ΣΥΝΑΡΤΗΣΙΑΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ

Τρόπος αξιολόγησης

2 σετ ασκήσεων παραδοτέα 15/3 και 25/4

Τελική εξέταση 13/6

Επαναληπτική εξέταση 8/9

2o σετ ασκήσεων (παραδοτέο 25/4):

1. Άσκηση που εμφανίζεται στον ορισμό της πεπερασμένης διάστασης (σελ.47, 3.1.6)

2.Αποδείξατε το παράδειγμα αμέσως μετά (σελ.47, 3.1.6).

3. Ο χώρος C[a,b] (με sup νόρμα, όπως σελ.47) είναι Banach.

4.Αποδείξατε ότι το σύνολο Μ στην απόδειξη της Πρότασης 3.3 είναι όντως αριθμήσιμο.

5. Bρείτε μία νόρμα που να κάνει τον χώρο C^1 [0,1] (τον χώρο των παραγωγίσιμων πραγματικών συναρτήσεων στο κλειστό [0,1] που έχουν συνεχή παράγωγο) χώρο Banach. Αποδείξατε ότι αυτός ο χώρος με αυτήν την νόρμα είναι όντως Banach.