Fué un filósofo y matemático griego considerado el primer matemático puro. Contribuyó de manera significativa en el avance de la matemática helénica, la geometría y la aritmética, derivadas particularmente de las relaciones numéricas y aplicadas, por ejemplo, a la teoría de pesos y medidas, a la teoría de la música o a la astronomía. Respecto a la música, sus conceptos de I, IV y V fueron los pilares fundamentales en la armonización griega y son los utilizados hoy en día. Es el fundador de la Escuela pitagórica, una sociedad que, además de ser predominantemente religiosa, se interesaba en medicina, cosmología, filosofía, ética y política, entre otras disciplinas. El pitagorismo formuló principios que influyeron tanto en Platón como en Aristóteles y, de manera más general, en el posterior desarrollo de la matemática y en la filosofía racional en Occidente. 

Entre los descubrimientos matemáticos que se atribuyen a la escuela de Pitágoras se encuentran:

• El teorema de Pitágoras. En un triángulo rectángulo: «la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa». Si bien este resultado y las ternas pitagóricas eran conceptos ya conocidos y utilizados por los matemáticos babilonios y de la India desde mucho tiempo, fueron los pitagóricos los primeros que enunciaron una demostración formal del teorema; esta demostración es la que se encuentra en Los Elementos de Euclides. También demostraron el inverso del teorema: si los lados de un triángulo satisfacen la ecuación, entonces el triángulo es rectángulo.​ Debe hacerse hincapié además, en que «el cuadrado de un número» no era interpretado como «un número multiplicado por sí mismo», como se concibe actualmente, sino en términos de los lados de un «cuadrado geométrico».

• ​Sólidos perfectos. Los pitagóricos demostraron que solo existen 5 poliedros regulares. Se cree que Pitágoras sabía cómo construir los tres (o cuatro) primeros,pero fue Hipaso de Metaponto (470 a. C.) quien descubrió el dodecaedro.​ Se debe a Teeteto la demostración de que no existen otros poliedros regulares convexos.

• Ángulos interiores de un triángulo. Encontraron que la suma de los ángulos interiores de un triángulo es igual a dos rectos, así como la generalización de este resultado a polígonos de n - lados.​

• Un triángulo inscrito en un semicírculo es un triángulo rectángulo. Proposición de origen pitagórico (según Diógenes).

• Construcción de figuras dada un área determinada. Por ejemplo la resolución de ecuaciones como a•(a-x)=x² por métodos geométricos.

• La irracionalidad de la raíz cuadrada de 2. Los pitagóricos descubrieron que la diagonal de un cuadrado de lado 1 no puede expresarse como un cociente de números enteros.​ Este evento marca el descubrimiento de los números irracionales,​ si bien a la época, solo podía entenderse en términos de inconmensurabilidad de magnitudes [números] «enteras», o «proporciones geométricas». Un método de aproximación (aproximación diofántica) posiblemente desarrollado por Arquitas, utiliza el algoritmo de Euclides, y está presente en Los Elementos.​

• El descubrimiento de los Números perfectos y los Números amigos. Jámblico atribuye a Pitágoras el haber descubierto el par de números amigos (220, 284).​

• Medias. Los pitagóricos examinaron exhaustivamente las razones y proporciones entre los números enteros; la media aritmética, la media geométrica y la media armónica y las relaciones entre ellas.​