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Figura 1. Curva Jominy (Dureza Vs Distancia). Adaptada de: Askeland, Donald R., and Pradeep P. Phulé. Ciencia e ingeniería de los materiales. Vol. 3. México: International Thomson Editores, 1998.
La templabilidad es una propiedad intrínseca de los aceros que permite determinar, entre otras, la profundidad y distribución de la dureza en el interior de una pieza, la cual es inducida por el tratamiento térmico de temple.
En la figura 1 se presenta un ejemplo de la curva de distribución de la dureza, las cuales son tomadas en puntos específicos a lo largo de la longitud de una barra cilíndrica de acero, luego de ser templada con chorro de agua desde uno de los extremos.
La distribución de la dureza esta asociada a las velocidades de enfriamiento, las cuales varían entre la superficie y el centro de las piezas templadas debido a la transferencia de calor a través de la masa de la sección transversal del material templado.
La templabilidad es la propiedad que define la capacidad de un acero para evitar las transformaciones de fase que ocurren a la austenita a temperaturas superiores a Ms.
Temple ≠ Templabilidad ≠ Dureza
El temple es un tratamiento térmico utilizado para obtener, en este caso de los aceros, una microestructura martensítica. Por otro lado, la templabilidad es una propiedad intrínseca de cada acero, determinada principalmente por su composición química y tamaño de grado, que controla la distribución de la dureza a lo largo de la sección de una pieza templada. Y finalmente, la dureza, que mide la resistencia mecánica a la indentación de un material, la cual se obtiene mediante ensayos específicos.
Figura 2. Distribución de la dureza en barras de acero después del proceso de temple. Adaptada de: Barreiro, José Apraiz. Tratamientos térmicos de los aceros. Dossat, 1971.
En la figura 2 se ilustra la distribución de la dureza a lo largo de la sección transversal de dos aceros con una composición química específica mostrada al lado de cada barra, las cuales tienen el mismo diámetro de 10 milímetros. En barra de la izquierda en la figura 2, la cual es de acero con 0.45% de carbono, se observa una dureza superficial de 57 HRC, que disminuye a 55 HRC en el centro. En contraste en la barra de la derecha, la cual es de acero aleado con 0.40% de carbono presenta una dureza superficial menor, de 52 HRC, pero mantiene una dureza constante a lo largo de toda la sección. Este comportamiento está determinado por la templabilidad de cada acero, propiedad que también permite predecir las durezas resultantes a nivel experimental. Por este aspecto es de gran interés al diseñar tratamientos térmicos de temple.
Figura 3. Velocidad crítica para la formación de martensita, acero AISI 4340. Adaptada de: H. E. McGannon (Editor), The Making, Shaping and Treating of Steel, 9th edition, United States Steel Corporation, Pittsburgh, 1971, p. 1096.]
Para un acero con una composición química específica y utilizando la curva de enfriamiento mostrada en la figura 3, se pueden observar las microestructuras formadas para diferentes velocidades de enfriamiento. Sobresale de este diagrama la denominada velocidad crítica de temple o enfriamiento, que para este ejemplo de la figura 3, acero AISI 4340, es de 8.3C°/s. A velocidades de enfriamiento inferiores a esta velocidad crítica, donde se tiene un tiempo de enfriamiento más prolongado, resulta en la formación de fases con menor dureza que la martensita en la probeta sometida al tratamiento térmico, como por ejemplo el enfriamiento realizado a 0.3C°/s, que forma una mezcla de bainita y martensita. Entre las posibles fases de menor dureza que la martensita se encuentran la bainita, la perlita y la ferrita. Solo a una velocidad de enfriamiento igual o superior a la crítica (en °C/s) se formará 100% de martensita.
Para el acero representado en la figura 3, la velocidad crítica de enfriamiento es de 8.3°C/s. Por lo tanto, si aseguramos que la zona que se enfría más lentamente en la pieza supere esta velocidad crítica, se producirá la transformación a 100% de martensita. Sin embargo, en la práctica, las piezas no se enfrían a una velocidad uniforme a lo largo de toda su sección. La velocidad de enfriamiento de la superficie depende de la severidad del medio de enfriamiento y de la sección o tamaño de la pieza. Además, el calor del núcleo de la pieza debe trasladarse a través de la masa para llegar a la superficie y disiparse adecuadamente. Al desconocer experimentalmente la velocidad con la que se enfría el acero a cada profundad, a priori, se desconoce si se supera o no en todos los puntos dicha velocidad crítica de temple. A primera vista pareciera que para verificar la dureza del núcleo tocará cortar la barra para acceder a dicho punto y realizar el ensayo de dureza, sin embargo, sí hay forma de saberlo.
