ΩΡΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ Τρίτη 3-5, Τετάρτη 3-5, Παρασκευή 1-3 (αλλάζουν αν υπάρχει συναίνεση)
ΣΥΓΓΡΑΜΜΑΤΑ
Stochastic Differential Equations: An Introduction with Applications by B.Oksendal, Springer 1998
Σημειωσεις Ryzhik
ΥΛΗ Συνεχείς στοχαστικές ανελίξεις. Κίνηση Brown. Χρονοδιακόπτες. Παραδείγματα. Συνεχείς martingales και βασικές ιδιότητες. Το ανάπτυγμα Doob-Meyer. Συνεχείς τετραγωνικά ολοκληρώσιμες martingales. Θεωρήματα κατασκευής της Κίνησης Brown. Ιδιότητες των τροχιών της Κίνησης Brown. Το ολοκλήρωμα Ito ως προς συνεχείς τετραγωνικά ολοκληρώσιμες martingales και βασικές ιδιότητες. Αλλαγές μεταβλητής στο στοχαστικό ολοκλήρωμα. Ο τύπος του Ito και εφαρμογές. Αναπαραστάσεις των συνεχών martingales με τη βοήθεια της Κίνησης Brown. Πιθανοθεωρητική μελέτη των διαφορικών εξισώσεων Laplace και θερμότητας. Συνήθεις στοχαστικές διαφορικές εξισώσεις – Παραδείγματα. Θεωρήματα ύπαρξης και μοναδικότητας της λύσης. Επίλυση ειδικών μορφών διαφορικών εξισώσεων.