Πρόγραμμα Παρουσιάσεων

Το σεμινάριο πραγματοποιείται κάθε Παρασκεύη, στις 12:00, στην Αίθουσα Μ2 (τρίτος όροφος ΣΘΕ), και διαδικτυακά

Zoom Link: https://authgr.zoom.us/j/92857333993?pwd=RVZNZ1ROemIzSlp1U1RSU3VDaFdHZz09 

Meeting ID: 928 5733 3993

Passcode: 002865 

Ομιλητής: Θεοφάνης Χατζηδιαμαντής, Universität Bonn

Τίτλος: Higher Categories and Homotopy (Type) Theory


Περίληψη: The main aim of this talk is to give some topological motivation for the notions of ∞-Groupoids and ∞-Categories, and outline the definitions of two different, but in some sense equivalent, models: Quasicategories (Boardman-Vogt, 1973) and Complete Segal Spaces (Rezk, 2001). We will then discuss the basics of homotopy type theory, an alternative system of foundations of mathematics where types, its "objects", can be interpreted as ∞-Groupoids. Finally, we will briefly describe how the Complete Segal Space model of ∞-Categories can be formulated using an extended version of homotopy type theory, Riehl and Shulman's simplicial type theory.


Χειμερινό Εξάμηνο 2023-24

Ομιλητής: Θεοφάνης Χατζηδιαμαντής, Universität Bonn

Τίτλος: Higher Categories and Homotopy (Type) Theory


Περίληψη: The main aim of this talk is to give some topological motivation for the notions of ∞-Groupoids and ∞-Categories, and outline the definitions of two different, but in some sense equivalent, models: Quasicategories (Boardman-Vogt, 1973) and Complete Segal Spaces (Rezk, 2001). We will then discuss the basics of homotopy type theory, an alternative system of foundations of mathematics where types, its "objects", can be interpreted as ∞-Groupoids. Finally, we will briefly describe how the Complete Segal Space model of ∞-Categories can be formulated using an extended version of homotopy type theory, Riehl and Shulman's simplicial type theory.


Ομιλητής: Παντελέων Ιωαννίδης Ιάσων Ιωάννης

Τίτλος: Prover-Skeptic dialogues


Περίληψη: Οι διάλογοι μεταξύ αποδεικνύων και αμφιβάλλων, prover-skeptic dialogues, είναι μια εναλλακτική οπτική πάνω στην ιδέα της τυπικής απόδειξης.

Εκ της φύσεώς τους, είναι συνδεδεμένοι με την συντακτική αναλογία των Curry-Howard (Curry-Howard correspondence), η οποία παρέχει μια γέφυρα μεταξύ Θεωρίας Υπολογισμού και Μαθηματικής Λογικής.

Ιστορικά, η γέφυρα αυτή ήταν επόμενο της ερμηνείας των Brouwer-Heyting-Kolmogorov για την απόδειξη ως κατασκευή, δηλαδή την λεγόμενη Ιντουισιονιστική Λογική(Intuitionistic Logic), η οποία απορρίπτει την αρχή απαλοιφής του τρίτου ενδεχομένου.

Θα γίνει μια εισαγωγή σε αυτήν την Λογική, μέσω της ερμηνείας BHK. Έπειτα θα δούμε την συντακτική αναλογία των Curry-Howard μέσα από το μοντέλο υπολογισμού untyped λ-calculus και θα καταλήξουμε σε μια εφαρμογή αυτής, που είναι τα prover-skeptic dialogues ως εναλλακτικός τρόπος τυπικής απόδειξης.



Ομιλητής:  Αθανάσιος Μπεσλίκας, Jagiellonian University, Krakow.

Τίτλος: Τελεστές σύνθεσης στους χώρους Dirichlet του μοναδιαίου δίσκου.


