski稠密性が成立する仮定を弱める際の議論についても解説する。

15:15--16:45

Speaker: 竹平 航平 [Kohei Takehira], 東北大学 [Tohoku University]

タイトル: 力学系の高さゼータ関数について

アブストラクト: Diophantus 幾何学において，高さ関数は多様体上の有理点の分布や数論的性質を調べる上で重要な役割を果たしています．

特に，高さ関数から構成される Dirichlet 級数である「高さゼータ関数」は、多様体の有理点分布に関する情報を保持していると期待され，注目すべき研究対象となっています．

一方，数論的力学系，つまり多項式や代数多様体の自己射の反復合成に関連する数論的問題を扱う分野，においては，力学系の標準高さが Call-Silverman によって定義され，重要な研究対象として広く研究されています．

本講演では，力学系の標準高さから構成される Dirichlet 級数である「力学系の高さゼータ関数」を考察します．

この問題に関しては未解明の部分が多く残されていますが，Hsia は基礎体が有限体上の曲線の関数体であり，さらに還元に関して十分良い性質を満たす多項式に対して，この分野の研究を進めています．

本講演では，Hsia の理論を発展させることで得られたゼータ関数の明示公式や漸近公式について解説し，さらに基礎体が代数体の場合に関して得られた部分的な結果についても紹介します．

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オフィシャルランチは 12:30 に数学棟向かいの学食入口に集合です。（集まって昼食をとるだけです。）

OFFICIAL LUNCH: Cafeteria in front of Mathematical Institute. We meet at the entrance at 12:30. (It's just an ordinary friendly lunch.)

2024年11月7日木曜日

(Thursday 7 November)

13:30--15:00

Speaker: 赤池 広都 [Hiroto Akaike], 東北大学 [Tohoku University]

Location: 数学棟305号室 [Lecture room 305, Mathematical Institute (Aobayama Campus)]

タイトル:

Gonality 型不変量と３次元代数ファイバー空間のスロープ不等式

アブストラクト:

代数ファイバー空間には、スロープと呼ばれる数値不変量が定まる。代数ファイバー空間の地誌学においては、ファイバーの幾何学的性質とスロープの下限との関係を明らかにすることが基本的な問題の一つとなる。2次元代数ファイバー空間、すなわちファイバー曲面に関しては、様々な幾何学的性質に関して、スロープ不等式が確立されている。一方で、3次元以上の代数ファイバー空間に関して知られているスロープ不等式は少ない。 本講演は、3次元代数ファイバー空間のスロープ不等式に関するものである。本研究では、二つの双有理不変量に注目する。一つは、被覆ゴナリティーと呼ばれる不変量である。被覆ゴナリティーは、射影曲線の古典的な不変量であるゴナリティーの高次元化に相当し、現在も様々な研究がなされている。もう一つは、講演者が新たに導入した最小被覆次数と呼ばれる不変量である。講演では、これら二つの不変量が捉えるファイバーの幾何学的性質と、3次元代数ファイバー空間のスロープ不等式との関係を説明する。

オフィシャルランチは学食入口に12:45集合です。

OFFICIAL LUNCH: Cafeteria in front of Mathematical Institute. We meet at the entrance at 12:45.

↑ Winter semester 2024/25

↓ Summer semester 2024

2024年9月2日月曜日 (Monday 2 September)

15:30--17:00

Speaker: Roberto Gualdi (Universitat Politècnica de Catalunya)

Location: Lecture room 201, Mathematical Institute (Aobayama Campus)

Title: On the arithmetic Kähler package

Abstract:

The Kähler package, which includes the hard Lefschetz property and the Hodge--Riemann relations, plays a relevant role in several areas of mathematics, from differential and algebraic geometry to combinatorics.

In the context of Arakelov geometry, an arithmetic version of these properties can be formulated for hermitian metrized line bundles; strongly related to them, the arithmetic analogue of Grothendieck's standard conjectures has been proposed by Gillet and Soulé.

In this talk, based on a joint ongoing work with Paolo Dolce and Riccardo Pengo, we will show how the validity of the arithmetic Kähler package is linked to certain positivity conditions of the involved hermitian line bundle, and we will mention some implications of these observations in the case of projective spaces.