Без похідної неможливо визначити проміжки зростання та спадання функції, точки перегину, якщо такі існують. Суть таких досліджень – полегшити побудову графіка функції, адже якщо Ви знайшли вказані проміжки то на їх межі функція має локальні екстремуми і залишається знайти в них значення і побудувати графік функції. Правила на знаходження інтервалів зростання функції достатньо прості та зрозумілі кожному.

Ознака зростання функції

Якщо похідна функції більша нуля f'(x)> 0 на деякому проміжку, то функція f (x) зростає на цьому проміжку.

І обернене твердження.

Ознака спадання функції

Якщо похідна функції від'ємна f'(x) < 0 на деякому інтервалі, то функція f (x) спадає на даному інтервалі.

Застосування похідної на прикладах