Περίληψη: Στην παρούσα ομιλια θα παρουσιάσουμε μία νέα ικανή συνθήκη για την φραγμότητα του τελεστή σύνθεσης C_φ f = f ◦ φ στους χώρους Dirichlet με βάρος. Η προσέγγισή μας διαφέρει από τις κλασσικές δουλειές των Shapiro, Pau, Perez στις οποίες το κύριο εργαλείο είναι η γενικευμένη συνάρτηση μέτρησης του Nevanlinna. Θα εφαρμόσουμε αποτελέσματα για τη φραγμότητα των τελεστών σύνθεσης στους βεβαρημένους χώρους Bergman A^p_a (D^2 ) του δύο-δίσκου για την απόδειξη του κύριου αποτελέσματος, καθώς και θα γίνει μία σύνδεση με τον αναπαράγων πυρήνα των De Branges-Rovnyak.




Ομιλητής: Θεοδόσης Παπάζογλου, Imperial College of London

Τίτλος: Decoding COVID-19: Insights from Frequentist/Bayesian Generalised Linear Models

Περίληψη: Linear models are a powerful tool in analyzing and predicting the behavior of complex systems and are heavily used in financial and biological data. They describe a continuous response as a function of one or more predictor variables. However, what happens when the response is not continuous, e.g. binary, count etc.? How do we generalize the idea of regression to deal with the relationship between categorical/count responses and the set of regression variables?

In this presentation, we will introduce the concept of Generalized Linear Models (GLMs), specifically focusing on the cases of Logistic and Poisson Regression to handle binary and count data, respectively. Furthermore, we will not restrict ourselves to the well-known frequentist case of GLMs but will also expand on the Bayesian framework of GLMs.

In Bayesian GLMs we approach the GLMs within the context of Bayesian inference. Instead of treating the regression coefficients as unknown fixed constants, we treat them as random variables assuming a prior distribution and make inference based on their posterior distribution using Bayes’ Theorem, rather than receiving single values.

We will provide a detailed analysis of real COVID data to provide insight on the relationship between cases of death/hospitalization and the age covariate. Our focus will be the analysis of the data from both Frequentist and Bayesian perspectives using the R programming software and the probabilistic language Stan within R.

 

Ομιλητής: Αναστάσιος Σλάφτσος, Università degli Studi di Padova

Τίτλος: A visual introduction to tilting theory

Περίληψη: Representation theory is an area of Mathematics that studies the properties of actions of abstract objects (such as rings or groups) on other objects (such as abelian groups or vector spaces). One of the recurrent problems in this area is to classify all these actions that are called representations. In this talk, we focus mainly on the representation theory of a quiver, i.e. an oriented graph, and we give an heuristic view (example driven) of some of the ideas and tools of representation theory and in particular, tilting theory.



Ομιλητής: Γεώργιος Νικολαΐδης, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 

Τίτλος:  Logarithmic Conjugation Theorem 

Περίληψη: Η παρούσα ομιλία θα διαμορφωθεί στο πλαίσιο των αρμονικών συναρτήσεων ορισμένων στο μιγαδικό επίπεδο. Συγκεκριμένα θα δούμε την σχέση που έχουν οι αρμονικές συναρτήσεις με τις αναλυτικές, ορισμένες σε απλά συνεκτικά χωριά. Έπειτα θα αναρωτηθούμε πώς μπορεί αυτό το αποτέλεσμα να γενικευτεί  σε πολλαπλά συνεκτικά χωριά,  το οποίο είναι η ουσία του Θεωρήματος Λογαριθμικής Συζυγίας. Αφού αποδείξουμε το θεώρημα σε μια απλή ειδική μορφή, θα αναφέρουμε πώς αντιμετωπίζεται και η γενική περίπτωση.


Τα εργαλεία που θα χρησιμοποιηθούν έχουν γίνει γνωστά στα προπτυχιακά μαθήματα ανάλυσης και γι' αυτό η ομιλία προτείνεται σε μεταπτυχιακούς φοιτητές, αλλά και τελειόφοιτους προπτυχιακούς.