Velocidad de enfriamiento y perfil de dureza
Dado que una pieza puede experimentar diferentes velocidades de enfriamiento, de hecho es así, es crucial predecir en qué condiciones cada punto supera la velocidad crítica. La figura 4 muestra una probeta Jominy en la parte superior, la cual se enfrió con agua desde el extremo izquierdo (extremo templado) y se registraron las durezas a lo largo de la pieza hasta el extremo derecho. En este caso el perfil de dureza se superpone en la probeta de color rojo, registrando una dureza inicial de 65 HRC y una dureza a 2.5 pulgades del extremo de 25 HRC. En la figura se relacionan algunas durezas con las velocidades de enfriamiento de color verde punteada en el diagrama CCT. En esta prueba, es posible identificar un punto en el que la dureza comienza a disminuir, indicando que la velocidad crítica ya no se supera. En ese ejemplo la curva de enfriamiento B ya no supera la velocidad crítica y por ende se registra una menor dureza.
Figura 4. Distribución de la dureza en barras de acero después del proceso de temple, curva Jominy. Adaptada de: H. E. McGannon (Editor), The Making, Shaping and Treating of Steel, 9th edition, United States Steel Corporation, Pittsburgh, 1971, p. 1096.]
Además, en todos los casos se puede localizar con alta precisión un punto en el que la probeta presenta un 50% de martensita, sin importar las fases que constituyan el otro 50% de la microestructura. No obstante, es importante destacar que estos datos se obtienen a lo largo de una barra y no a lo largo de la sección transversal de un redondo de acero, por lo que hasta el momento solo es información de referencia de la probeta Jominy mostrada de ejemplo en la figura 4.
A partir de los estudios de Grossman y posteriormente de Jominy, se determinó que el punto en la barra donde aparece el 100% y el 50% de martensita es siempre el mismo para cada acero, y que este punto depende únicamente del porcentaje de carbono, de los elementos aleantes y del tamaño del grano austenítico. Esto da lugar a una propiedad intrínseca del acero, conocida como templabilidad, que es independiente del medio de enfriamiento, las dimensiones y la geometría de la pieza.
La templabilidad puede calcularse de varias maneras: experimentalmente o a partir de la composición química exacta del acero, con una diferencia entre ambos métodos de alrededor del 5%. A continuación se describe la probeta Jominy, para facilitar las explicaciones siguientes, y en la pestaña cálculo de la templabilidad se presenta el procedimiento completo del ensayo.
Figura 5. Probeta utilizada para el ensayo Jominy.
La probeta Jominy utilizada actualmente para determinar la templabilidad consiste en una barra redonda que luego de ser austenizada se enfría con agua por uno de los extremos, llamado extremo templado. La probeta se enfría progresivamente por transferencia de calor de la zona calienta hacía la zona fría. Al terminar el enfriamiento se mecanizan dos planos paralelos, separados 180°, y se realizan mediciones de dureza teniendo como referencia el extremo templado. De esta manera se generan las curvas jominy, curvas de templabilidad o curvas (HRC-Ji), las cuales se muestran en la figura 6.
Figura 6. Curvas de templabilidad para diferentes aceros. Adapted from figure furnished courtesy Republic Steel Corporation.
En la figura 6 se muestra la curva Jominy obtenida experimentalmente para diferentes aceros aleados y al carbono, con la característica que todos tienen el mismo porcentaje de carbono, %C=0.4%. Como se señala en la figura con la flecha roja, en el extremo templado todos tiene la misma dureza. Esta dureza, de aproximadamente 57 HRC, es la esperada y demuestra la relación directa entre el porcentaje de carbono y la dureza de la martensita, para este ejemplo con una formación de 100% de martensita.
Por otra parte, se evidencia que los elementos aleantes no contribuyen a la dureza de la martensita, como se registra en el primer punto de dureza del extremo templado, 100% martensítico. No obstante, influyen directamente en el perfil de dureza que se observa a lo largo de la probeta conforme se aleja del extremo templado.
