Конус

Конус — это геометрическое тело, которое образовано совокупностью всех лучей, исходящих из точки и пересекающих любую плоскую поверхность. В месте пересечения образуется основание конуса.

Элементы конуса

Определение. Вершина конуса - это точка (K), из которой исходят лучи.

Определение. Основание конуса - это плоскость, образованная в результате пересечения плоской поверхности и всех лучей, исходящих из вершины конуса. У конуса могут быть такие основы, как круг, эллипс, гипербола и парабола.

Определение. Образующей конуса (L) называется любой отрезок, который соединяет вершину конуса с границей основания конуса. Образующая есть отрезок луча, выходящего из вершины конуса.

Формула. Длина образующей (L) прямого кругового конуса через радиус R и высоту H (через теорему Пифагора):

L2 = R2 + H2

Определение. Направляющая конуса - это кривая, которая описывает контур основания конуса.

Определение. Боковая поверхность конуса - это совокупность всех образующих конуса. То есть, поверхность, которая образуется движением образующей по направляющей конуса.

Определение. Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания конуса.

Определение. Высота конуса (H) - это отрезок, который выходит из вершины конуса и перпендикулярный к его основанию.

Определение. Ось конуса (a) - это прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.

Определение. Конусность (С) конуса - это отношение диаметра основания конуса к его высоте. В случае усеченного конуса - это отношение разности диаметров поперечных сечений D и d усеченного конуса к расстоянию между ними:

C = D/H 

и 

C=(D-d)/h

где C - конусность, D - диаметр основания, d - диаметр меньшего основания и h - расстояние между основаниями.

Конусность характеризует остроту конуса, то есть, угол наклона образующей к основанию конуса. Чем больше конусность, тем острее угол наклона. угол конуса α будет:

α = 2arctg(R/H)

где R - радиус основы, а H - высота конуса.

Определение. Конус, что опирается на круг, эллипс, гиперболу или параболу называется соответственно круговым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим конусом (последние два имеют бесконечный объем).