Ομιλητής:  Κυριακή Ηλιάδη-Χαρμάνα, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Πολυδιάστατη Κανονική Κατανομή 

Περίληψη: Η κανονική κατανομή χαρακτηρίζεται ως η πιο σπουδαία στη Στατιστική και τη Θεωρία Πιθανοτήτων. Επιτρέπει την ικανοποιητική προσέγγιση πειραματικών δεδομένων και άλλων κατανομών και συνιστά θεμέλιο για τη Στατιστική Συμπερασματολογία. Η πολυδιάστατη κανονική κατανομή αποτελεί μια γενίκευση της Μονοδιάστατης.

Για τη μελέτη της πολυδιάστατης κανονικής κατανομής, προέχει να τεθεί το πλαίσιο μελέτης των πολυδιαστάτων κατανομών, δηλαδή να παρουσιαστούν τα τυχαία διανύσματα και οι ιδιότητές τους. Με βάση τα παραπάνω, ορίζεται και μελετάται η πολυδιάστατη κανονική κατανομή και ορισμένες προεκτάσεις της. Τέλος, ενδιαφέρει η εκτιμητική πάνω στην κανονική κατανομή, με αμερόληπτους εκτιμητές ελάχιστης διασποράς και εκτιμητές μέγιστης πιθανοφάνειας.

Η ενασχόληση με την πολυδιάστατη κανονική κατανομή δίνει τη δυνατότητα να μην εστιάζουμε στη μελέτη ενός χαρακτηριστικού που εκφράζεται από μια τυχαία μεταβλητή, αλλά περισσοτέρων παραγόντων που συνιστούν ένα τυχαίο διάνυσμα και να παρατηρούμε την από κοινού συμπεριφορά τους.


Εαρινό Εξάμηνο 2023

Ομιλιτής: Clément Leroy,Institut Polytechnique de Paris 

Τίτλος: Exploring Elliptic Curves for Cryptography 

Περίληψη: The talk "Exploring Elliptic Curves for Cryptography" delves into the multifaceted field of elliptic curves, explaining their fundamental principles and cryptographic applications. Elliptic curve cryptography (ECC) has emerged as a cornerstone of modern cryptographic systems due to its remarkable ability to provide strong security with relatively small key sizes, making it exceptionally efficient for resource-constrained environments. The foundation of elliptic curve theory is established, unraveling the algebraic properties of elliptic curves and their associated mathematical operations. This paves the way for comprehending the notions of points, addition laws, and finite fields, creating a solid basis for exploring their cryptographic potential. The manifold applications of elliptic curves in cryptography are exposed, showcasing how ECC is a vital component of public key cryptography, enabling secure key exchange, digital signatures, and encryption. The security of these applications hinges on the intricate nature of the elliptic curve discrete logarithm problem, endowing ECC with resistance against classical attacks. To augment the security of elliptic curve-based cryptosystems, techniques like pairings are investigated. Pairings extend the utility of elliptic curves to new cryptographic constructs, facilitating protocols like identity-based encryption. The intricacies of pairing-based cryptography are explored, highlighting its potential to enhance the privacy and efficiency of cryptographic operations. In conclusion, "Exploring Elliptic Curves for Cryptography" equips attendees with a comprehensive understanding of the theoretical foundations and practical applications within the field of elliptic curve cryptography. By delving into the nuances of the bases of elliptic curve theory and exploring more complex concepts like pairings, participants gain insights to harness the robust security offered by elliptic curves. 

Ομιλιτής: Skylar Werner, University of Göttingen

Τίτλος: An introduction to Categorical Logic

Περίληψη: Category theory is the study of the algebraic properties of morphisms in an extreme generalized way. Because of this generalization, many areas of mathematics that seemed to be distinct as mathematical subjects are now connected. This talk will derive many Categorical thoughts and show how Propositional logic is embedded into the Categorical framework while hinting at how this new philosophy relates logic to geometry. At the end, we will define what a presheaf is and its connection to logic.



Ομιλητής: Karegar Baneh Kohal Quentin, Universidad Nacional Autónoma de México (UNAM)

Τίτλος: Introduction to index theory via Lie groupoids 

Περίληψη: The problem of computing the Fredholm index of an elliptic operator on a compact manifold in terms of topological data has been solved by Atiyah and Singer in the 60's. Since then lots of work has been devoted to solving analog problems in more general situations, and to developing new formalisms to handle such generality. In this talk, we will sketch how Lie groupoids, C*-algebras and K-theory allow us to recover the original index formula of Atiyah and Singer. 