Un principio clave de la templabilidad puede considerarse como la relación entre el porcentaje de carbono, %C, y la dureza, HRC. Por ello, se utilizan como puntos de referencia la dureza del extremo templado, donde se verifica la formación del 100% de martensita, y un punto de interés, que debe ser determinado, donde se forma el 50% de martensita, sin considerar las otras fases que constituyen el 50% restante. El punto donde se forma el 50% de martensita tiene características particulares, lo que lo convierte en la base para el cálculo de la templabilidad, al servir como un punto de comparación entre diferentes aceros.
En las curvas de perfiles de dureza, ya sean las curvas de la "U", o las curvas Jominy, el punto donde hay 50% de martensita será siempre un punto de inflexión de la curva.
En este sentido, en las zonas donde se forma 100% de martensita, la velocidad de enfriamiento, Ve, supera la velocidad crítica de temple, Vc, y en las zonas donde la dureza empieza a disminuir, es donde la velocidad de enfriamiento, Ve, no supera a la crítica, Vc, y se forman fases de menos dureza que complementan la microestructura.
En la parte superior de la figura 7 se muestra la sección transversal de barras redondas de igual diámetro correspondientes a dos aceros diferentes, templados en iguales condiciones. Las secciones han sido sometidas a un ataque químico que revela la microestructura, y también se observan las marcas dejadas por el indentador de las mediciones de dureza, indicadas en la figura 7 como puntos de dureza. Estas mediciones se realizaron a lo largo del diámetro en dos direcciones perpendiculares, formando una cruz.
La zona blanca de las barras de la figura 7, en este caso la periferia de las barras, es la zona que se enfría más rápido, es la zona templada, donde se formo martensita.
Figura 7. Profundidad del endurecimiento por temple de dos aceros, sección transversal y perfil de dureza HRC. Adaptado de: Liščić, Božidar. "I. DEFINITION OF HARDENABILITY." Steel Heat Treatment Handbook (1997); Grossmann, Marcus Aurelius. "Elements of hardenability." (No Title) (1952).
La zona oscura de las barras de la figura 7, en este caso en el núcleo de las barras, es la zona que se enfría más lento, es la zona donde hay fases blandas que son atacadas químicamente más rápido que la martensita, perlita, bainita o ferrita.
Al comparar las dos barras de igual diámetro y diferente acero, se observa que la barra de la izquierda presenta una mayor área atacada oscura en el núcleo que la barra de la derecha, o dicho de otro modo, una periferia blanca más reducida, zona no atacada químicamente. Esto indica que el temple penetró de manera diferente en ambas barras, siendo menor la profundidad del área templada en la barra de la izquierda, a pesar de haber sido templadas de la misma forma. Esta diferencia se refleja en las mediciones de dureza, perfiles de dureza en forma de "U" ubicadas en la parte inferior de la figura 7, donde la barra de la izquierda muestra una disminución de la dureza en zonas cercanas de la periferia de la barra y una dureza mínima en el núcleo de aproximadamente 25 HRC.
Por otro lado, la barra de la derecha tiene una periferia blanca mayor, zona no atacada químicamente, esto indica que el temple penetró mas, logrando endurecer a mayor profundidad la barra. En el perfil de dureza de la figura 7 para la barra de la derecha se observa que la caída de dureza es menor, con un valor mínimo de 38 HRC, respecto a 25 HRC que tiene el núcleo de la barra de la izquierda.
La relación entre las zonas oscuras y las zonas blancas después de ataque químico de la microestructura tura en las probetas templadas de la figura 7 está vinculada con la profundidad del temple, asociada a la formación de martensita. Esto se debe a que la martensita es susceptible al ataque químico con tiempos de exposición prolongados al ácido, mientras que fases más blandas, como la perlita y la bainita, son atacadas con tiempos de exposición más cortos. Por esta razón, resulta complejo realizar un ataque químico que revele microestructuras combinadas con martensita, ya que, para cuando esta fase es atacada, las demás ya han sido sobreexpuestas al ataque químico.
En el estudio de la templabilidad hay conceptos claves que deben ser tenidos en cuenta para su comprensión. A continuación se presentan las definiciones exactas de algunos de ellos.
Velocidad crítica de temple Vc: Es la velocidad mínima en que hay que enfriar cada punto de una pieza de acero desde su temperatura de austenización para lograr una estructura martensítica. La Vc es igual para todos los puntos de la barra de acero, depende del diagrama TTT o CCT, por lo que depende del acero en estudio, independiente de su forma, dimensión o medio de enfriamiento.
