BUFFON's NEEDLE 布豐投針實驗
BUFFON's NEEDLE 布豐投針實驗
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喬治－路易勒克萊爾，布豐伯爵（Georges-Louis Leclerc, Comte de Buffon）是十八世紀著名的博物學家，其所著《自然通史》36卷加上死後由弟子完成的8卷是當代的百科全書，幾乎囊括當時歐洲所有與自然界相關的知識，布豐的思想影響深遠，後來的達爾文和拉馬克也受其啟發。1777年，布豐發表了一份有趣的機率分析，成為幾何機率論的創始者，他好奇
「丟一根針在畫了等間距的橫線上，針與線相交的機率是多少？」
............
... 這樣的機率也能算嗎？
布豐的研究成果指出，如果針的長度 a 短於等寬橫線的間隔 b ，則答案是 2a/πb。
和傳統機率不同的地方在於，傳統機率考慮的是 #有限 的機率空間，藉由計算某事件發生的次數來評估機率，比方說投擲一顆公正的六面骰子，僅有六種不同的結果，出現每一種結果的機率皆為 1/6。幾何機率面對的挑戰是 #無窮 的機率空間，例如此處針投擲於紙上所呈現的針線狀態，結果就有無窮多種，因此，傳統機率採用的計數方法就不再適用。
對許多人而言，布豐推導出 2a/πb 這個答案已經相當有趣。然而，直到 1812 年，另一位知名的數學家皮爾－賽門·拉普拉斯（Pierre-Simon Laplace）在他的《機率論》一書中賦予了「布豐投針」另一層意義：
「我們只要把針丟在紙上，就能估算出 π 的值。」
萬人實驗企劃時程
萬人實驗企劃時程
▎完成報名並收到確認信
▎1月20日 寄送實驗材料包
▎2月25日開學後 帶學生課堂實做
拍下實驗照片
上傳實驗數據
▎3月10日前 挑選最滿意的照片，參考競賽版型尺寸加上"一句最動人的話"後製完成上傳
▎3月14日直播 公告圖文競賽評選結果
點我報名萬人投針實驗
點我報名萬人投針實驗
號召全台２５０位老師一起帶學生體驗布豐投針數學實驗
號召全台２５０位老師一起帶學生體驗布豐投針數學實驗
▎提供材料及贈品
每一位入選的老師以班級為單位，我們會提供以下材料:
1. 長度 10 cm 的［竹籤］一大把
2. ［布豐投針兩用海報］，可張貼、收藏，也可作為實驗底圖
3. 紀念品［布豐投針資料夾-2020限定版］40 份，讓您們分送給一同參加的學生做為紀念 (大班可以來信告知人數)
安排時間帶學生動手做實驗算 π 值
安排時間帶學生動手做實驗算 π 值
▎記錄數據［總投擲次數 N］和［相交次數 M］，相交是指竹籤碰到兩種顏色色塊，並上傳至數據回報區。
▎記錄活動過程照片
利用拍攝的照片搭配最動人的文字進行圖文創作
利用拍攝的照片搭配最動人的文字進行圖文創作
▎活動辦法：
1. 在這邊下載 萬人實驗圖文競賽版型。
2. 作品設計完成後，上傳到Facebook或Instagram，並發文hashtag #國際數學日2020 （設公開大家才看得見喔！）
3. 將作品［命名為班級學校的名字］，上傳至 萬人實驗圖文參賽區。
＊請各位以活動版型的尺寸為準，設計圖文輸出為 jpeg, jpg, png 的檔案格式。
＊原創作者擁有圖文版權，須同意授權主辦單位使用於國際數學日相關活動宣傳。
▎獲獎獎勵：
將選拔出金獎、銀獎、銅獎及優選數名
1. 頒發［國家理論科學研究中心］獎狀
2. 作品公開刊登於［超越無限數學印象］及協辦單位臉書
3. 獲［金、銀、銅獎］之［班級指導老師］頒發獎狀一枚
專家經驗分享
專家經驗分享