Slides: [PDF]




Ομιλητής: Σωτήριος Ασημακόπουλος, Πανεπιστήμιο Πατρών

Τίτλος: Η απόδειξη του Furstenberg για το Θεώρημα του van der Waerden

Περίληψη: Ο στόχος αυτής της ομιλίας είναι η παρουσίαση της απόδειξης του θεωρήματος van der Waerden που έδωσε ο Furstenberg μέσω της τοπολογικής δυναμικής. Αρχικά θα δώσουμε κάποιους βασικούς ορισμούς και παραδείγματα για τα τοπολογικά δυναμικά συστήματα. Στην συνέχεια θα διατυπώσουμε το θεώρημα van der Waerden, το οποίο μας λέει ότι: δοθέντος ενός οποιουδήποτε χρωματισμού των φυσικών αριθμών, μπορούμε να βρούμε μια μονοχρωματική αριθμητική πρόοδο, οσοδήποτε μεγάλη (μεγάλου μήκους). Για να αποδείξουμε αυτό το θεώρημα, θα πρέπει να ορίσουμε την απεικόνιση shift map και να δώσουμε (χωρίς αποδείξεις) κάποια θεωρήματα που ισχύουν για τα σημεία επαναφοράς και τα πολλαπλά σημεία επαναφοράς ενός δυναμικού συστήματος. Τέλος, μέσω αυτών των θεωρημάτων και της shift map, καταφέρνουμε να φτάσουμε στον αρχικό μας στόχο, δηλαδή την απόδειξη του θεωρήματος van der Waerden.



Ομιλητής: Skylar Werner, University of Göttingen

Τίτλος: Divisor theory in Algebraic Geometry

Περίληψη: When working in Projective space, it is know that given a nonsingular projective curve C in 2-dimensional projective space. Then for any line L, we have that the size intersection of C and L contains exactly the degree of C when counting with proper multiplicity. Thus we can define a divisor on C as the sum of all the intersection points times their multiplicities. We will abstract this nature and define two different divisors called Weil and Cartier Divisors, how they are related, the invariant power they bring, and how they are used to study geometry.

Χειμερινό Εξάμηνο 2022-23

Ομιλητής: Ευάγγελος Κοτζαφίλιος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Εξωτική συμπεριφορά στο μιγαδικό επίπεδο.

Περίληψη: Σ αυτή την παρουσίαση θα εξετάσουμε το κίνητρο μελέτης της δυναμικής μιγαδικών συναρτήσεων, θα ορίσουμε τα σύνολα Fatou και Julia και θα συζητήσουμε κάποιες από τις παθολογίες των τελευταίων. Θα δούμε πως πολλά αντικείμενα που εισήχθησαν στην τοπολογία καθαρά για λόγους "αντιπαραδείγματος" προκύπτουν φυσιολογικά στην δυναμική.



Ομιλητής: Δημήτριος Κωνσταντινίδης, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Oidification of Lie's Third Theorem 

Περίληψη: Στόχος της ομιλίας είναι η παρουσίαση γενίκευσης του Τρίτου Θεωρήματος του Lie. Αρχικά, εισάγονται οι έννοιες των διανυσματικών δεσμών, των αλγεβρών Lie καθώς και των ομάδων Lie. Στη συνέχεια, δίνονται οι ορισμοί των αλγεβροειδών και ομαδοειδών Lie, ως φυσική γενίκευση των παραπάνω. Τέλος, παρουσιάζεται η κατάλληλη γενίκευση του θεωρήματος, εφόσον η κλασική εκδοχή του συνδέει άμεσα τις άλγεβρες Lie και τις ομάδες Lie.