Velocidad de enfriamiento Ve: También es llamada velocidad crítica de enfriamiento, y es la velocidad a la cual cada punto de una pieza se enfría desde su temperatura de austenización al ser sumergida en un medio de enfriamiento. La Ve varía en función del medio utilizado, el punto específico en la sección de la pieza que se esté analizando, así como de la geometría y forma de la misma. A medida que aumenta el diámetro de la pieza, la relación superficie-volumen disminuye, dado que resulta en una menor superficie disponible para disipar el calor, y por lo tanto, genera menores velocidades de enfriamiento mas bajas.
A continuación, se muestra la relación entre la velocidad crítica de temple, Vc, y la velocidad de enfriamiento, Ve.
VELOCIDAD CRÍTICA Y VELOCIDAD DE ENFRIAMIENTO
En la figura 8 se observa una barra redonda en la que se destaca una zona externa sin sombrear, la cual se enfría más rápidamente, lo que provoca que Ve>Vc, resultando en una formación del 100% de martensita. Por otro lado, en la zona sombreada, donde Ve<Vc, se desarrollan fases más blandas, como la perlita, aunque también podrían formarse otras fases según lo indicado por el diagrama de transformación correspondiente.
En la figura 8 también se muestra el perfil de velocidad de enfriamiento Ve. Se evidencia que la máxima velocidad de enfriamiento se encuentra en la superficie de la barra, Ve(máx), la velocidad mínima de enfriamiento, Ve(min), ubicada en el centro de la barra y la velocidad crítica, Vc(crítica), la cual se localiza en un punto particular de la sección transversal.
Figura 8. Perfil de velocidad de enfriamiento y diferentes zonas de la probeta.
La velocidad de enfriamiento, Ve, depende del medio en el que se someta la pieza, mientras que la velocidad crítica, Vc(crítica), es una constante propia de cada tipo de acero. Por esta razón, según el medio de enfriamiento, la velocidad crítica, Vc, puede superarse solo en las áreas cercanas a la superficie, o, si la severidad del medio es suficientemente alta, la velocidad, Vc, será superada incluso en el núcleo de la pieza.
Si se cambiara el acero de ejemplo de la figura 8, y se utilizara un acero en el que la velocidad mínima, Ve(min), supere la velocidad crítica de temple, Vc, se observaría que en toda la barra la dureza sería la misma, dado que en toda la sección se superaría la velocidad crítica de temple y se formaría 100% de martensita. En este caso, al utilizar un acero diferente, el perfil de velocidad de enfriamiento sería exactamente igual, siempre y cuando las condiciones de enfriamiento se mantengan constantes. Esto implica que, bajo las mismas circunstancias, distintos aceros experimentan el mismo comportamiento de enfriamiento, mismo perfil de enfriamiento. De este comportamiento mencionado se plantea la siguiente afirmación:
La velocidad de enfriamiento NO depende del tipo de acero.
Distintos aceros de igual diámetro se enfrían a igual velocidad en el punto homólogo para el mismo medio de enfriamiento utilizado.
De este modo, la velocidad crítica de temple es el parámetro clave para determinar si la velocidad de enfriamiento es suficiente para formar 100% de martensita. Con base en la información presentada hasta el momento en esta página, se evidencia una relación clara entre el contenido de carbono y la dureza de la martensita, así como entre los elementos aleantes y el perfil de dureza obtenido a lo largo de la probeta Jominy.
El perfil de velocidad de enfriamiento a lo largo de la probeta Jominy es la mismo para todos los aceros, independientemente de su composición química. En consecuencia, a cada velocidad de enfriamiento se le puede asociar una dureza específica para cada tipo de acero, dependiendo de su composición. Esto permite establecer una correlación directa entre la velocidad de enfriamiento y la dureza alcanzada para cada acero en particular. A esto se le llama punto equivalente.
Punto equivalente: Se refiere a que si en dos puntos cualesquiera de probetas o muestras del mismo acero la dureza es igual, la velocidad de enfriamiento es exactamente igual. Esto ocurre independientemente a cualquier variable de enfriamiento, si la velocdiad de enfriamiento es igual la dureza será igual.
