次回の講演
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第11回
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これまでのセミナーの記録と今後の予定
日時：2022年8月22日（月）14:00～15:30
場所：オンライン
講演者：原 隆（津田塾大学 ）
タイトル：GL(n+1) × GL(n) の Rankin--Selberg L 関数の臨界値とその代数性，整性について
概要：GL(n+1) × GL(n) の Rankin--Selberg L 関数の臨界値は，適切なコホモロジー類のカップ積としての幾何的な解釈を持つ．この事実を用いて，これまでにも Raghuram, Shahidi 等によって臨界値の代数性が議論されてきた．本講演では，Rankin--Selberg L 関数の臨界値のカップ積による幾何的解釈について解説した後，アルキメデス素点での精密な解析 (詳しくは (g, K)-コホモロジーの生成元の正規化) により，基礎体が総虚体であるときに臨界値の代数性，さらには整性についてより詳しい結果が得られることを紹介する (宮﨑直 [北里大学]，並川健一 [東京電機大学] との共同研究)．
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録画：視聴可能。ご希望の方は林までメールしてください。
日時：2022年7月22日（金）17:30～19:00
場所：オンライン
講演者：齋藤 峻也（名古屋大学）
タイトル：The spectrum of Grothendieck monoid: a new approach to classify Serre subcategories
概要：In his celebrated paper on abelian categories, Gabriel classified Serre subcategories of the category of coherent sheaves and reconstructed a noetherian scheme from the category of quasi-coherent sheaves on it.
In this talk, I will shed new light on these results via Grothendieck monoids. The Grothendieck monoid is a monoid version of the Grothendieck group, which is defined for each exact category. I will classify Serre subcategories of an exact category via its Grothendieck monoid and reconstruct the topology of a noetherian scheme from the Grothendieck monoid of the category of coherent sheaves. I will give examples of classifying Serre subcategories of exact categories related to a finite dimensional algebra and a smooth projective curve.
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録画：視聴可能。ご希望の方は淺井までメールしてください。
日時：2022年6月20日（月）17:00～18:30
場所：オンライン
講演者：Fabian Januszewski (Paderborn 大学)
タイトル：Rational and integral structures on automorphic representations
概要：I will discuss known and expected relations between rational and integral structures on automorphic representations and special values of L-functions. This will touch upon joint work with Takuma Hayashi.
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録画：視聴可能。ご希望の方は林までメールしてください。
日時：2022年5月30日（月）15:30～17:00
場所：オンライン
講演者：塚本 真由（山口大学）
タイトル：Cotorsion pairs and silting subcategories in extriangulated categories
概要：Bondarko and Mendoza--Santiago--Saenz--Souto gave a bijection between bounded co-t-structures and silting subcategories in a triangulated category. In this talk, we generalize their result. Namely, we establish a bijection between bounded hereditary cotorsion pairs and silting subcategories in an extriangulated category. Moreover, we show that our result recovers a bijection between contravariantly finite resolving subcategories and basic tilting modules for a finite dimensional algebra with finite global dimension. This talk is based on a joint work with Takahide Adachi.
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録画：視聴可能。ご希望の方は淺井までメールしてください。
日時：2022年1月25日（火）15:30～17:00
場所：オンライン
講演者：Shilin Yu（厦門大学）
タイトル：Families of representations of Lie groups
概要：Beilinson and Bernstein generalized the Borel-Weil-Bott theorem and showed that representations of a (noncompact) reductive Lie group G can be realized as D-modules on flag variety. In this talk, I will show that such D-modules live naturally in families, which explains a mysterious analogy between representation theory of the group G and that of its Cartan motion group, due to Mackey, Higson and Afgoustidis.
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日時：2021年11月25日（木）15:30～17:00
場所：オンライン
講演者：行田 康晃（名古屋大学）
タイトル：Generalization of Gabriel’s theorem in τ -tilting theory and its cluster algebraic approach
概要：Gabriel’s theorem, shown in 1972, is a theorem that classifies path algebras of finite representation type using Dynkin diagrams, and is a very important theorem that suggests a connection between Lie theory and the representation theory of algebras. In this talk, I will generalize Gabriel’s theorem by using cluster algebra theory, which has been rapidly developed recently and is closely related to both Lie theory and the representation theory of algebras.