Ομιλητής: Δημήτριος Νικολακόπουλος, Πανεπιστήμιο Πατρών

Τίτλος: Η απόδειξη του θεωρήματος Wedderburn 

Περίληψη: Ο στόχος αυτού του κειμένου είναι να αποδείξει το μικρό θεώρημα του Wedderburn το οποίο ισχυρίζεται: κάθε πεπερασμένος δακτύλιος διαίρεσης είναι σώμα. Η απόδειξη που πρόκειται να δώσουμε οφείλεται στον Ernst Witt. Πριν όμως φτάσουμε στην απόδειξη, πρέπει να γνωρίζουμε λίγα πράγματα για τα κυκλοτομικά πολυώνυμα. Αρχικά θαθυμίσουμε κάποιους βασικούς ορισμούς της άλγεβρας και ύστερα θα παρουσιάσουμε την απόδειξη του αποτελέσματος.  

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Αναστάσιος Ίλτσογλου, Σ.Ε.Μ.Φ.Ε., Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Τίτλος: Μέτρο Hausdorff και εφαρμογές  

Περίληψη: Ξεκινάμε με τον ορισμό του μέτρου Hausdorff .Έπειτα, μελετάμε κάποιες από τις ιδιότητες του και βλέπουμε πως σχετίζεται με το μέτρο Lebesgue. Στη συνέχεια, βλέπουμε κάποιες εφαρμογές του μέτρου Hausdorff. Τέλος, ορίζουμε την διάσταση Hausdorff και βλέπουμε περιπτώσεις συνόλων των οποίων η διάσταση δεν είναι φυσικός αριθμός. 

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Γεώργιος Σημαντήρας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Γραμμικές προσεγγίσεις διανυσματικών πεδίων και Euler-like διανυσματικά πεδία

Περίληψη: Στο πλαίσιο αυτής της ομιλίας ξεκινάμε με τη μελέτη της pullback, καθώς και της καθετικής δέσμης. Έπειτα, εισαγόμαστε στις διπλές διανυσματικές δέσμες και ειδικότερα στη διπλή εφαπτομένη δέσμη. Με τη βοήθεια της Γραμμικής Άλγεβρας ορίζουμε τον καθετικό συναρτητή, και μέσω αυτού μελετάμε τη γραμμική προσέγγιση ενός διανυσματικού πεδίου, αντίστοιχο του θεωρήματος Taylor για διανυσματικά πεδία. Τέλος, αναφερόμαστε στα Euler-like διανυσματικά πεδία και την αντιστοιχία τους με σωληνοειδείς περιοχές δίνοντας ως αφορμή ένα απλό παράδειγμα, το οποίο και γενικεύουμε.

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Ευάγγελος Παπαπέτρος, Πανεπιστήμιο Πατρών

Τίτλος: Similarity and w*-Similarity Problem 

Περίληψη: Στην συγκεκριμένη ομιλία πρόκειται να γίνει μια εισαγωγή σε έννοιες της Θεωρίας Τελεστών και ειδικότερα στις πολύ βασικές έννοιες της C*-άλγεβρας καθώς και της von Neumann άλγεβρας. Επίσης, παρουσιάζουμε δύο ανοιχτά προβλήματα από τη Θεωρία των C*-αλγεβρών, το Similarity Problem καθώς και το w*-Similarity Problem, και προτείνονται καταφατικές απαντήσεις.

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Αναστάσης Φωτιάδης, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Συμπλεκτικές Τορικές Πολλαπλότητες και το Θεώρημα Delzant

Περίληψη: Στην παρούσα ομιλία θα κάνουμε μια εισαγωγή στις βασικές έννοιες της Συμπλεκτικής Γεωμετρίας. Συγκεκριμένα ξεκινώντας από μια γρήγορη ανασκόπηση των συμπλεκτικών διανυσματικών χώρων, ορίζουμε την συμπλεκτική πολλαπλότητα και αναφέρουμε βασικά παραδείγματα αυτών με σημαντικότερο τη συνεφαπτόμενη δέσμη μιας λείας πολλαπλότητας. Έπειτα μελετάμε χαμιλτόνιες δράσεις πάνω σε αυτές με σκοπό τον ορισμό μιας συμπλεκτικής τορικής πολλαπλότητας. Τέλος, ως βασικό αποτέλεσμα αναφέρουμε το Θεώρημα Delzant που μας δίνει εναν χαρακτηρισμό των συμπλεκτικών τορικών πολλαπλοτήτων ως προς τα πολύτοπα Delzant.