De esta manera, la probeta Jominy está diseñada para abarcar todo el rango de velocidades de enfriamiento, desde el temple en agua, que corresponde al extremo más templado, hasta el enfriamiento al aire, o normalizado, ubicado en el extremo opuesto de la probeta, como se muestra en la figura 5.
De esta manera, al templar una pieza se tiene que las posibles velocidades de enfriamiento están cubiertas por la probeta Jominy. Siempre que la dureza obtenida en la pieza coincida con algún punto de la probeta, se puede concluir que la velocidad de enfriamiento de la pieza corresponde a la del mismo punto en la probeta.
Dado que esto es cierto, existe la posibilidad real de relacionar la distancia Jominy con un equivalente en diámetro, lo que permite predecir la dureza en función del punto Jominy en estudio. Para ilustrar estas afirmaciones, se utilizan curvas que permiten ver la relación entre estas variables, facilitando así la predicción de la dureza en función del diámetro de la pieza. Estas curvas se relacionan más adelante, primero se debe comprender la relación entre la templabilidad, penetración del temple y la relación con la velocidad de enfriamiento, la cual se presenta a continuación, (ver figura 8).
En la figura 9 se busca mostrar cómo varía la profundidad del punto de temple efectivo, definido como el punto donde se forma un 50% de martensita con una dureza de 44 HRC en este caso, en diferentes aceros con el mismo porcentaje de carbono. Esto implica que, si dicho punto se encuentra alejado del extremo templado, donde la velocidad de enfriamiento es más lenta, el temple efectivo penetra más profundamente, como ocurre en el acero AISI 4340 (ver punto rojo de referencia de la probeta AISI 4340 de la figura 8).
En cambio, cuando el mismo porcentaje de martensita, y por tanto la misma dureza debido al igual contenido de carbono, se encuentra cerca del extremo templado, se deduce que la penetración del temple efectivo es menor. Esto indica que es más difícil endurecer una sección transversal de ese acero, como es el caso del acero AISI 5140 en esta comparación de la figura 9 (Ver punto rojo de referencia de la probeta AISI 5140 de la figura 8). En este ejemplo el acero AISI 4140 tiene un comportamiento intermedio entre los tres aceros mostrados. Un acero autotemplable es aquel que puede formar un temple perfecto, es decir, un 100% de martensita, al ser enfriado al aire. Un ejemplo de este tipo de acero son los aceros inoxidables martensíticos, que, debido a su composición química y características del diagrama de transformacción CCT, no requieren de un medio de enfriamiento más severo para alcanzar esta transformación completa.
Figura 9. En la izquierda las curvas Jominy de varios aceros de igual porcentaje de carbono y su relación con el punto de igual dureza, 50% de martensita, en la probeta Jominy mostradas en la derecha.
Relación porcentaje de carbono, porcentaje de martensita, dureza, distancia Jominy y diámetro equivalente
En la figura 10a, (HRC-%C) se muestra la relación entre el porcentaje de carbono, el porcentaje de martensita y la dureza asociada de dicha condición. En esta figura 10a se indica la relación para 50% de martensita, aunque también puede variar para porcentajes de martensita entre 100% y 50%. En este rango de porcentajes, la dureza depende de la fase más dura y de su proporción en la microestructura, independientemente de las fases complementarias. En el caso de la formación de 100% de martensita, se tendría la máxima dureza posible a obtener para un temple en un acero en función del porcentaje de carbono.
El temple efectivo es aquel que logra un 50% de martensita, 50%M, y se utiliza como punto de referencia para el cálculo de la templabilidad.
Figura 10. Relación %C, porcentaje de martensita, dureza, distancia Jominy y diámetro equivalente.
La segunda curva, figura 10b, es la curva de templabilidad, o curva Jominy, y en ella es posible obtener el punto de la probeta donde se tiene dicha dureza de 50%M. Este dato indica que la dureza de referencia, correspondiente al 50% de martensita (50%M), se alcanza a una velocidad de enfriamiento específica, una distancia Jominy dj. Esta información es fundamental para calcular la templabilidad del acero, o su diámetro ideal Di, utilizando el diagrama de Lamont correspondiente, figura 10c.
Por ende, para cada acero en estudio, cualquier punto que se enfríe a la misma velocidad que el punto seleccionado en la probeta Jominy presentará la misma dureza y porcentaje de martensita. La distancia dj refleja el efecto de los elementos aleantes y el tamaño de grano, ya que depende del diagrama TTT y se manifiesta en el perfil de dureza en función de la velocidad de enfriamiento, Ve.
