Τρόπος αξιολόγησης
2 σετ ασκήσεων παραδοτέα 15/3 και 25/4
Τελική εξέταση 13/6
Επαναληπτική εξέταση 8/9
2o σετ ασκήσεων (παραδοτέο 25/4):
1. Άσκηση που εμφανίζεται στον ορισμό της πεπερασμένης διάστασης (σελ.47, 3.1.6)
2.Αποδείξατε το παράδειγμα αμέσως μετά (σελ.47, 3.1.6).
3. Ο χώρος C[a,b] (με sup νόρμα, όπως σελ.47) είναι Banach.
4.Αποδείξατε ότι το σύνολο Μ στην απόδειξη της Πρότασης 3.3 είναι όντως αριθμήσιμο.
5. Bρείτε μία νόρμα που να κάνει τον χώρο C^1 [0,1] (τον χώρο των παραγωγίσιμων πραγματικών συναρτήσεων στο κλειστό [0,1] που έχουν συνεχή παράγωγο) χώρο Banach. Αποδείξατε ότι αυτός ο χώρος με αυτήν την νόρμα είναι όντως Banach.