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Βασίλης Οικονόμου, Πανεπιστήμιο Πατρών

Τίτλος: Η θεμελιώδης ομάδα και το Θεώρημα Seifert-Van Kampen 

Περίληψη: Σε αυτή την παρουσίαση θα εισάγουμε την έννοια της ομοτοπίας δρόμων και θα ορίσουμε τη θεμελιώδη ομάδα τοπολογικού χώρου. Κύριος στόχος είναι να δούμε την κατασκευή μιας αλγεβρικής δομής σε έναν τοπολογικό χώρο. Στη συνέχεια θα μελετήσουμε τη θεμελιώδη ομάδα του κύκλου και θα αποδείξουμε ότι είναι ισόμορφη με την προσθετική ομάδα των ακεραίων αριθμών χρησιμοποιώντας χώρους κάλυψης. Στην πορεία μελετάμε συνθήκες του αναλλοίωτου της θεμελιώδους ομάδας ώστε να επεκτείνουμε τους υπολογισμούς μας και μελετάμε τη σχέση της με τοπολογικές κατασκευές όπως το τοπολογικό γινόμενο. Οπότε, είναι φυσικό να δούμε μερικές εφαρμογές των αποτελεσμάτων που έχουμε, δηλαδή, παραθέτουμε μερικούς υπολογισμούς θεμελιώδων ομάδων. Τέλος, κάνουμε μία σύντομη εισαγωγή στις ελεύθερες ομάδες και αποδεικνύουμε το Θεώρημα Seifert-Van Kampen το οποίο είναι ένα ισχυρό εργαλείο στον υπολογισμού θεμελιώδων ομάδων.

Slides: [PDF]



Ομιλήτρια: Εμμανουέλα Μακρυμανωλάκη, Πανεπιστήμιο Κρήτης

Τίτλος: Η έννοια της απόλυτης τιμής των πραγματικών αριθμών: Διδακτικά ζητήματα και οι απόψεις και στάσεις Ελλήνων εκπαιδευτικών

Περίληψη: Σκοπός της έρευνας που έχει διεξαχθεί ήταν να διατυπωθούν οι απόψεις των μαθηματικών για τη διδασκαλία των απόλυτων τιμών στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση αλλά και οι δυσκολίες των μαθητών.


Ομιλητής: Φλωριάς Παπαδόπουλος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Κρυπτογραφία στην Μετακβαντική Εποχή

Περίληψη: Σε αυτή την ομιλία θα ξεκινήσουμε αναφέροντας βασικές έννοιες από τις επιστήμες της Κρυπτογραφίας και της Κβαντικής Υπολογιστικής με σκοπό την ανάλυση της αποκαλούμενης "Κβαντικής Απειλής" για την Κρυπτογραφία. Έπειτα, θα συνεχίσουμε παρουσιάζοντας τον κύριο τρόπο με τον οποίο μπορεί να αντιμετωπιστεί αυτή η απειλή, τη Μετακβαντική Κρυπτογραφία, την οποία θα αναλύσουμε με την περιγραφή μερικών οικογενειών κρυπτογραφικών σχημάτων και συστημάτων που ανήκουν σε αυτή. Τέλος, η ομιλία θα κλείσει με μια αναφορά στις τωρινές και μελλοντικές απόψεις και δράσεις οργανισμών που ασχολούνται ενεργά με το θέμα, ώστε να δοθεί μια παγκόσμια προοπτική του θέματος (π.χ. Κρυπτογραφία Κωδίκων, Κρυπτογραφία Δικτυωτών).