2019 年 3/14 的國際數學日活動［千人實驗企劃］，串聯全台兩千多名師生進行布豐投針試驗，活動獲得參與師生之熱烈好評，其中最關鍵的因素之一，正是教師的課程安排引導。讓我們一起來看看他們的方法。
顏敏姿老師(楠梓國中)+方欽鴻老師(高雄高工)的活動操作
顏敏姿老師(楠梓國中)+方欽鴻老師(高雄高工)的活動操作
高雄高工機械科|高雄
高雄高工機械科|高雄
進行布豐投針實驗課前引導 （例如李國偉老師在科學人的專欄文章<歡慶3.14>）
觀賞影片（網路資源很多，例如朱安強老師的實驗模擬）
藉由導讀和影片欣賞引起動機，再開始分組實驗，統計數據。
鄭佳瑜老師(景美女中) | 台北市
鄭佳瑜老師(景美女中) | 台北市
圓周率饗宴
圓周率饗宴
以［π是什麼？］開場引出學生學過的、生活中的 π
進行布豐投針實驗
一邊［實驗］，一邊填寫［學習單］
統計數據，經由累加計算，得證接近 π 值
藉由學生親身體驗得出數據統計，理解圓周率的原理與由來
布豐實驗的三種有趣玩法
學生分六組，教室有六張大桌貼上海報
第一關 - 已知［線距］和［針長］估算［π］
第二關 - 已知［針長］和［π］估算［線距］
第三關 - 裁剪一些［等長吸管］然後在［線距］和［π］已知的海報紙上作丟針實驗，估算［吸管長］
學生拿著學習單分組跑關
李佩樺老師(旭光高中) | 南投縣
李佩樺老師(旭光高中) | 南投縣
讓學生自己說故事
讓學生自己說故事
帶領學生實際操作布豐實驗
加上後製，從學生的角度出發，解說整個實驗
學生經由實驗驗算，得到數據接近 π 值
數感實驗室 分析2019 千人實驗結果
數感實驗室 分析2019 千人實驗結果
......"排除了極端值(註2)，我們可以得到總計丟了32,061次，其中有20,365次相交。在本實驗中我們設計的針長度與線間距相等，此時
圓周率=2×相交次數÷總丟擲次數
各位可以按按看計算機，答案是3.148637…誤差值在0.007左右！
實驗結果證明了，的確沒錯，光靠丟針就能估算出圓周率。"..........
在此僅引用一部分分析資料，詳細內容請參考數感實驗室臉書 https://www.facebook.com/numeracylab/posts/2262392573781756
致謝 to 響應 2019 千人實驗企劃學校
致謝 to 響應 2019 千人實驗企劃學校
#千人實驗企劃，短短不到一天的時間，就已經達到預期徵求班級數量 20 班，為了回應全台各地老師們的熱情，主辦單位決定擴大人數規模，最終，全台參加這次共同實驗企劃的老師共有四十多位，分別是來自以下地區：
宜蘭| 羅東國中賴于真老師
基隆| 銘傳國中陳慧敏老師、 八斗高中國中部盧佳怡老師
台北| 衛理女中李函燊/陳苡婷老師、芳和實驗國中徐采邑/黃舒茹老師、 陽明高中游正達老師、 景美女中鄭佳瑜老師
新北| 淡水國中吳琪玉老師、貢寮國小劉宜達老師、 樹林高中謝惠萍老師、 光復高中張志鵬老師、 辭修高中國中部蘇義郎老師、 昌福國小謝織汝老師
桃園| 中壢高商游珮淳老師、 復旦中學國中部高帆萱老師
新竹| 竹北高中蕭佑玟/陳淑婷/聶智慧老師、新竹高工陳芳如/李佩娟老師、新竹女中楊伯軒老師
台中| 居仁國中游曉琦老師、 新光國中吳嵐婷老師、 日南國中黃筱婷老師、 台中二中吳惠美老師
彰化| 文興高中黄昭智老師
南投| 旭光高中李佩樺老師
嘉義|補教業林祺貿老師
台南| 新營高工郭姿伶老師、 和順國小鐘筱怡老師、永仁高中于珮琪/葉書廷老師、 文賢國中王儷娟老師
高雄| 楠梓國中顏敏姿老師、阿蓮國中廖家賢老師、 百禾文教蘇志航老師、明誠高中實驗小學蘇吉信老師
屏東| 泰武國中 陳孟群老師。
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