SISTEM BILANGAN

C. Bilangan Biner

 Sistem bilangan yang paling kita kenal adalah sistem bilangan desimal. Selain sistem bilangan desimal terdapat bermacam-macam sistem bilangan, salah satunya ada-lah sistem bilangan biner. Masing-masing sistem bilangan tersebut dibatasi oleh basis yaitu banyaknya angka atau digit yang digunakan.

            Sistem bilangan desimal mempunyai basis = 10 karena sistem bilangan desimal mempunyai 10 digit yaitu dari 0 sampai dengan 9. Arti biner adalah dua. Sistem bilangan biner hanya menggunakan dua digit, yaitu 0 dan 1. Seluruh digit yang lain (2 sampai 9) tidak dipergunakan. Dengan perkataan lain, bilangan-bilangan biner merupa-kan string dari 0 dan 1.

            Bobot dari suatu bilangan tergantung kepada basis-nya dan susunan bilangan ter-sebut. Misalnya untuk bilangan desimal 278,94 mempunyai bobot :

(2x102)+(7x101)+(8x100)+(9x10-1) +(4x10-2) = 200 + 70 + 8 + 0,9 + 0,04 =  (278,94)10

            Dari penulisan di atas kita dapat melihat bahwa 2 mewakili harga ratusan (102), 7 mewakili harga puluhan (101), 8 mewakili harga satuan (100), 9 mewakili harga perse-puluhan (10-1), dan 4 mewakili harga perseratusan (10-2).

            Demikian pula halnya dengan bobot bilangan untuk bilangan biner, cara per-hitungannya persis sama, cuma angka 10 diganti dengan angka 2. Contoh untuk bilangan 1101,101:                                             

(1x23) + (1x22) + (0x21) + (1 x2 0) + ( 1x 2-1) + ( 0x2-2) + ( 1x2-3) = 8+ 4 + 0 + 1 + 0,5 + 0,125 = ( 13,625)10

Contoh 2 10111,011= 23,375 

Sistem bilangan binary menggunakan 2 macam symbol bilangan berbasis 2 digit angka, yaitu 0 dan 1. 

Contoh bilangan biner 1001 dapat di konversikan ke dalam bilangan desimal sbb :

Tentukanlan bilangan desimal ke bilangan biner berikut ini !

23 (10) = ... (2)

Jawab :

23 : 2 = 11  sisa 1

11 : 2 = 5  sisa  1

5 :  2 =  2  sisa 1 

2 : 2 = 1  sisa 0

1 : 2 = 0  sisa 1

Jadi 23 (10) = 10111 (2)

D. Bilangan Oktal

Oktal (Basis 8) adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 8 Simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Contoh Oktal 1022, Ini dapat di konversikan ke sistem bilangan desimal menjadi sebagai berikut :

Tentukan bilangan desimal ke bilangan oktal berikut ini !

100 (10) = ... (8)

100 : 8 = 12 sisa  4

12  :  8 =  1  sisa  4

1  :   8  =  0  sisa  1

Jadi 100 (10)  = 144 (8)

E.  Bilangan Heksa Desimal

Hexadesimal (Basis 16), Hexa berarti 6 dan Desimal berarti 10 adalah Sistem Bilangan yang terdiri dari 16 simbol yaitu 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A(10), B(11), C(12), D(13), E(14), F(15). Pada Sistem Bilangan Hexadesimal memadukan 2 unsur yaitu angka dan huruf. Huruf A mewakili angka 10, B mewakili angka 11 dan seterusnya sampai Huruf F mewakili angka 15. 

 Contoh Hexadesimal F3DA, Ini dapat di artikan (Di konversikan ke sistem bilangan desimal) menjadi sebagai berikut :

Konversikan bilangan desimal berikut ini ke bilangan heksadesimal !

42 (10) = ... (16)

42  :  16  =  2  sisa 10 (A)

2   :   16  =  0  sisa  2

Jadi 42 (10)  =  2A (16)