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Αθανάσιος Μπεσλίκας, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Αμφιμονότιμες συναρτήσεις σε χώρους αναλυτικών συναρτήσεων

Περίληψη: Στη παρούσα ομιλία θα μελετήσουμε κάποιους χαρακτηρισμούς των αμφιμονότιμων ολόμορφων συναρτήσεων και των σύμμορφων απεικονίσεων οι οποίες ανήκουν σε χώρους Hardy,Bergman κτλπ. Θα αναφερθούμε σε παλαιότερα αποτελέσματα με τη χρήση των συναρτήσεων των ολοκληρωτικών μέσων, και στη συνέχεια θα δώσουμε πρόσφατους χαρακτηρισμούς των σύμμορφων απεικονίσεων σε χώρους Hardy, Bergman με τη χρήση σύμμορφα αναλοίωτων ποσοτήτων του μιγαδικού επιπέδου. Προαπαιτούμενες γνώσεις για τη κατανόηση της ομιλίας είναι μερικοί βασικοί ορισμοί των χώρων αναλυτικών συναρτήσεων, το θεώρημα σύμμορφης απεικόνισης του Riemann καθώς και στοιχεία από την υπερβολική απόσταση, το αρμονικό μέτρο, και τη συνάρτηση Green. 

Slides: [PDF]

Εαρινό Εξάμηνο 2022

Ομιλητής: Γεώργιος Νικολαΐδης, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Μια εισαγωγή στις άλγεβρες Banach

Περίληψη: Ένας σημαντικός κλάδος των Μαθηματικών είναι η Συναρτησιακή Ανάλυση στην οποία μελετάμε χώρους Banach και ιδιότητες Τελεστών. Μία άλγεβρα Banach είναι μία επέκταση αυτών των εννοιών σε ένα πιιο αφηρημένο επίπεδο που μας δίνει καλύτερη κατανόηση για την συμπεριφορά αυτών των συνόλων. Εκτός από τον ορισμό και τις βασικές ιδιότητες μίας Banach άλγεβρας θα μελετήσουμε την έννοια του φάσματος και θα δούμε κάποια σημαντικές ιδιότητες του, χρησιμοποιώντας απλά αποτελέσματα Μιγαδικής Ανάλυσης , όπως το Θεώρημα Liouville και το θεώρημα Σειρών Laurent. 

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Αναστάσιος Σλάφτσος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: Μια εισαγωγή στην Αλγεβρική Γεωμετρία

Περίληψη: Στα Μαθηματικά εμφανίζονται σχεδόν παντού συστήματα πολυωνυμικών εξισώσεων. Σκοπός της Αλγεβρικής Γεωμετρίας είναι να μελετήσει (με αλγεβρικές μεθόδους) την Γεωμετρική Δομή του χώρου λύσεων τέτοιων συστημάτων. Στην παρουσίαση μας, θα ορίσουμε τις αφφινικές ποικιλότητες ως τέτοιους χώρους λύσεων εφοδιασμένους με κατάλληλη τοπολογία (Τοπολογία Zariski) και θα μελετήσουμε την σύνδεση τους με τις k-άλγεβρες των Δακτυλίων Συντεταγμένων τους. Τέλος, θα γενικεύσουμε τα παραπάνω κάνοντας μια εισαγωγή στο Φάσμα ενός δακτυλίου (απαρχή των schemes). 

Slides: [PDF]



Ομιλητής: Ευάγγελος Κοτζαφίλιος, Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Τίτλος: To Λήμμα των Ahlfors-Schwarz

Περίληψη: Σκοπός της ομιλίας είναι η παρουσίαση μιας μορφής του Λήμματος Ahlfors - Schwarz, καθώς και μερικές συνέπειες του. Το αποτέλεσμα παρέχει “στοιχειώδεις” αποδείξεις σημαντικών θεωρημάτων της κλασικής Μιγαδικής Ανάλυσης, όπως για παράδειγμα το μικρό θεώρημα του Picard και τα σπουδαία θεωρήματα των Picard και Montel. Προαπαιτούμενα για την κατανόηση του μεγαλύτερου μέρους της ομιλίας είναι: Λήμμα Schwarz και Λήμμα Schwarz - Pick, Θεώρημα Egregium, Καμπυλότητα Gauss.

Slides: [PDF]