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録画：視聴可能。ご希望の方は淺井までメールしてください。
日時：2021年10月26日（火）15:30～17:00
場所：オンライン
講演者：Eyal Subag（Bar-Ilan University）
タイトル：The algebraic symmetry of the hydrogen atom
概要：The hydrogen atom system is a fundamental example of a quantum mechanical system. Symmetry plays the main role in our current understanding of the system. In this talk I will describe a new type of algebraic symmetry for the system. I will show that the collection of all regular solutions of the Schrödinger equation is an algebraic family of representations of different algebras. Such a family is known as an algebraic family of Harish-Chandra modules. The algebraic family has a canonical filtration from which the physically relevant solutions and the spectrum of the Schrödinger operator can be recovered.
If time permits I will relate the spectral theory of the Schrödinger operator to the algebraic family. No prior knowledge about quantum mechanics will be assumed.
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日時：2021年9月21日（火）15:30～17:00
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講演者：本間 孝拓（東京理科大学）
タイトル：When is the silting-discreteness inherited?
概要：Silting objects play a central role in tilting theory. To classify silting objects, we observe the finiteness of silting objects of a triangulated category, say the silting discreteness. In this talk, we explain when the silting-discreteness is inherited from a given silting-discrete triangulated category. Moreover, we apply our results to Nakayama algebras; in fact, one obtains a surprising example of silting-indiscrete selfinjective Nakayama algebras.
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日時：2021年7月27日（火）15:30～17:00
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講演者：柴田 大樹（岡山理科大学）
タイトル：スーパー代数群に対するBorel-Weilの定理について
概要：スーパー代数群とは，可換スーパー代数（=スーパー対称性を考慮したZ_2-graded 代数）の圏から群の圏への表現可能関手であり表現対象がスーパー代数として有限生成であるものをいう．スーパー代数群の表現論は，非スーパーの表現論への応用があるなど，単なるアフィン代数群スキームのスーパー化にとどまらない．複素数体上のスーパー代数群の表現の研究は，対応する有限次元スーパー・リー代数の表現の研究に帰着され，こちらは良く調べられている．一方で，正標数の体上定義されたスーパー代数群の表現論は近年始まったばかりである．
この講演では，基礎体の標数によらないスーパー代数群（より正確には分裂簡約群のスーパー版である準簡約スーパー群）の構造や表現のホップ代数的研究手法について説明する．まずはじめにスーパー代数群に関して知られている結果を例を交えながら紹介していき，その後にBorel-Weilの定理をホップ代数的に整理し直すことで既約表現を統一的に構成する．
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日時：2021年6月29日（火）15:30～17:00
場所：オンライン
講演者：村上 浩大（京都大学）
タイトル：PBW parametrizationと一般化前射影代数
概要：A, D, E型箙の直既約表現と正ルートの対応を与えるGabrielの定理以降，箙の表現論とLie理論を結びつける多くの構成法が与えられてきた．近年Geiss-Leclerc-SchröerはA, D, E型を含む一般の対称化可能Cartan行列に対して関係式付き箙を定義し，その表現論を一般化前射影代数の鏡映関手の理論を軸に記述した．本講演では，Geiss-Leclerc-Schröerが導入した一般化前射影代数と鏡映関手の理論について簡単に解説し，Lie理論との結びつきの一つとして，量子群の標準基底に関する情報が一般化前射影代数の表現論にどのように現れるのかを説明する．
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録画：視聴可能。ご希望の方は淺井までメールしてください。
世話人：有木進、大島芳樹、林拓磨、淺井聡太、（2021年度のみ）青木利隆
資金：このセミナーの運営に関し、次の資金の助成を受けております。
林拓磨：JSPS科研費21J00023
淺井聡太：JSPS科研費20J00088