Figura 11. Dureza contra porcentaje de carbono y porcentaje de martensita.
Dureza contra porcentaje de carbono y porcentaje de martensita
La figura 11 muestra gráficamente el efecto del porcentaje de carbono y de martensita sobre la dureza del material. Esta relación es importante, ya que define el porcentaje mínimo de carbono que debe tener el acero según las durezas requeridas para la aplicación específica.
Por ejemplo, un acero de 0.3%C, tendrá una dureza máxima de 50 HRC en estado templado, 99.9%M, ver en figura 11.
Curvas de Lamont de equivalencias entre los puntos de la probeta Jominy y los del interior de barras redondas que se enfrían a igual velocidad para diversas severidades de temple
Lamont desarrolló unas curvas que amplían los resultados obtenidos por Jominy, las cuales permiten determinar la equivalencia de velocidades de enfriamiento, punto equivalente. Este método facilita el análisis del comportamiento de temple en barras redondas de diferentes diámetros, al transformar cada punto de la barra Jominy en una equivalente de diámetro tal que su centro, o cualquier punto a lo largo del radio, experimente la misma velocidad de enfriamiento que en el punto correspondiente al seleccionado de la probeta Jominy. De este modo, es posible predecir la dureza alcanzada en cada punto de la sección transversal de la barra.
Se establece para el estudio una relación r/R, en la que r es la distancia desde el centro al punto cuya velocidad o condición de enfriamiento es necesario conocer, y R el radio de la barra en estudio.
En la figura 12 se relacionan las curvas para r/R=0, de manera que se estudia el centro de la barra, r=0. También existe curvas de lamont que van hasta r/R=1, y estas curvas expresan la equivalencia entre los diámetros de la barra y los puntos de la probeta Jominy que se enfrían con la misma velocidad, misma dureza final, con diferentes diámetros o condiciones de endurecimiento. Para cada curva se tiene una valor de H definido.
Figura 12. Curvas de Lamont para r/R=0. Fuente: Dossett, J., and George E. Totten. "ASM handbook." volume 4A, Steel Heat Treating Fundamentals and Processes, ASM (2013).
En conclusión, en lugar de representar velocidades de enfriamiento, el eje horizontal (abscisas) indica la distancia desde el extremo templado de la probeta Jominy del acero en estudio. Esta distancia corresponde al punto que experimenta una velocidad de enfriamiento similar a la de un punto específico en el interior de una barra cilíndrica. Al tener la misma velocidad de enfriamiento, se asegura que ambos puntos presenten la misma dureza.
Ejemplo:
Si se tiene una barra de 80 mm de diámetro, ver figura 10, y se desea determinar la dureza o velocidad de enfriamiento en un punto de la barra ubicado a 12 mm del centro que se enfría en agua, (H=1), se utiliza un grafico con r/R=12/40=0.3. Se corta el diámetro de 80 mm, con un H=1, lo que da una distancia Jominy de 20 mm, Esto indica que ese punto, centro de la barra de 80 mm de diámetro enfriado con H=1, se enfría con la misma velocidad que el punto situado a 19 mm del extremo templado de la probeta Jominy del mismo acero.
De manera similar, es posible determinar la dureza en cualquier punto de la sección de una barra templada en cualquier medio, utilizando la curva de Lamont y la relación correspondiente de r/R. A continuación, se presentan las curvas de Lamont para las relaciones r/R requeridas.
Figura 13. Curvas de Lamont para r/R=0.8.
Así, el gráfico de r/R=0.8 (Figura 13) permite determinar las velocidades de enfriamiento a una pequeña profundidad de la superficie de las barras. Análogamente, el gráfico correspondiente a r/R=1 (Figura 14) sirve para determinar la velocidad de enfriamiento en la superficie de las barras. De manera que se selecciona el diagrama en función de la relación r/R.
En las figuras 15 a la 19 se presentan las curvas de Lamont para las relaciones r/R restantes.
Figura 14. Curvas de Lamont para r/R=1.
Figura 15. Curvas de Lamont para r/R=0.1.
Figura 16. Curvas de Lamont para r/R=0.2.
Figura 17. Curvas de Lamont para r/R=0.3.
Figura 18. Curvas de Lamont para r/R=0.6, y r/R=0.7.
Figura 19. Curvas de Lamont para r/R=0.8, y r/R=0.9.